1、七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本 资料来源于七彩教育网http:/盐城市 2008/2009 高三第一次调研考试数 学(总分 160 分,考试时间 120 分钟)参考公式：线性回归方程的系数公式为 1122(),nni iiii iixyxybabx.一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ,请 把 答 案 写 在 答 题纸 的 指 定 位 置 上 .1.已知角 的终边过点 P(5,12),则 cos=_.2.设 (3)0izi( 为虚数单位),则 |z=_.3
2、.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为 2 的正方形,其俯视图是直径为 2 的圆,则该几何体的表面积为_.4.设不等式组,xy所表示的区域为 A,现在区域 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线 12yx上方的概率为_.5. 某单位为了了解用电量 y 度与气温 C0之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温( 0C) 18 13 10 -1用电量(度) 24 34 38 64由表中数据得线性回归方程 abxy中 2，预测当气温为 04C 时，用电量的度数约为_.6.设方程 2ln7x的解为 0,则关于 的不等式 0x的最大整数解为_.7.对一个作直线运动的质点
3、的运动过程观测了 8 次,得到如下表所示的数据.观测次数 i1 2 3 4 5 6 7 8观测数据 ia40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中 a是这8 个数据的平均数),则输出的 S 的值是_.主主主主主主主主主第 3 题输出 S结束输入 iai1是开始S S + 2()ii i +1S0i 8 ? 否S S / 8第 7 题七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载8.设 P为曲线 2:1Cyx上一点,曲线 C在点 P处的切线的斜率的范围是 1,3,则点 纵坐标的取值范围是_ _.9.
4、已知 na是等比数列, 24,8a,则 12341naa=_.10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线 xyk（ 0）上任意一点 P,若点P在 x轴、 y轴上的射影分别为 M、 N，则 P必为定值 k”.类比于此，对于双曲线21ab（ 0a,b）上任意一点 ,类似的命题为:_. 11.现有下列命题:命题“ 210xR”的否定是“ 2,10xR”； 若 |A, |1B,则 ()AB= ；函数()sin)(0fx是偶函数的充要条件是 kZ；若非零向量,ab满足 |ab,则 ()ab与的夹角为 60.其中正确命题的序号有_.(写出所有你认为真命题的序号)12.设 ,AF分别是椭圆21(0)x
5、y的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段 的垂直平分线恰好经过点 F,则椭圆的离心率的取值范围是 _.13.如图,在三棱锥 BC中, PA、 B、 C两两垂直 ,且 3,2,1PABC.设M是底面 内一点,定义 ()fMmnp,其中 、 n、 p分别是三棱锥 A、 三棱锥 、三棱锥 的体积.若1(),)2fxy,且 8a恒成立,则正实数 a的最小值为 _.14.若关于 的不等式 2xt至少有一个负数解，则实数 t的取值范围是_.二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分 14 分)
6、已知在 ABC中, cos3,abc分别是角 ,ABC所对的边.()求 tan2；()若 si()3, 2c,求 的面积 .16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 PABCD中 ,侧面 PA底面 BCD,侧棱A,底面 是直角梯形,其中 /,09B, 3,O是 上一点.OPDCBA第 16 题第 13 题MCBAP七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载()若 /CDPBO平 面 ,试指出点 的位置； ()求证: ACD平 面 平 面 . 17. (本小题满分 15 分)如图,某小区准备在一直角围墙 B内的空地上植造一块“绿地 ABD”,其中 长为
7、定值 a, BD 长可根据需要进行调节( 足够长).现规划在 的内接正方形 EFG内种花,其余地方种草 ,且把种草的面积 1S与种花的面积2S的比值 12称为 “草花比 y”.()设 A,将 表示成 的函数关系式；()当 B为多长时, 有最小值?最小值是多少? 18. (本小题满分 15 分)已知 :C过点 1,(P,且与 :M: 22()()(0)xyr关于直线20xy对称.()求 的方程；()设 Q为 上的一个动点,求 PQ的最小值；()过点 作两条相异直线分别与 :C相交于 BA,且直线 P和直线 B的倾斜角互补, O为坐标原点,试判断直线 O和 是否平行?请说明理由 .19. (本小题
