1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 U=R,集合 24|,|710,xAxyBxA则 （ UCB）=（ ）A （2，3） B （2，4） C （3，4 D （2，4 【答案】A【解析】考点：一元二次不等式，集合交并补【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之
2、间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.注意区间的端点.2下列说法正确的是（ ）A命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”B若命题 2:,0pRx，则命题 2:,0pRxC命题“若 xy，则 siny”的逆否命题为真命题D “ 1”是“ 256”的必要不充分条件【答案】C【解析】试题分析：否命题是否定条件和结论，故 A 错误. B2:,10pxRx，故 B 错误.2560x的解为 1,6x，故应为充分不必要条件，故 D 错误.综上所述，选 C.考点：四种命题及其相互关系3已知 m， n 表示两条不同直线， 表示平面下列说法正确的是（ ）A若 m ， n ，则 m n B
3、若 m ， n ，则 m nC若 m ， m n，则 n D若 m ， m n，则 n 【答案】B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故 B 正确.考点：空间点线面位置关系4.已知数列 na中, 45n,等比数列 nb的公比 q满足 1(2)na,且 12ba,则 12bb （ ）A. 4nB. 41n C. 43nD. 13n【答案】B考点：等比数列的基本性质5 已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A 32 B 23C D侧侧侧侧侧侧侧侧侧31 1122【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知这是一个半圆柱和一个三棱柱一起的组合体.故体积分成两
4、个部分 2132.考点：三视图与体积6.若函数 2()log()afxx在区间 (,2a上为减函数，则 a的取值范围是（ ）A 0,1 B. 1,) C (1,23) D()23)U【答案】C【解析】试题分析：由于 23yxa的对称轴为 2ax，而函数在 (,2a上为减函数，故有判别式小于零，即 210,a，由于 3y在 ,上为减函数，故 1，综上所述有3.考点：函数的单调性7 tan)t(,0cos5)2cos( 则 的值为（ ）A 4 B 4 C 4 D 1【答案】C考点：三角恒等变换8若关于 x， y 的不等式组210xym表示的平面区域内存在点 P(x0， y0)，满足 x02 y0=
5、2，则m 的取值范围是（ ）A 4(,)3 B 1(,)3 C 2(,)3 D5【答案】C【解析】试题分析：依题意，直线 20xy经过可行域.画图图象如下图所示，由图可知 2(,)3m.画出可行域知， 0m，记目标函数 zxy， z在点 (,12)m处有最小值，在点 处有最大值，故 2(1)，得 3考点：线性规划9.若 ABC的外接圆的圆心为 O,半径为 4， +20ABC，则 A在 B方向上的投影为（ ）A.4 B. 15 C. 7 D. 1【答案】C【解析】DOAB C考点：向量运算10.已知 F 是椭圆 C： 1( ab0)的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF 与圆22()39c
6、bxyx2a2 y2b2相切于点 Q，且 PF，则椭圆 C 的离心率等于（ ）A. B. C. 53 23 22D.12【答案】A【解析】考点：椭圆的概念，向量运算11.设等差数列 na的前 项和为 nS，且 150， 16S，则 1a， 2S， 15a中最大的是（ ）A. 15S B. 9a C. 8 D. 1a【答案】C【思路点晴】本题第一步选择恰当的前 n项和公式，将已知条件化为 890a，由此可知90,ad，这样就对已知条件进行了划归与转化，化归与转化的数学思想方法是常用的数学思想.接下来考虑题目的问题 1Sa， 2， 15Sa中最大值，根据前面的判断，我们可以先将其中的负数排除掉，前
7、 8项分母是递减的，分子是递增的，故不断增大，第九项后面是负数了，故 8Sa最大.12.函数 ()yfx是定义域为 R的偶函数，当 0x时，21,(0)6()xf，若关于 x的方程 2()()0fxafb， ,a，有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a的取值范围是（ ）A 51,4 B 1,24C ,28D ,8【答案】C【解析】试题分析：由题意，作函数 fx的图象如下，由图象可得， 1024fxf；因为关于 x的方程 2()()0fxafb， ,aR有且仅有 6个不同实数根，所以方程 0ab有两个根，不妨设为 12,；且 121,4x；又因为 12ax， 1,4a；故选：B考点：分段函数，函
