1、为您服务服务网http:/1高三数学复习内部交流资料填充题专项训练(1)1已知 是定义在（-3， 3）上的奇函数，当 00 的解集为 f ()cosfx。 2,1,2设不等式 02mx对于满足 2|m的一切 m 的值都成立，x 的取值范围 。 31,73已知集合 A(x,y) 2,x、yR ，B(x,y)4x+ay16,x、yR ，13若 AB ，则实数 a 的值为 4 或-2 .4关于函数 ，有下列命题：其最小正周期是 ；其图象可由3()2sin()4fxx 23的图象向左平移 个单位得到；其表达式可改写为y3si； 在 ， 上为增函数其中正确的命题的序号是： )4co(2xx1251 ,4
2、 5函数 的最小值是 3)4cos(2sin)( xxxf26对于函数 ，给出下列四个命题：存在 （0， ） ，使 ；f ins)( 34)(f存在 （0， ） ，使 恒成立； 存在 R，使函数2 )3()( xfxf 的图象关于 轴对称； 函数 的图象关于（ ，0）对称其中正确命题的)(xf y)(f 43序号是 1,3,4 7点 A 在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点 A 从 x 轴正半轴出发一分钟转过 (00）的定义域为 ，值域为2()sin3sincofxmxx0,2，则函数 （ ）的最小正周期为 最大值为 5,4gR最小值为 。解： )62sin(2cossin
3、3)( xxxf n0,27,61in(),6因为 0， ，mmax()f4)21(5(minxf解得 ，从而， ，,3n3sicos5)gx(xRT= ，最大值为 5，最小值为 5；2记函数 f(x)= 的定义域为 A, g(x)=lg(xa1)(2 ax)( a0, 得(xa1)( x2a)2a, 则 B=(2a,a+1).因为 B A, 所以 2a1 或 a+11, 即 a 或 a2, 而 a )2.删去正整数数列 1、2、3、4中所有能被 100 整除的数的项，得到一个新数列，则这个新数列的第 2005 项是 . ( 2025 )3. 对任意实数 x、y ，定义运算 x*y=ax+by
4、+cxy，其中 a、b、c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知 1*2=3，2*3=4，且有一个非零实数 m，使得对任意实数 x，都有x*m=x，则 m= . ( 4 )4. 函数 的极值是 . ( 极小值-26 )1435. 若直线 是曲线 的切线，则 （1 或 ）yaxxy23a436. 已知曲线 及点 ,则过点 P 的曲线 的切线方程是 . :3c(0)c（ ）023x7. 设集合 ( ) ,集合 .cos,(,)inxAy222)4()3(, ryxyB若 中有且只有一个元素,则正数 的取值范围是 （ 3 或 7 ）Br8. 如果函数 的图象在 轴上方,那么该函数的
5、定义域可以是 )1(x（ （ 的任一子集 ），（）， 9.已知函数 的反函数为 ( ),则函数 的图象必)xfy)1logya1,0a且 )(xfy过定点 . （ （1，0） ）10. 设 是函数 f(x)= 的反函数，则 与 的大小关系是 . (1f xf2x（ ）备用题1.定义符号函数 ，则不等式 的解集是1(0)sgnx sgn(2)(1)xx_答： 3(,)42.如果 在 上的最大值是 2，那么 在 上的最小值是32)fxa1,()fx1,_答： 123.将正奇数按下表排成 5 列为您服务服务网http:/12那么，2005 应在第_行_列。答： 251 行第 4 列4. 若数列 是等
6、差数列，则有数列 也为等差数列，naN12nnab N类比上述性质，相应的，若数列 是等比数列，且 ，则有nc0nc_ 也是等比数列。nd答： 12nc5.从 2001 年到 2004 年间，王先生每年 7 月 1 日都到银行存入 元的一年定期储蓄，准备为孩a子读大学用。若年利率为 （扣税后）保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一g年的定期，到 2005 年 7 月 1 日，其不再去银行存款，而将所有存款本息取回，则取回的总金额是_答： 5(1)()ag6.某林场去年年底木材存量为 （立方米） ，若森林以每年 25%的增长率生长，每年冬天要砍伐a的木材量为 （立方米） ，设经过 年林场木
7、材的存量为 ，则xn()fn)N=_()fn答： 554nax7. 2000 年某内河可供船只航行的河流段长为 1000 千米，由于水资源的过度使用，促使河水断流。从 2000 起该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的 ，则到 2009 年，该内河23可供船只行驶的河段长度为_答： 925120()6383三角函数专题第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列第 1 行 1 3 5 7第 2 行 15 13 11 9第 3 行 17 19 21 23 为您服务服务网http:/13第一课时例 1. 的 值 。， 求，已 知 cos)243(52sin解： ， 所 以因 为
