1、新田一中 2015 届高三数学周考（8）试题（文） 11-15选择题部分（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小 题 5 分，共 50 分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集 RU，集合 032xA， 42xB，那么集合 ()CAB（ ）A 41x B 3xC 32 D 412一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为 2，则该几何体外接球的表面积为（ ）A 4 B 3 C 2 D3已知函数 1fx，对于任意正数 a， 12xa是12a成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、 4已知 01a，则 2、 a、 2log的大小关系是（ ）A 22log B 2a2logaC 2laa D l 5要得到函数 )6cos(xy的图象,可把函数 xycosin的图象（ ）A向左平移 125个单位长度 B向右平移 125个单位长度C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度6设 ab、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面下列命题中，正确的是（ ）.A若 、 与 所成的角相等，则 /ab B若 ， /m，则 C若 a， /，则 D若 /a， /b，则 /ab7记不等式组0,34,xy所表示的平面区域为 ，若直线 1yx与 D公共点，则a的取值范围是（. ）A 2,1B
3、2,3C 4,21 D 4,3 8函数 4log)(2xaxf 在区间 ),(上有零点，则实数 a的取值范围是（ ） 。A 1a B 23C 43 D 213a9 BC各角的对应边分别为 cba,，满足 1bac，则角 A的范围是（ ） 。A (0,3 B (06 C ,)3 D ,)610已知点 1, 2, 1C, 4D，则向量 B在 方向上的投影（ ）A 32B 35C 32D 1514已知实数 Rba,，若 1ba，那么 ba的最小值为 4 。15设 xyz是实数， 3,45xyz成等比数列，且 1,xyz成等差数列，则 xz的值是1534 。三、解答题：本大题共 6 小题,75 共分，
4、解答 应写出文字说 明、 证明过程或演算步骤16(本题满分 12 分)在 ABC中，角 ， ， C对应的边分别是 a， b， c。已知cos231.（I）求角 的大小；（II）若 的面积 53S， b，求 sinB的17 （本题满分崩离析 12 分）（1）已知数列 na的通项公式 12na，如果 )(Nnabn，求数列 b的前 项和 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （2 ）在等比数列 n中， ,40,6,342nS求 的范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 18 （本小题满分 13 分）已知函数 22()cosin3cosin(0),(fxxxfx的两条相邻
5、对称轴间的距离大于等于 。（1）求 的取值范围；（2）在 ABC中，角 ,所对的边依次为 ,3abc， ,()1,cfA当时，求 的面积。19 （本小题满分 13 分）数列 na中，已知 12，对 *Nn，恒有 124nna成立。（1）求证：数列 n是等比数列；（2）设 65361nnba，求数列 nb前 n 项和 nS。20 （本小题满分 13 分）已知数 列 na满足 0R， 123,(0,12)na（1）设 ,2b试用 ,表示 nb（即求数列 nb的通项公式）（2）求使得数列 n递增的所有 o的值.21 （本小题满分 13 分）已知函数 2()3lnfxax，其中 0。（1）讨论 的单调
6、性； （2）假定函数 ()fx在点 P处的切线为 l，如果 l 与函数 ()fx的图象除 P外再无其它公共点，则称 l 是 的一条 “单纯切线”，我们称 为“单纯切点” 设 ()fx的“单纯切点” 为 0(,)xf，当 0a时，求 0x的取值范围新田一中 2015 届高三数学周考试题（文）数学答案（文科）一、选择题(510=50) CBBBD CCCAA二、填空题(55=25) 11、 二 12、 5 13、 0 ： 14、 4； 15、 1534三、解答题：本大题共 6 小题,75 共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）解（1） cos231A（1 分） 2
7、cos320A（1 分）()()01（ 分 ）（2 分）（2 ） 5sin344Sbcc， （2 分）2o21aAa（2 分） 2sinsinsin5i,ii 7ABbCcBCbca（2 分）17 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （本小题满分 12 分）（1 ） 解： 12,56nan，当 时， 2(91)02nSn当 6时， 5(1)52nS )6(,012n（2 ） 解： 2 232 2,0,6,10,3,aaqaq当 q时， 1(3),4,nnnSnN；当 3时， 121(), 0,(3)81,nnna为偶数； 为 偶 数且 n,8， 18（本小题满分 12 分(1)f
8、(x)=2Sin(2 )6x,T= 2,（4 分）. 2T依 题 意 , 0 1 （2 分） (2) =1 时，f(x)=2Sin(2 )6x f(A)=1,Sin(2A+ 6)= 21,又 A6( , 3), 2A+= 5, A= 3 . （2 分）又 a= ,b+c=3 a 2=b +c 2-2bcCosA, b +c -bc=3 又(b+c) 2=b +c +2bc=9 , bc=2 （2 分）S ABC= 1bcSinA= 3（2 分）19. （本小题满分 13 分）(1) a 1=2,a a 2=24=8,a=4 . （2 分） 又 a 1a 2=24 得 a 2=4由 a na =
9、24n, a 12n=24 1n,俩式相除得 1n=4，知数列 n奇数项成等比，首项 a 1=2，公比 q=4 . （2 分） n 为奇数时，a n= a 14n= , n 为奇数时 , 则 n+1 为偶数a a 1=24 得 a =24 , a 1=2 ,故对 N恒有 a n= 2, n1=2(定值)故数列 n是等比数列 （2 分）(2)由 b =a 56+a 3n+ 16则 6136551nnnaab知数列 n首项为 1 a + 32=42, 公比为 2的等比数列 .（4 分）则 .2466nS （3 分）20. （本小题满分 13 分）(1） 13,22nna（2 分）即 1,2nnb变
10、形得， 131(),52nnbb（2 分）故 0()5nb，因而， 03()5a；（1 分）（2 ）由（1 ）知 013()5nna，从而 0()nna ， （1 分）故104132nna， （3 分）设 0435A，则 123()10nnnaA，下面说明 015a，讨论：若 05，则 A0,此时对充分大的奇数 n， ()1n，有 1n，这与 n递增的要求不符 ；（2 分）若 05，则 A=0， 120nna，始终有 1na。综上， 05a（1 分）注意：直接研究通项，只要言之成理也相应给分。 ()gx在02,3x为减函数，有 002()(3xg， 而 x时 ， )gx在 02(,)3x有零点，不合要求; 当 043时， 02， 在 0,为减函数，有 00()(xg ， 同理 ()gx在 在 ,230x有零点，不合要求当 x 0= ，时34 x 0= ,0)()(, 02/ xg则 所以 g(x)在(0,+)为增函数，x=x 是唯一零点。（ 2 分）综上所述，x 0的取值范围是 34,0 (1 分)