8、数的单调性奇偶性第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.已知 2 2,sinicos4R，则 tan_【答案】 13【解析】试题分析：2 22 222sin4icos4sin4icos42tat51，解得： tn3或 .考点：三角恒等变换14.函数 f(x) Asin(x )(A0， 0,0 2)在 R 上的部分图象如图所示，则 (2014)f的值为_【答案】 52【解析】考点：三角函数图象与性质15.设 nS是数列 na的前 n 项和，且 1a， 11nnS，则 na_【答案】1, 2n【解析】试题分析：由已知得 11nnnaSS，两
9、边同时除以 1nS，得 1nS，故数列1nS是以 为首项， 为公差的等差数列，则 ()n，所以 n故1, 2nna考点：数列已知 nS求 a【思路点晴】本题是由 与前 项和 nS的关系来求数列 na的通项公式，可由数列 na的通项 n与前 n项和 nS的关系是 1()2nna，注意：当 1时， 若适合 1nS，则 的情况可并入 2时的通项 n；当 时， 1a若不适合 1nS，则用分段函数的形式表示考查了划归与转化的数学思想方法.16.如图， ABC是边长为 23的正三角形， P是以 C为圆心，半径为 1 的圆上任意一点，则 APB的取值范围是_【答案】 1,3【解析】考点：解三角形、向量运算【
10、思路点晴】平面向量往往以“工具”出现，在平面向量与三角函数、解析几何、函数等知识的交汇点处命题，题目的综合性往往较强. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决涉及几何图形问题，灵活应用勾股定理、余弦定理等，有助于模的确定.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10 分）设命题 21:,ln0,pxxa命题 200:,860qxRxa使 得 ，如果命题“p 或 q”是真命题，命题“p 且 q”是假命题，求实数 a 的取值范围【答案】 14,2,.【解析】试题分析：对命题
11、 p，先分离常数 21lnax，利用导数求出右边函数在区间 1,2上的最小值为 12，得 12a.对命题 q， 2430，解得 4,2a. p或 q真， 且 假也就是说明两者一真一假，分成两类来求 的取值范围.试题解析：命题 p: 21,ln,xax令 21()ln,12fxx，()f=20， minf， a4 分命题 q: 286xa解集非空， 2430，4,或8 分命题“p 或 q”是真命题，命题“p 且 q”是假命题，p 真 q 假或 p 假 q 真。（1） 当 p 真 q 假， 42a；（2） 当 p 假 q 真， 1综合，a 的取值范围 4,2,10 分考点：含有逻辑联结词命题真假性
12、18.（12 分）已知函数 672sinco2xxf .（）求函数 )(f的最大值，并写出 )(f取最大值时 的取值集合；（）已知 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若 3(),2fAb+c=2。求实数 a 的取值范围【答案】 （I） 2， ,6xkZ；（II） 1,.【解析】试题解析：（） 2777()cosin()(1cos2)(incos2sin)666fxxxx311+in+si.函数 )(xf的最大值为 2.当且仅当 sin1,6即 ()62xkZ 即 ,6xkZ时取到。所以函数最大值为 2 时 的取值集合为 ,6x. （6 分）（）由题意， 3()sin)162f
13、A，化简得 1sin(2).A,0， 2(,， 56， 3在 BC中，根据余弦定理，得 bcbca)(3os222 .由 cb，知 1)(cb，即 .当 1时，取等号。又由 b+ca 得 a2.所以 a 的取值范围是1,2 ） 。（12 分）考点：三角恒等变换，三角函数图象与性质19 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(a，a)， B(2，3)， C(3，2) .（1）若向量与夹角为钝角，求实数 a 的取值范围；（2）若 a=1,点 P(x， y)在 ABC 三边围成的区域(含边界)上， ， m n (m， nR)，求 m n 的OP AB AC 最大值 .【答案】
14、（1） 3,25,a；（2） 1.【解析】(1)由 (,3)(,)ABaACa， 0ABC得 2(56)0Aa，2a又 5,2与 夹角为 ， 3,25,6 分(2) m n ，( x， y) m(1，2) n(2，1)，即 x m2 n， y2 m n.解得 m n y x.令OP AB AC y x t，由图知，当直线 y x t 过点 B(2，3)时， t 取得最大值 1，故 m n 的最大值为 1.12 分考点：向量运算20.（本小题满分 12 分）设数列 na的前 n 项和为 nS，点（ na,）在直线 23xy上（）求数列 na的通项公式；（）在 与 1之间插入 个数，使这 n+2
