1、1高中数学易错题汇编及解析1已知 是定义在（-3， 3）上的奇函数，当 00 的解集为 f ()cosfx。2设不等式 012m对于满足 2|m的一切 m 的值都成立，x 的取值范围 。3已知集合 A(x,y) 2,x、yR ，B(x,y)4x+ay16,x、yR ，3若 AB ，则实数 a 的值为 .4关于函数 ，有下列命题：其最小正周期是 ；其图象可由3()2sin()4fxx 23的图象向左平移 个单位得到；其表达式可改写为y3si； 在 ， 上为增函数其中正确的命题的序号是： )4co(2xx1255函数 的最小值是 3)4cos(2sin)( xxxf6对于函数 ，给出下列四个命题：
2、存在 （0， ） ，使 ；f ins)( 234)(f存在 （0， ） ，使 恒成立； 存在 R，使函数2 )3()( xfxf 的图象关于 轴对称； 函数 的图象关于（ ，0）对称其中正确命题的)(xf y)(f 43序号是 7点 A 在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点 A 从 x 轴正半轴出发一分钟转过 (00）的定义域为 ，值域为2()sin3sincofxmxx0,2，则函数 （ ）的最小正周期为 最大值为 5,4gR最小值为 。2记函数 f(x)= 的定义域为 A, g(x)=lg(xa1)(2 ax)( a1) 的定义域为 B.若12B A, 则实数 a 的取
3、值范围是 。.3已知函数 ，则函数 f(x)的值域 .xf2cos4in56)(44设函数 f(x)=ab，其中向量 a=(2cosx，1) ，b=(cos x， 3sin2x)，x R. f(x)=1- 3且 x-， ，则 x= 。5已知点 A(1, 2), 若向量 与 =（2,3）同向, =2 ,则点 B 的坐标为 ABA146不等式 的解集为 123ax7 已知| |=4，| |=3， （2 3 ）（2 + ）=61，则 与 的夹角 = .bbaab8已知 x0， y0，则 x （比较大小）)(4)(yxyy9把函数 y=cosx- sinx 的图象向左平移 m 个单位（m0）所得的图象
4、关于 y 轴对称，则 m的最小值是 。10. 已知二次项系数为正的二次函数 对任意 ，都有 成立，设向量)(fR)1()(xff（sinx，2） ， （2sinx， ） ， （cos2x，1） ， （1，2） ，当 0， 时，不等式ab21cdf（ ）f（ ）的解集为 。cd一、典型例题例 1.等差数列 的前 3 项和为 21，其前 6 项和为 24，则其首项 为 ；数列na 1a 的前 9 项和等于 . n例 2.数列 的前 项和 ，则 =_。n25S678a例 3. 设 x，y，z 为实数，2x，3y，4z 成等比数列，且 ， ， 成等差数列，则 的值xyzxz是 . 例 4. 在一次投篮
5、练习中，小王连投两次，设命题 ：“第一次投中”命题 ：“第二次投中” 。试pq用 、 和联接词“或、且、非”表示命题“ 两次恰有一次投中 ”。_ pq例 5.设函数 = ，则 的定义域是 .； 的最)(xf x22log)1(l)(f )(xf小值是 . 例 6.已知 1，0x1，且 1，那么 b 的取值范围是 .a)(lba例 7.设函数 则实数 a 的取值范围是 . .)(.0(,)(fxf 若例 8.若函数 的定义域为 R，且满足下列三个条件：fy（1） 对于任意的 ，都有 ；)(4xff（2） 对于 内任意 ，若 ，则有 ；2,021,x21 )21(xf（3） 函数 的图象关于 轴对
6、称，)(fy则 ， 的大小顺序是 )5.4(f,.67例 9.已知函数 与 的图象关于直线 对称，函数 的反函数是 ，如果)(xfgx)(xh)2(xg，则 的值为 。 )3fh例 10.等差数列 的前项和为 ,且 , .记 ,如果存在正整数 M,nanS824a26532nST使得对一切正整数 n, 都成立.则 M 的最小值是 . T作业:51.已知数列 的通项公式 ，则 _。 na12na12320aa2.若互不相等的实数 、 、 成等差数列， 、 、 成等比数列，则 ：bccb： =_。 bc3. 若 是数列 的前 项的和, ,则 = nsna2nS765a4. 设数列 的通项公式为 且