8、满分 16 分)已知函数 2(3)xfxe定义域为 t,2( ),设 ntfmf)(,)2(.()试确定 t的取值范围,使得函数 )(f在 上为单调函数；()求证: nm；()求证:对于任意的 t,总存在 ,0tx,满足 0 2()1)3xfte,并确定这样的 0x的个数.20. (本小题满分 16 分)在正项数列 na中,令 11niiiSa.第 17 题GFEDCBA七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载（）若 na是首项为 25,公差为 2 的等差数列,求 10S；（）若 11npS（ 为正常数）对正整数 n恒成立,求证 na为等差数列；（）给定正
9、整数 k,正实数 M,对于满足 21kaM的所有等差数列 ,求 1221kTa的最大值.盐 城市 2008/2009 高三第一次调研考试数学附加题(总分 40 分,考试时间 30 分钟)21.选做题 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修 41：几何证明选讲）如图， 是 O的内接三角形， 是PA O的切线， P交 于点 E，交 于点 ，若 E，608BC， ， ， 求 的 长.B.（选修 42：矩阵与变换）二阶矩阵 M 对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2).()求矩阵 M 的逆矩
10、阵 ；()设直线 l在变换 M 作用下得到了直线 m：2xy=4，求 l的方程C.（选修 44：坐标系与参数方程）在极坐标系中,设圆 3上的点到直线 cos3in2的距离为 d,求 的最大值.D.（选修 45：不等式选讲）设 ,abc为正数且 1abc，求证: 222110()()()3abc.必做题 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分 10 分）如图， ABCD 是菱形， PA平面 ABCD， PA=AD=2， BAD=60.（）求点 A 到平面 PBD 的距离；（）求二面角 APBD 的余弦值.23. (本小题满分 10 分
11、)第 21 题(A)第 22 题O七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用 表示取球终止时所需要的取球次数()求袋中原有白球的个数；()求随机变量 的概率分布及数学期望 E；()求甲取到白球的概率盐城市 2008/2009 高三第一次调研数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1. 513 2. 10
12、 3.6 4. 34 5.68 6. 4 7. 7 8. ,49. 2()n 10. 若点 P 在两渐近线上的射影分别为 M、 N，则 P必为定值 2ab11. 12. 1,2 13.1 14. 9,24二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.15. 解: ()因为 cos3A, 3sin,则 tan2A(4 分) 2tanta1(7 分)()由 si()3B,得 2cos3B, 1sin3(9 分)则 6ninCAA (11分)由正弦定理,得 si2ca, C的面积为 1sin23ScB(14 分)16. ()解:因为 /CDPO平 面 , ABD平 面 ,且 CPBO平 面 平 面
13、,所以 /O(4 分)又 A,所以四边形 为平行四边形,则 (6 分)而 3B,故点 的位置满足 2(7 分)七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载()证: 因为侧面 PAD底面 BC, ABCD底 面 ,且 A交 线 ,所以 B平 面 ,则 A(10 分)又 ,且 ,P面 面 ,所以 PAB平 面 (13 分)而 平 面 ,所以 PCD平 面 平 面 (14 分)17. 解:()因为 tanBD,所以 D的面积为21tan( 0,)2)(2 分)设正方形 BEFG的边长为 t,则由 FGA,得 ta,解得 t1an,则2(t)S(6 分)所以22211
14、tanat()S,则212(tan1Sy(9 分)()因为 tn(0,),所以 1(a2(tan)2y 1(13 分)当且仅当 t时取等号,此时 2BE.所以当 长为 2a时, y有最小值1(15 分)18. 解:()设圆心 C(,)ab,则201ba,解得 0ab(3 分)则圆 C的方程为 22xyr,将点 P的坐标代入得 2r,故圆 的方程为 2xy(5 分)()设 (,Q,则 ,且 1()PM(7 分)= 24= 2xy,所以 QM的最小值为 4(可由线性规划或三角代换求得)(10 分)()由题意知, 直线 PA和直线 B的斜率存在,且互为相反数,故可设:(Ayk,1)PBx,由 21(
15、)ykx,得 2 2(1)(1)()0kxkx (11 分)因为点 的横坐标 一定是该方程的解,故可七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载得21Akx(13 分)同理, 2B,所以()(1)2()1ABABAAykxkxkx= OPk所以,直线 和 OP一定平行(15 分)19. ()解:因为 2()3)(23)()xxxfeee(2 分)由 010x或 ；由 01f,所以 ()fx在,1上递增,在 ()上递减 (4 分)欲 f在 t,2上为单调函数,则 0t(5 分)()证:因为 ()fx在 ,0)(1上递增,在 (0,1上递减 ,所以 ()fx在 1