15、个数组成公差为 nd的等差数列，求数列 nd1的前 n项和为 nT，并求使 27403581n成立的正整数 的最大值【答案】 （I） 2na；（II） 15()63nT， 的最大值为 4.【解析】试题解析：(1) 123naS,则 123aS得 2, )2(11naSn.-得: )(,又 ,所以 3.6 分(2)依题意有: 114nnd,所以 14nnd8 分)3()3(4242nT)131 n-得: )31(2541)(12 nnn 所以: 1)3652nT10 分又 7403581n则可解得 4,即 n 的最大值为 4 。 。 。 。 。12 分考点：数列求和，错位相减法21.（12 分）
16、如图是一块镀锌铁皮的边角料 ABCD，其中 ,A都是线段，曲线段 BC是抛物线的一部分，且点 B是该抛物线的顶点， 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量， A2 米，3AD米， A，点 到 ,AB的距离 ,HR的长均为 1 米现要用这块边角料裁一个矩形 EFG（其中点 在曲线段 C或线段 D上，点 E在线段 AD上，点 G在线段 AB上）. 设B的长为 x米，矩形 A的面积为 S平方米.（1）将 S表示为 x的函数；（2）当 为多少米时， 取得最大值，最大值是多少？【答案】 （1） 2,012xxS；（2）当 54x米时， max98S平方米.【解析】试题解析：（1）以点 B为坐标原点， A所
17、在直线为 x轴，建立平面直角坐标系.设曲线段 C所在抛物线的方程为 2(0)yp，将点 (,)代入，得 21p，即曲线段 BC的方程为 (01)yx. 2 分又由点 (1,)2,3D得线段 的方程为 )yx. 而 GA，所以 (2),01,12.xSx5 分ABCDEFG RHxy当 12x时，因为 259(21)()48Sxx，所以当 54时， max98； 11 分综上，因为 6，所以当 54米时， max98S平方米. 12 分考点：实际应用问题【方法点晴】本题是实际应用问题，需要利用数形结合的数学思想，将几何问题代数化.在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系，不能用同一个关系式给出，
18、而是由几个不同的关系式构成分段函数如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其作为几个不同问题，将各段的规律找出来，再将其合在一起要注意各段变量的范围，特别是端点22 （12 分）已知函数 2()(0)fxa， (lngx， ()fx图象与 轴交于点 M（ 异于原点） ， f在 M处的切线为 1l， 图象与 轴交于点 N且在该点处的切线为 2l，并且 1l与2l平行.（）求 ()f的值；（）已知实数 Rt，求函数 ()+,1yfxgte的最小值；（）令 ()()Fxg，给定 122,x，对于两个大于 1 的正数 ,，存在实数 m满足：
19、21)(xm， 21)(m，并且使得不等式|()| |FF恒成立，求实数 的取值范围.【答案】 （I） 2；（II）当 12et时， 22min|(1)ueytet，当 12et时，min14y，当 t时， min0|uyt；（III） 0,.（III）先求得 1lnFx，利用导数可知 Fx在 1,上单调递增，有 10Fx，对m分成 3类进行分类讨论，求得其取值范围是 0,.试题解析：()yfx图象与 轴异于原点的交点 (,0)Ma， (2fxa1ln()g图象与 x轴的交点 N， 1)g由题意可得 12llk，即 1a， (),fx， 2()f 2 分（2） 2()+ln(l+)yfgtxt
20、xt= 22(ln(1)lnxtxt4 分令 lux，在 1,e时， 10u， 在 ,单调递增， 0,e 5 分22()ytt图象的对称轴 2t，抛物线开口向上当 10u即 1时， min0|uyt 当 2te即 2t时， 22i|(1)etet 当 即 t时，22min121|()()4tu tyt7 分综上：当 et时， 22min|()ueytet ；当 12etmin4y；当 2时， i0|8 分 由 )(xf的单调性知 01()Fx、 2()Fx从而有 2|()| |F，符合题设. 11 分当 0m时， 1 2)()xmxx，121()(，由 xf的单调性知 2)()(FxF， 12|()|(|Fx，与题设不符 考点：函数导数与不等式【方法点晴】本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理