7、 满足2n()Nna ，则实数 的取值范围是 . 5.函数1a231n上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为_ ,0)(log)(在xxfa6.已知 ， ，且 ，则 的取值范|A2|()0Bxa|ABx围是_。 7.已知 a0，b0，a、b 的等差中项是 ，且 ， 则 的最小值是 . 21a1b8.函数 ( )的反函数是 。 92xy39. 已知函数 是奇函数，当 时, ，设 的反函数是 y=g(x)，则)f0x13)(xf)(xfg(8)= . 10在函数 中，若 a，b，c 成等比数列且 ，则 有最ab(2 04f(_值（填“大” 或“ 小”） ，且该值为_ 备用题1、在项数为 的等
8、差数列中，所有奇数项和为 165，所有偶数项和为 150，则1n=_2、等差数列的前 15 项的和为 ，前 45 项的和为 405，则前 30 项的和为_673、设等差数列 的公差为 ，又 、 、 成等比数列，则na0d1a29=_13924104、已知数列 ， ，则在数列 的前 30 项中 ，最大项和最小项分na98()nNna别为_5、已知数列 ， ，且数列 的前 项和为 ，那么 的n1nn9ns值为_6、等差数列 中， =180，则 =_。na20S51016aa7、等差数列 中， ，公差 ，则16 2d_。147588、设等差数列 的前 项和为 ，已知 12， ， ，则 ， ， ， n
9、anS3a120S131S2 12S中，_最大。69、关于数列有下面四个判断：若 、 、 、 成等比数列，则 、 、 也成等比数列； abcdabcd若数列 既是等差数列，又是等比数列，则 是常数列；n n若数列 的前 项和为 ，且 ，则 为等差或等比数列；nS1()Rna若数列 为等差数列，公差不为零，则数列 中不含有 ；nan()m其中正确判断的序号是_10、设函数 的定义域为 ，如果对于任意 ，存在唯一 ，使()fxD1xD2x（ 为常数）成立，则称 在 的均值为 。给出下列四个函12C()yfC数： ，则满足在其定义域上均值为 2 的函数3yx4sinxlgy2x的序号是_11、不等式
10、 的解集为 ，则 _ _2a(,)bab12、设集合 ，若 ，则 _。(3)5,log,AB2AB13、若函数 对任意实数 ，都有 。则 的2)fxct(3)()ftft(0),3(4)ff大小关系是_14、已知偶函数 在 时有 ，则在区间 内 的最大值与最小()f04()fx,1()fx值之差等于_15、不等式 的解集是 或 ，则 _。1ax|1x2a三角函数专题第一课时例 1. 的 值 。， 求，已 知 cos)243(52sin例 2. 的 值 。， 求， 且已 知 xxxtan143(1) 例 3. 的 值 。及、， 求，已 知 33cossicosi)0(cosin 7例 4. 的
11、值 。， 求，已 知 )42cos(235)4cos( 求 的值。，已 知 0)tan1(cost1in2 tan的 两 根 ，是 方 程， 且已 知 021cos)s(i,900 2 xx的 值 。求 )2cos(作业 1. 的 值 。和， 求，已 知 csin135)sin(53co作业 2. 的 值 。， 求已 知 2)2s(tan作业 3. 的 值 。的 两 根 ， 求是 方 程，若 tan1costsi0)13(cosi mxx作业 4. ， 且，已 知 202)2sin(7)2( 的 值 。的 值 ；求 ： tacos)1( 第二课时例 1已知 且 为锐角，试求 的值。1tant7
12、3与与2例 2求证： 。22(cos4)coxx例 3求函数 的值域。2siiny例 4已知 的最大值为 3，最小值为，求 的值。nab ab与备用题 1已知 求 的值。1t()ta(0)27与 2备用题 2已知 求证： 。tatn与|tan|1作业 1已知 都是锐角，且 求 。与223sii3si2in0与 2作业 2求函数 的值域。sincocyxx作业 3求函数 的最大值与最小值。1()2f作业 4求证： 。ii()s()sns第三课时例 1求函数 的最小值，并求其单调22 7()53coin4sico()24fxxx区间。8例 2已知函数 。2()4sini2fxxR与(1) 求 的最