8、， 又 因 为所 以 243si1cos2 。所 以 10co例 2. 的 值 。， 求， 且已 知 xxxtan1)43(35)4sin( 解： ， 所 以， 且因 为 421，2)cos(x所 以。tant1t 14tan()cot()45xxx、例 3. 的 值 。及、， 求，已 知 33cossincsi)0(32cosin 解： ， 又 因 为平 方 得因 为 )0(185on1 ， 由 此 可 解 得所 以 642cs642sicos0sin 。73)on)(in233 例 4. 的 值 。， 求，已 知 )42cs(35)4cos( 解： ，因 为 3,571)4(cs2， 从
9、而，且 5)sin(470)cs( ，所 以 2)cos()sin(in 。25031)4(sin)4(42co)42cos( 备用题 1.求 的值。，已 知 0)tan1(st1in ta解：由 得)2(co)(s22 ，已 知即，tcotisi2 为您服务服务网http:/14，2222 cossintacostsin两边同时除以 得 ， 。01ta1tan(本题也可以进行切割化弦，进而求 的值。)备用题 2. 的 两 根 ，是 方 程， 且已 知 0214cos)0s2(sin,900 xx的 值 。求 )2cos(解：由题设知，sin)214(cos0cs2ini 2， 因 为 方 程
10、 的由求根公式， ， 5in)45in()si40(co2si ， 所 以又 590，8s0sn ， 所 以又 8。所 以 42675co)c()cos(作业 1. 的 值 。和， 求，已 知 cosin135)sin(320解： ， 所 以，因 为 4cos53cos 2 ， 因 为， 所 以又 因 为 0)i(，所 以 13)(sin1)cs(2 。651sin)si(coo 作业 2. 的 值 。， 求已 知 2)2cs(ta解： 2cs(2)incsicosi22oios1tan15 、作业 3. 的 值 。的 两 根 ， 求是 方 程，若 tan1costsi0)13(2cosin
11、mxx解： sinsicosinta1t2222。cosin为您服务服务网http:/15作业 4. ， 且，已 知 2021)2sin(7)2cos( 的 值 。的 值 ；求 ： ta)1( 解：(1)因为 044、 ，所 以 23)(sin1)2cos(71)2(cos1)2sin( 2 ，又 因 为 )sin()si()cs()s()()cs(cos 所 以。142(2) ， 所 以因 为 14752cos12sin3 。，所 以 3ta)ta(52tan 2 第二课时例 1已知 且 为锐角，试求 的值。1tant73、2解： 且 为锐角，所以为您服务服务网http:/16300244、
12、 2tan3ta14、，所以 。tantan(2)1t 例 2求证： 。22(3cos)tco14xx证明：左边=222222sisin(sinco)sinco1i 4xx221si84sics(cs)co1oo(co)8xxxx=右边，原式得证。23s1x例 3求函数 的值域。2in(sinc)yx解：设 ，则原函数可化为sico)4t 、，因为 ，所以2231()ytt当 时， ，当 时， ，tmaxy12min34y所以，函数的值域为 。34、例 4已知 的最大值为 3，最小值为，求 的值。sinbab、解：当 时，由 ，当 时，由 ，0a1aa、0321ab、所以， 。2、备用题 1已
13、知 求 的值。tn()tan()27、 2解： ，t2()tanta()a1又 ， ，2tn()4tn2()13 4137t()而 ， 所以 ，ta()tanta() (0)、 4所以 。3n20272 4、备用题 2已知 求证： 。tatna、|tan()|1证明： 所以t、 224tt3ttantt1、-为您服务服务网http:/17所以，2 22tan(3t)tantan 2t(1tan)tan()1t1t -22sintacoi1又 所以 。|sin2|、|tn()|作业 1已知 都是锐角，且 求 。223siin13si2in0、 2解：由题意， 23sico、所以 23co()si
14、scosisi，又因为 都是锐角，所以 ，2sininc0、 302所以， 。(也可以用 、 来求)si(2)tan(2作业 2求函数 的值域。sincoicyxx解：设 ，则 ，i()4t、 21sicotx原函数可化为2211tyt当 t=1 时， ，当 时， ，所以，函数值域为 。maxtminy21y、作业 3求函数 的最大值与最小值。3sin1()2xf解： ，当 时， ，si7()ifxsin1xmax72()31f当 时， 。sin1min()341fx作业 4求证： 。s2)cos()isi证明： n(2)in2cos()inco(in ，si )s()si i 所以，左边=右
