1、第三章 数系的扩充与复数的引入【课题】：3.1.2 复数的几何意义【学情分析】：教学对象是高二的学生，学生已经学过代数、解析几何的相关知识,所以本节课要求学生通过类比实数的几何意义自己探索复数的几何意义，由于学生已经学过平面向量及其几何表示、坐标表示，得到用平面向量来表示复数就比较容易了.【教学目标】：（ 1） 知 识 与 技 能 ：了解复数的几何意义，会用复平面的点和向量来表示复数；（ 2） 过 程 与 方 法 ：在 解 决 问 题 中 ， 通 过 数 形 结 合 的 思 想 方 法 ， 加 深 对 复 数 几 何 意 义 的 理 解 ；（ 3） 情 感 态 度 与 价 值 观 ：培 养 学
2、 生 用 联 系 的 观 点 分 析 、 解 决 问 题 的 能 力 。【教学重点】：复数的代数形式和复数的向量表示. 【教学难点】：复数的向量表示. 【课前准备】：powerpoint 课件【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图一、问题引入我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示，那么复数是否也能用点来表示呢？提出问题,激发学生学习兴趣二、学生活动问题 1 复数相等的充要条件表明，任何一个复数 都可以由一个bia有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一 一对应的，那么，我们怎样用平面内的点来表示复数呢？问题 2 我们知道
3、平面直角坐标系中的点 A 与以原点 O 为起点、 A 为终点的向量 是一 一 对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？OA 从实数的集合一一（用数轴上的点来表示）类比联想提出复数几何意义的问题后，让学生尝试、探索用直角坐标系中的点来表示复数三、建构数学师生共同活动：1在平面直角坐标系 中，以复数 的实部 为横坐标、虚xybiaz部 为纵坐标就确定了点 ，我们可以用点 来表示复数b),(baZ),(Z，这就是复数的几何意义。iaz2建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（也称为高斯平面） ，轴叫做实轴， 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚xy 师生共同讨论,有助于学生对复数的几何意
4、义的理解轴上的点都表示纯虚数。3因为复平面内的点 与以原点 为起点、 为终点的向量),(baZ0Z一 一对应（实数 0 与零向量对应） ，所以我们也可以用向量 来OZ O表示复数 ，这也是复数的几何意义。izO xyZ:a+bi4 根据上面的讨论，我们可以得到复数 、复平面内的点biaz和平面向量 之间的关系（见下图） 。今后，常把复数),(baZOZ说成点 或向量 （并且规定相等的向量表示同一个复数） 。iz5相对于复数的代数形式 ，我们把点 称为复数 的biaz),(baZz几何形式，向量 称为复数 的向量形式。并且规定，相等的向量表OZ示同一个复数。用图形表示三者之间的关系,使学生加深印
5、象.复数复平面内的点 平面向量biazO),(baZ一一对应一一对应一一对应四、数学运用运用 1（1）例 1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：4，2+i，-i，-1+3i，3-2i.（2）P118 练习 1(口答)问题 3 我们知道任何一个实数都有绝对值，任何一个向量都有模(或绝对值),它表示向量的长度.相应地,我们可以给出复数的模(或绝对值）的概念吗？ 向量 的模叫做复数 的模（或绝对值） ，记作 OZbiazz或 。由模的定义可知 = = 。biai2ba运用 2例 2 实数 m 取什么值时，复平面内表示复数的点imz )145()18(2（1）位于第四象限？ （2）位于第一、三象
6、限？（3）位于直线 上？xy巩固练习：1.设 ,)(3log)1(log22 Rmiz (1)若 是虚数,求 的范围;(2)若 在复平面对应的点在第三象限,求 的范围.2.在复平面内， 是原点，向量 对应的复数是 .OoAi2(1)如果点 A 关于实轴的对称点为点 B,求向量 对应的复数;OB(2)如果（1）中点 B 关于虚轴的对称点为点 C，求点 C 对应的复数.通过例题的讲解和分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。培养学生思维的灵活性和深刻性。巩固知识，培养技能. 五、小结 1.由实数用数轴上的点来表示,类比联想到复数可用复平面上的点来表示,进而得到复数的向量形式,这是由一维到二维的联想
7、,同时实现了从”数”到”形”的转化.2通过复数的几何意义的学习 ,体会数形结合的思想.复数作为一种新的数学语言,也将为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了可能.回顾反思六、 作业1、在复平面内，复数 对应的点位于 （ B ）2)31(iiA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2、复数 在复平面内， 所对应的点在 （ B ）,1izzA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3、 在复平面内指出与复数 对应的点iziziziz 2,3,2,14.试判断这四个点是否在同一个圆上？并证明你的结论.4321,Z解：因为 = ， = ， = ， = ，1z522z53z54z5所以， 这四个点
8、都在以圆点为圆心，半径为 的圆上.432,Z4、如果 P 是复平面内表示表示复数 +bi（a，b R）的点，分别指出在下列条件下点 P 的位置：（！） 0，b0; (2) o; (3) =0,b 0; (4)b0.aa解：（1）第一象限 （2）第二象限 （3）位于原点或虚轴的下半轴上（4）位于实轴下方5、如果复数 的实部为正数，虚部为 3，那么在复平面内，复数 对应的点应位于怎样的图形上？z z解：平面直角坐标系中以（0，3）为端点的一条射线，但不包括端点（0，3）6、已知复数 的虚部为 ，在复平面内复数 对应的向量的模为 2，求该复数 .z z z解：由已知，设 )(3Rai则 解得 1.42a所以 1iz