13、小正周期、 的最大值及此时 x 的集合；f()f(2) 证明：函数 的图像关于直线 对称。f 8例 3已知函数 ，若 ，且 ，求 的取值范2()cos3inxa02与|()|4fxa围。例 4已知函数 。2()i()siincosfxx(1) 求 的最小正周期；fx(2) 求 的最小值及取得最小值时相应的 x 值；(3) 若当 时，求 的值。712与1()f备用题 1已知函数 。2()sinco3sxxf(1) 将 写成含 的形式，并求其对称中心；()fx(0)A与(2) 如果三角形 ABC 的三边 a、 b、 c 满足 b2=ac，且边 b 所对角为 x，试求 x 的范围及此时函数的值域。备
14、用题 2已知函数 ，求22sinios3cyxxR与(1) 当 x 为何值时，函数有最大值？最大值为多少？(2) 求将函数的图像按向量 平移后得到的函数解析式，并判断平移后函数的奇偶()8a与性。作业 1已知函数 的最小正周期为 ，且23sincos()yxxR3+与 当 时，函数有最小值，(1)求 的解析式；(2)求 的单调递增区间。6x()ff作业 2已知定义在 R 上的函数 的最小正周sincos(00)fxabxab与期为 ， ， 。(1)写出函数 的解析式；(2)写出函数 的单调递()fx()34f ()f (fx增区间；(3)说明 的图像如何由函数 的图像变换而来。2iy作业 3已
15、知 ，求 的最值。2cos6n作业 4就三角函数 的性质，除定3()in(icos)(incos)2fxxxxR与义域外，请再写出三条。第四课时例 1在 中，角 A、 B、 C 满足的方程 的两根之和为两A22cossin0CxABx根之积的一半，试判断 的形状。9例 2在 中，a 、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，若ABC，求角 C 的值。2:(31):2ac与例 3在 中，a 、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且 ，cos3acBb(1)求 的值；sin(2)若 ，且 a=c，求 的面积。42b例 4在 中，A 、 B、 C 满足 ，求 的值。:1:2cosco
16、sAB。备用题 1在 中，A 、 B、 C 满足 ，cosins0(1)用 表示 ； (2)求角 B 的取值范围。tant备用题 2已知 A、 B、 C 是 的三个内角， ，若任意交换2costainAyBC两个角的位置，y 的值是否变化？证明你的结论。作业 1在 中，a 、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且 ， cos2bac(1) 求角 B 的大小；(2) 若 ，求 a 的值。134a与作业 2在 中， ，且 ，判断三角ACtnt3tn3sino4A形形状。作业 3在 中，已知 A、 B、 C 成等差数列，求 的值。Btat3tan22C作业 4在 中， ，求 的值和三角形C
17、A2sincoAB与 t面积。第五课时例 1已知向量 ，25(cosin)(cosin)|abab与=(1)求 的值；(2) 若 的值。cos()00sisin213与例 2已知向量 2(2cosin)(sico)()abxatb 与，且 ，ykbxy(1)求函数 的表达式；)ft(2)若 ，求 的最大值与最小值。13t与(10例 3已知向量 ，其中 是常数，且 ，()(cosin)amnbx与 mn与0xR与函数 的周期为 ，当 时，函数取得最大值 1。)yfx12(1)求函数 的解析式； (2)写出 的对称轴，并证明之。( ()yf例 4已知向量 ，定义函数2sinco)3cos)xx与。
18、(1)()logmnafx与(1)求函数 的最小正周期；yf(2)确定函数 的单调区间。备用题 1已知 ，(1)求 ；5|5|801ACBADBCA与 |BAC(2)设 ，且已知 ，求 。B4cos()4xx与sinx备用题 2已知向量 1in(co)(1)abc (0)与， 的夹角为 ， 的夹角为 ，且 ，求 的值。()与与与2126作业 1已知 0 为坐标原点， 是常数)，2(cs)(3sin)(OAxBxaR与 a与若 ，yOAB(1)求 y 关于 x 的函数解析式 ；)f(2)若 时，函数 f(x)的最大值为 2，求 a 的值。2与作业 2已知 1(sinco)(csin)(2cos0)2abbab与=，求 的值。13ctat作业 3已知向量 13(3)()(sin2cos)2bcab 与，若 ，求 的值。21(sin)cos04da d作业 4设平面内两个向量 ，(sin)(cosi)与=(1)证明： ；()()b(2)若有 ，求 的值。|kkkR与