15、边，原式得证。为您服务服务网http:/18第三课时例 1求函数 的最小值，并求其单调22 7()53cosin4sico()24fxxx区间。解： 22()ii()f3sin3cos4sin23xxx因为 ，所以 ，所以 ，742x2641()、所以，当 即 时， 的最小值为 ，34、7x()fx2因为 是单调递增的，所以 上单调递增。sin()y 7()4fx、例 2已知函数 。2sini2f R、(1) 求 的最小正周期、 的最大值及此时 x 的集合；fx()fx(2) 证明：函数 的图像关于直线 对称。()f 8解： 2 2()4sini2sin(1sin)fcos)4xx(1)所以
16、的最小正周期 ，因为 ，()fTR所以，当 ，即 时， 最大值为 ；242k38k()fx2(2)证明：欲证明函数 的图像关于直线 对称，只要证明对任意 ，有()fxxR成立，()8fx因为 ，2sin()2sin(2)cos284xxx，() fx所以 成立，从而函数 的图像关于直线 对称。()8fx()fx8x例 3已知函数 ，若 ，且 ，求 的取值范2cos3ina02、|()|4fa围。解： ，因为2()si1cos3insin()16fxxxax，所以 ，所以 ，0、 766(2)16所以 ，而 ，即 ，()3af|()|4f4f为您服务服务网http:/19所以， ，解得： ，所以
17、 的取值范围是 。43a41a(4)、1例 4已知函数 。2()2cosin()3sinicosfxxxx(1) 求 的最小正周期；f(2) 求 的最小值及取得最小值时相应的 x 值；(3) 若当 时，求 的值。712x、1()f解： 2()cosin(3sinicosfxcxxi2i()(1) 由上可知， 得最小正周期为 ；()fxT(2) 当 ，即 时， 得最小值为2；3k512kZ、()fx(3) 因为 ，所以 ，令 ，712、 3xsin13所以 ，所以 。4x1()4f备用题 1已知函数 。2()sinco3sxxf(1) 将 写成含 的形式，并求其对称中心；()fx(0)A、(2)
18、 如果三角形 ABC 的三边 a、 b、 c 满足 b2=ac，且边 b 所对角为 x，试求 x 的范围及此时函数的值域。解：(1) ，1233()sinossin()2xxxf令 得 ，即对称中心为23xkZ、1()kZ、 1()kkZ、(2)由 b2=ac， ，所以 ，此时22cos2acbacxcos03xx，所以 ，5393sin()1x所以 ，即 值域为 。sin()12x(f(3、+2备用题 2已知函数 ，求2siicosyxxxR(1) 当 x 为何值时，函数有最大值？最大值为多少？(2) 求将函数的图像按向量 平移后得到的函数解析式，并判断平移后函数的奇偶()8a、性。解：(1
19、) ，22sinicos3sin(2)4yxxx=为您服务服务网http:/20当 ，即 时， ；24xk8xmax2y(2)按 平移，即将函数 的图像向左平移 单位，再向下(2)8a、 sin()4=8平移 2 个单位得到所求函数的图像，所以得到解析式为，sin()2i()2cos4yxxx=由 ，所以平移后函数为偶函数。cocos作业 1已知函数 的最小正周期为 ，且23incos()yxR3+、 当 时，函数有最小值，(1)求 的解析式；(2)求 的单调递增区间。6x()ffx解：(1) 23133sincossin2(cos2)yxx，由题意 ，(2)161当 时， ， ，不是最小值。
20、1si()fx()si6f当 时， ， ，是最小值。)n2xn12所以 ；()si1si()6fx(2)当 ，322kk即 时，函数单调递增。6xZ、作业 2已知定义在 R 上的函数 的最小正周()sincos(00)fxabxab、期为 ， ， 。(1)写出函数 的解析式；(2)写出函数 的单调递()f()34f ()f (fx增区间；(3)说明 的图像如何由函数 的图像变换而来。x2iy解：(1) ，由题意，()sincossn()tabfabxabx、，代入 ，有 ，所以2()2i()f、 34f2sin()34；,()si66fx(2) 当 ，函数单调增；2236kkxk、Z(3) 将
21、函数 的图像向左平移 单位，再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变，sinyx横坐标缩短到原来的 倍，可得到函数 的图像。1()fx作业 3已知 ，求 的最值。2cos6iny解：因为 ，即 ，原函数化为2为您服务服务网http:/21，2 231cos(2)6sini6sin1(si)y当 时， ，当 时， 。in1max7ymi5y作业 4就三角函数 的性质，除定3()sico(sco)(sinco)2fxxxR、义域外，请再写出三条。解： 3()sinco(in)(in)i(2)2 3fxxa. 奇偶性：非奇非偶函数；b. 单调性：在 上为单调增函数，51kkZ、在 上为单调减函数；2
