1、2017 届福建省福州外国语学校高三适应性考试（三）数学（文）试题 高三数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足 ， 是虚数单位，则 的虚部为（ ）(34)|3|izizA B C D54452.设集合 ， ，则 （ ）|1|3Px1|(),2,)3xQyPQA B C D(4,)9(,29,1(,2)33.已知命题 ： ， ， ，则 是（ ）p1x2R121)()0fxfxpA ， ，1x212()(fB ， ， 21)xfxC ， ，1x2R12()(0fD ，
2、，21)xfx4.如图，正方形 的边长为 1，延长 至 ，使 ，连接 、 ，则 （ ABCDBAE1ECDsinCE）A B C D31001510515.在一组样本数据 ， ， （ ， ， ， 不全相等）的散点图中，1(,)xy2,nxy21x2nx若所有样本点 （ ）都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）(,)ixy1,2in12yxA B C D1016.在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3，则输入 的取值范围是（ ）xA B C D(4,0(2,)(2,4(4,)7.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A B C D2514162482148148.设
3、 ， 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 2，则实数 的值为（ ）xy30,2,xyazxyaA B1 C D2 129.已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和，na0d1a31anSna则 的最小值为（ ）163nSA4 B3 C D22310.过双曲线 （ ， ）的右焦点 作直线 的垂线，垂足为 ，交双曲线的21xyab0abFbyaxA左支于 点，若 ，则该双曲线的离心率为（ ）BFAA B2 C D3 5711.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （
4、， ， ， ） ，则 是 的更为精确的xbadcbc*dNbdacx不足近似值或过剩近似值我们知道 ，若令 ，则第一次用“调日法”后得3.1459314905是 的更为精确的过剩近似值，即 ，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可16560得 的近似分数为（ ）A B C D2763278251093512.已知 ， 是实数， 和 是函数 的两个极值点，设 ，其中ab13()fxabx()()hxfc，函数 的零点个数（ ）(2,)c()yhxA8 B9 C10 D11第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若函数 的单调递增区间是 ，则
5、 ()|fxa3,)a14. 的三个内交为 ， ， ，若 ，则 的最大值为 ABCABCcosin7t()12iAcosin2BC15.在平行四边形 中， ， ，若将其沿 折成二面角D0240CA，则三棱锥 的外接球的表面积为 DACBACB16.设函数 的图象上存在两点 ， ，使得 是以 为直角顶点的直角三角形32,lnxeyaPQO（其中 为坐标原点） ，且斜边的中点恰好在 轴上，则实数 的取值范围是 Oya三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，ABCCabc22()(3)bcb
6、c2sincos（1）求角 的大小；（2）若等差数列 的公差不为零，且 ，且 、 、 成等比数列，求 的前na1cos2aB2a4814na项和 nnS18.如图，在三棱柱 中，已知 侧面 ， ， 1ABCA1C1AB213BC（1）求证： 平面 ；1（2）求点 到平面 的距离119.根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区 的年平均浓度不得超过 微克/2.5PM35立方米， 的 24 小时平均浓度不得超过 微克/立方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年2.5PM7520 天 的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别 浓度2.PM（微克/立方米）频数（天） 频率第一组
7、(0,53 0.15第二组 212 0.6第三组 (,73 0.15第四组 (75,10)2 0.1（1）从样本中 的 24 小时平均浓度超过 50 微克/立方米的 5 天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天2.5PM的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米的概率；2.5（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是2.PM否需要改进？说明理由20.在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的离心率为 ，右焦点 .xOyC21(0)xyab12(1,0)F（1）求椭圆 的方程；C（2）点 在椭圆 上，且在第一象限内，直线 与圆 ： 相切于点 ，且 ，PPQO