16、处取得极小值 e(7 分)又 213fe,所以 fx在 2,上的最小值为 2f (9 分)从而当 t时, (fft,即 mn(10 分)()证:因为 0 20)xe,所以 0 2()1)3xfte即为 220(13xt,令 2()(13gt,从而问题转化为证明方程 ()g=0在 ,t上有解 ,并讨论解的个数(12 分)因为 2(2)6()()4tt,113gt,所以当 4t或 时, ()0gt,所以 ()0gx在 (2,)t上有解,且只有一解 (13 分)当 t时, (2)0t且 ,但由于 13t,所以 ()gx在 t上有解,且有两解 (14 分)当 1t时, 21xx或 ,所以 (0gx在
17、(2,)t上有且只有一解；当 4时, ()6023或 , 所以 0gx在 ,4上也有且只有一解(15 分)综上所述, 对于任意的 t,总存在 ,(0tx,满足 0 2(1)3xfte,七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载且当 421tt或 时,有唯一的 0x适合题意；当 14t时,有两个 0x适合题意(16 分)(说明:第()题也可以令 2(), (,)t,然后分情况证明 2(1)3t在其值域内,并讨论直线 13yt与函数 x的图象的交点个数即可得到相应的 0x的个数)20.（）解：由题意得, 112iiiiaa,所以10S= 215a(4 分)（）证
18、:令 n, 1212paa,则 p=1(5 分)所以 1niiiS= n（1）,11iiia= 2()pa（2）,（2）（1）,得 n 11na= 12nna,化简得 121()()naa（3）(7 分) 1n（4）,（4）（3）得 132(1)nnaa (9 分)在（3）中令 ,得 32a,从而 na为等差数列 (10 分)（）记 1kt,公差为 d,则1221kkTa= (1)()ktd(12 分)则 t, 22kMa244()(3)()101010dtdt2()51Tk(14 分)则 (2kT,当且仅当 2()5tkd,即1304kMat时等号成立(16 分)数学附加题部分21.A（几何
19、证明选讲选做题）七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载解：因为 PB=PD+BD=1+8=9, 2PA=PDBD=9,PA=3,AE=PA=3,连结 AD,在 ADE中,得7AD(5 分)又 EBC:,所以 7 (10 分)B（矩阵与变换选做题）解: ()设 b dac,则有 b dac1=, b dac21= 0,所以 120,且 ,解得 234d(4 分)所以 M= 34,从而 1M= 3-2(7 分)()因为 4xxyy 且 m：2 4xy，所以 2(x+2y)(3x+4y)=4,即 x+4 =0,这就是直线 l 的方程 (10 分)C（坐标系与参
20、数方程选做题）解：将极坐标方程 3转化为普通方程： 29xy(2分)cosin2可化为 3(5 分)在 29xy上任取一点 Acos,in,则点 A 到直线的距离为03si6()2d,它的最大值为 4 (10 分)D（不等式选讲选做题）证:左= 22222111()()()3abc abc(5 分)2 2111()()()33acbc210(9)3(10 分)22解:以 OA、OB 所在直线分别 x 轴，y 轴,以过 O 且垂直平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 )2,3(),(),()0,( PDCBA，(0,2)0,2)DBP(2 分)（）设平面 PDB 的法向量为
21、,11zn, ,0,213BP由 113,(,1)nxyn ,得 .令 得,(30)A所以七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载1|nDAAPBd点 到 平 面 的 距 离 = 72(5 分)（）设平面 ABP 的法向量 ),(22zyx， )0,13(),20(ABP，222201,30xAPn yxyBz 由 ,得 .令 得, ),(2n，12127cos,|n,而所求的二面角与 12,n互补,所以二面角 APBD 的余弦值为 7(10 分)23解：()设袋中原有 n 个白球,由题意知：27(1(67nCn，所以(1)n=12，解得 n=4(舍去 3),即袋中原有 4 个白球(3 分)()由题意, 的可能取值为1，2，3，4(4 分)423243214();();();(47767657653PPP,所以，取球次数 的分布列为：1 2 3 4P 4751(6 分)85E(8 分)()因为甲先取,所以甲只有可能在第 1 次和第 3 次取球,记“甲取到白球”的事件为A，则 (“1P或 “=3”）,所以 24)(3)5(10 分)七彩教育网 http:/七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本资料来源于七彩教育网http:/