22、c. 周期性：最小正周期 ；Td. 值域与最值：值域 ，当 时， 取最小值 ，1、12xkZ、()fx1当 时， 取最大值 ；5e.对称性：对称轴 ，对称中心 。5()21kx、(0)(6kZ、第四课时例 1在 中，角 A、 B、 C 满足的方程 的两根之和为两A22cossin0CxABx根之积的一半，试判断 的形状。解：由条件可知， ，即 ，因为 ，2cossin1coAB所以 ，即 ，所以 ，2s1()cosinss()1所以 A=B，即 为等腰三角形。ABC为您服务服务网http:/22例 2在 中，a 、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，若ABC，求角 C 的值。2:(3
23、1):2ac解： ，所以 ，所以 ，所以 ，又21osacb3B23AC，所以 ，即 ，siniAin()insi()(1)sin得 ，所以 。ta1C4例 3在 中，a 、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且 ，BA cos3acBb(1)求 的值；sin(2)若 ，且 a=c，求 的面积。42b解：(1)由正弦定理及 ，有 ，os3cCabcos3insA即 ，所以 ，siciinBAB()icosC又因为 ， ，所以 ，因为 ，所以()iBin0A，又 ，所以 。1o302si1cos3B(2)在 中，由余弦定理可得 ，又 ，CA2aac所以有 ，所以 的面积为2244a、A
24、C。1sinsi8ScB例 4在 中，A 、 B、 C 满足 ，求 的值。:1:2coscosAB解：由 ，且 ，所以 ，:1:23672C、1coscos(cos)()(1)()A2 2in(36in18，sinsis368cosco182co18 所以 。21cos()4AB备用题 1在 中，A 、 B、 C 满足 ，csincs0A(1)用 表示 ； (2)求角 B 的取值范围。tant解：(1) 因为 ，所以 ，由 ，o()Cosinc0BCA得 (1)，易知 ，cossini0 、若 ，则 ，所以 ，不合题意，0c02若 ，则 ，不合题意，Ci1coscos(),BA、为您服务服务网
25、http:/23对(1)式两边同除以 得， ；cosAC11tanta0tntaACA、(2)因为 C 为 的一个内角，所以 ，则由 ，Bsi0cosics0B知 异号，若 ，则 A 为钝角，B 为锐角，此时cos、 co、，因为 ，不合题意；ins()、若 ，则 B 为钝角， A 为锐角，0则 ，因为 A 为锐角，所以2tanttat() (tant1)1CA，所以 ，所以 。n324备用题 2已知 A、 B、 C 是 的三个内角， ，若任意交换2costaniAyBC两个角的位置，y 的值是否变化？证明你的结论。证明：因为 A、 B、 C 是 的三个内角， ，所以 ，BC22cos2sin
26、tantani cocAy ，(scsi)22ta tatnta22oBABCC因此任意交换两个角的位置，y 的值不变。作业 1在 中，a 、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且 ， BA cosbac(1) 求角 B 的大小；(2) 若 ，求 a 的值。134a解：(1)由正弦定理，条件 可化成 ，osc2csino2sBAC即 ，2sincosiin0()0C、i+i因为 ，所以 ，所以 ，Ai()sBAc因为 ，所以 ，B 为三角形内角，所以 ；i0123(也可以用余弦定理进行角化边完成)(2)将 ， 代入余弦定理 ，得134bac、322cosbaB，整理得 ，解得 。22
27、2()()os43013a、作业 2在 中， ，且 ，判断三角ABCtant3tanBAsinco4A形形状。为您服务服务网http:/24解：因为 ，则 ，则 ，3sinco4A3sin2A06、又因为 ，所以 ，所以tattaBB tanttan()31ABB，若 ，则 ， 无意义，12090所以 ，三角形为正三角形。6、作业 3在 中，已知 A、 B、 C 成等差数列，求 的值。CA tant3tan22C解：因为 A、 B、 C 成等差数列，则 ，所以106()AB、。tanttantan()tata222作业 4在 中， ，求 的值和三角形Asico3AC、 n面积。BC解：由 ，因