8、22xyMOPQ求点 的纵坐标 的值Qt21.已知函数 1()2)ln2fxaxa（1）当 时，讨论 的单调性；0a(f（2）若对任意的 ， ， 恒有 成立，求实数3,)1x2,312(ln3)2l|()|mafxf的取值范围m请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-1：几何证明选讲如图， 是圆 的直径，弦 于点 ， 是 延长线上一点， ， ，ABOCDABMECD10AB8CD， 切圆 于 ， 交 于 34EDMFFG（1）求证： 为等腰三角形；G（2）求线段 的长23.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆 的圆心 ，半径
9、C(3,)63r（1）求圆 的极坐标方程；（2）若点 在圆 上运动，点 在 的延长线上，且 ，求动点 的轨迹方程QPOQ|:|3:2OQPP24.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ()|21|fxxR（1）解不等式 ；（2）若对于 ， ，有 ， ，求证： xy1|3xy1|2|6y()1fx福州市外国语学校 2017 届高三适应性考试（三）高三数学（文科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C B D A C A A C A B二、填空题13. 14. 15. 16. 3241(0,e三、解答题17.解：（1）由 ， ，所以 ，22()(3
10、)abcbc223acb223cosbcaA解得 ， 23C6B（2）设 的公差为 ，由已知得 ，且 ， nad12cosaA248a211(3)()7adad又 ， ， 0d2n ，141()na 11()()234nSn18.解：（1）因为 ， 侧面 ，故 ，1ABC11BC1AB在 中， ， ， ，C260由余弦定理得： ，21111cos22cos3 ，故 ，所以 ，13B2BCBC而 ，CA 平面 1（2） ，113326ABCVBCA又 ， ， ，152111BC ，12ABCS设点 到平面 的距离为 ，1h ，11 336BACABCVSh ，点 到平面 的距离为 2h1219.
11、解：（1）设 的 小时平均浓度在 内的三天记为 ， ， ， 的 24 小时平.5PM24(50,71A23.5PM均浓度在 内的两天记为 ， (7,0)1B2所以 5 天任取 2 天的情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ，A312B3212B312A共 10 种12B其中符合条件的有： ， ， ， ， ， 共 6 种1B21231A2所以所求的概率 6305P（2）去年该居民区 年平均浓度为：.M（微克/立方米） 1.507.2.187.5042.因为 ，所以去年该居民区 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要43P改进20.解：（1） ， ， ，椭圆方程为 1,2ca2
12、a3b2143xy（2）当 轴时， ， ，PMx3(,)2(,)Qt由 ，解得 0OQt当 不垂直于 轴时，设 ， 方程为 ，即 ，x0(,)Pxy00()ykx0kxy 与圆 相切， ，P2|31k ，20()3kxy ，203k又 ，所以由 ，得 ，Q(,)tykxt0OPQ00()xykt2200()xykt2200()xkyx202200(3)3xkyy，202 20(3)1(1)34kxkk t综上： 2321.解：（1） ，令 ，得 ， ，221(1)()axafxx()0fx121xa当 时， ，函数 在定义域 内单调递减；a0)f0,当 时，在区间 ， 上 ， 单调递减，在区间
13、 上 ，2(,2,a()fx()f(,)(0fx单调递增；()fx当 时，在区间 ， 上 ， 单调递减，在区间 上 ，a1(0,)(,)(0fx()f 1(,)2a(fx单调递增()fx（2）由（1）知当 时，函数 在区间 单调递减；(3,2)a()fx1,3所以当 时， ， ,xmax1ffamin1()2)ln36fa问题等价于：对任意的 ，恒有 成立，(,)(l)l(a即 ，因为 ，所以 ，243am0min243a实数 的取值范围为 1(,22.（1）证明：连接 ， ，则 ， ， ， 共圆，AFOFGM ， ， ，FGEBEBA ， ， 为等腰三角形E（2）解：由 ， ，可得 ，108CD3 ， ， ，43DOM24F 43FG连接 ，则 ，AB 843GE23.解：（1）设 为圆 上任一点， 的中点为 ，(,)COMN 在圆 上， 为等腰三角形，由垂径定理可得 ，为所求圆 的极坐OCM|cos()6ONCC标方程（2）设点 的极坐标为 ，因为 在 的延长线上，且 ，P(,)PQ|:|3:2QP所以点 的坐标为 ，Q35由于点 在圆上，所以 ，6cos()故点 的轨迹方程为 P1024.（1）解： ，即 ，解得 ()fx21xx02x（2）证明： |2|()()|y 151|236y