28、为 ，21sincoin()42、 5704612AA、所以 ，又因为7tatta()313A，6sinisin24 2(62)24ABCS第五课时例 1已知向量 ，25(cosin)(cosin)|abab、=(1)求 的值；(2) 若 的值。cos()00sisin213、解：(1)因为 si)(csi)、所以 (conab又因为 ，所以 ，25|225(o)(sin)即 ；43cs()cs)5、为您服务服务网http:/25(2) ，002、又因为 ，所以 ，3cos()54sin()5，所以 ，所以 。in112c 63isn()5例 2已知向量 2(osin)ico()abxatb
29、、=，且 ，ykb0xy(1)求函数 的表达式；)ft(2)若 ，求 的最大值与最小值。13t、(解：(1) ， ， ，又 ，24a2ab0xy所以 ，222)(3)(3)0xytkatbtkab所以 ，即 ；3k31(4ft(2)由(1)可得，令 导数 ，解得 ，列表如下：()ft201tt 1 (1，1) 1 (1，3)导数()f0 0 +极大值 递减 极小值 递增而 所以 。19(3)22fff、 maxmin9()()22ftft、例 3已知向量 ，其中 是常数，且 ，(cosinamnb、 0xR、函数 的周期为 ，当 时，函数取得最大值 1。)yfx1(1)求函数 的解析式； (2
30、)写出 的对称轴，并证明之。()yfx解：(1) ，2)cosinsin()ta)nfabxmxm 、由周期为 且最大值为 1，所以 由 ，1、f=3所以 ；()sin2)3fx(2)由(1)知，令 ，解得对称轴方成为 ，()kZ、 ()21kxZ、，所以()sin2()sin(216633k fxfxk fx是 的对称轴。xZ、()y例 4已知向量 ，定义函数(2sinco(3cos)mxx、。(1)()lognaf、(1)求函数 的最小正周期；yf(2)确定函数 的单调区间。为您服务服务网http:/26解：(1) ，223sincos3incos21sin(2)16mxxxx所以 ，所以
31、最小正周期为 ；2in()(1)6()lgl1aafx=、(2)令 ，5si0)(2xkkZ而 在区间 上单调递增，()()126kZ、在区间 上单调递减，5)xk所以函数 在区间 上单调递增，()yf()k、在区间 上单调递减。)612xkZ备用题 1已知 ，(1)求 ；5|5|80ACBADBCA、 |BAC(2)设 ，且已知 ，求 。B4cos()4xx、sinx解：(1)由已知， 即 ，|16=2D所以 ，由余弦定理cosAC；21|5872B(2)由(1)， ，所以14coscos()cs()335xx、 3sin()5x、41x、如果 则 ，所以0312、 1sin()siin26
32、xsi()3x、此时 。34sin()0x备用题 2已知向量 cosi)(1cosi)(10)abc 、 ()、， 的夹角为 ， 的夹角为 ，且 ，求 的值。()、12126解： ，所以 ，所以 ，所以0(2)(0)()、 osin2、，22|(1cos)incos|cosinab=、而 ，又因为 ，| 211sa、所以 ，又 ，所以 ，又因1 2cscssi| |bc 、 (0)2、12为您服务服务网http:/27为 ， ， ，所以 ，()2、022cosincos()22， ，所以 。16()63作业 1已知 0 为坐标原点， 是常数)，2(cs1)(sin)(OAxBxaR、 a、若
33、，yOAB(1)求 y 关于 x 的函数解析式 ；)f(2)若 时，函数 f(x)的最大值为 2，求 a 的值。2、解：(1) ，所以 ；2cos3inx 2()cos3infxxa(2) ()sicsi1i()16fxx令 时，f(x)的最大值为 3+a，解得 a=1。20662、作业 2已知 (sinco)(csin)(2cos0)2abbb、=，求 的值。13ctat解：设 ， ，所以()xy、(csi)(csin)(cos0)xyxy、，因为 ，osin12b3所以 ，所以 ，所以 ，cosi1sinn3 5sino12ctancot5又因为 ，2()cos2()sin()、所以 。c
34、os2tat5作业 3已知向量 13(3)()(sin2cos)2bcab 、，若 ，求 的值。21(sin)cos04da d解：由已知得 ，因为 ，所以 ，即220|4|1b、 c0cd，1(sis)(in)(cos)0aab化简得 ， ，因为2 2nicoin2os)(inos)，所以 ，所以 。(0)、ss13i、作业 4设平面内两个向量 ，()(csi)ab、=0(1)证明： ；()()ab(2)若有 ，求 的值。|kkkR、为您服务服务网http:/28(1)证明： ，(cossin)(cossin)abab 、所以 ，所以 ；()10 ()(2)解： ，222|)kka，又因为 ，2| b |kakb所以 ，即 ，又因22ab 2 2(1)4(1)0为 ，所以 ，|1cos()、 4cos0， 所以 ，又 ，则 ，即 。0kR0
