1、2016届江西省上饶市重点中学高三下学期第二次联考数学（理）试题 理科数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集 ，集合 ， ，则 （ ）UR124xA10BxUACBA B C D01x12x2.在复平面内表示复数： 的点位于（ ）102iiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命题 解集为 ，命题 ，则：（ ）2:logpxx1:lnsi2qA 为真 B 为真 C 为真 D 为真qpqppq4.如图，设 是图中边长为 4 的正方形区域， 是 内由幂函数 图象下方阴影Eaymx部
2、分的点构成的区域，在 内随机取一点，则该点在 中的概率为（ ）DA B C D2313125.已知在等差数列 中，且 是方程 的两根，且前 15 项的和na28,a210xm，则数列 的公差是（ ）15SmA-3 B-3 C2 或 3 D-2 或-3 6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为 1 的圆弧，则这个几何体的体积是（ ）A B C D84828827.如图所示的程序框图，输出的结果果的值为（ ）A B0 C1 D12128.已知向量 满足 ，则 在 上的投影长度取值范围是（ ）,ab3,24babaA B C D928)4,3(0,9.已知 ，则 （ ）6 26
3、01()(1)1)xxx 3A15 B-15 C20 D-2010.已知函数 ，若存在非零实数 ，使得 成立，则实数()93xfm000()(ffx的取值范围是（ ）mA B C D12210212m11.已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图象关于点 对称，()yfxR()yfx(1,0)若任意的 ，不等式 恒成立，则当 时，,22(6)(850fxf3x的取值范围是（ ）2xyA B C D(9,4)(13,49(13,45)(13,49)12.已知双曲线 （ ）的两个焦点分别为 ， 为双曲线上一点，2xybN12,FP，若 成等比数列，则双曲线的方程为（ ）5OP12,FPA B C
4、 D24xy14xy2143xy214xy二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.设某总体是由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号是_.7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 11983204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 748114.抛物线 ，直线 都与动圆 只有一个公共点，则动圆 的面积最小2xy10xyCC值为_.15.在棱长为
5、1 的正方体 中， 是正方体中心， 是棱 上一点，1ABCDON1AB为正方体的表面动点，若满足 的 点轨迹为曲线 ，则当 在棱 上运PPNE动时，曲线 周长的取值范围是_.E16.设函数 ， 为坐标原点， 为函数 图象上横坐标为1()2xfnA()yfx的点，向量 与向量 的夹角为 ，则满足*(nNnOA(1,0)i的最大整数 的值为_.125tatta4三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知向量 ， .3(sin,)4ax(cos,1)bx（1 ）当 时，求 的值；/2in（2 ）设函数 ，已知在 中，内角 的对边分别为 ，()fxAB
6、C,abc若 ，求 （ ）的取值范围.63,2sin3abB()4cos(2)6fxA70,24x18.（本小题满分 12 分）通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表 单位：名男 女 总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110（1）从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为 5 的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）从（1）中的 5 名女生中随机选取 3 名作深度访谈，记选到看营养说明的女生人数为人，求 的分布列与期望.X（3 ）根据以上列联表，问有多大把握认为“
7、性别与在购买食物时看营养说明 ”有关？20()PKk0.10.50.00.0000 25100k2.7063.8415.0246.63522()(nadbcK19.（本小题满分 12 分）如图，四边形 与 均为菱形，设 与 相交于点 ，若ABCDEFACBDO，且 .06（1 ）求证： 平面 ；/（2 ）求二面角 的正弦值 .20.（本小题满分 12 分）如图，分别过椭圆 左右焦点 的两条不同动直线 相交于2:1(0)xyEab12,F12,l点， 与椭圆 分别交于 与 不同四点，直线 的斜率P12,l ,AB,CD,OABCD满足 ，已知当 与 轴重合时， .34k1234kk1lx43（1
8、 ）求椭圆 的方程；E（2 ）是否存在定点 ，使得 为定值，若存在，求出 点坐标，若不,MNPN,MN存在，说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 是自然对数的底数） ， ， .()xfe2()1gxaR（1 ）记函数 ，当 时，求 的单调区间；()Ffg0aF（2）若对于任意的 ， ，均有 成立，12,x12x1212()()fxfgx求实数 的取值范围.a四、选考题（本小题满分 10 分）请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 的半径为 6，线段 与
9、 圆相交于点 ， ， ，OABO,CD4ABODA与圆 相交于点 .BE（1 ）求 长；D（2 ）当 时，求证： .C23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程选讲在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ，曲线xOyx 1C的极坐标方程分别为 ， .2C4sincos()24（1 ）求 和 的直角坐标方程 .12（2 ）设 为曲线 的中心， 为曲线 与 交点连线的中点，已知直线 的参数方P1CQ1C2 PQ程为 （ 为参数， ） ，求 的值.2xtabyttR,ab24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .()13fxx（1
10、 ）解不等式 ；0f（2）若 对一切实数 均成立，求实数 的取值范围.()xtxt上饶市重点中学 2016 届高三六校第二次联考理科数学答案一选择题1-6，ABBCDC, 7-12,BCDCDA二填空题13. 04 14. 15. 16. 2324，16解析： ，1nOAn， )2(1tann45247tatta21 nn即 ，函数 为减函数, 1n )(211)( Nnng， ， ，故最大整数 的值为221)(g243)(g207三解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分） 解：（1） 33/,cosin0,ta44abxx2 分22 221n8cosin
11、it5x6 分（2）8 分23)4sin(23cossin2cosi)( xxxxf由正弦定理得 i,sini 4abAAB可 得 所 以 或 A因为 b，所以 410 分62cos4xfsin(2)4x1, 2470，x654，x所以 12 分 c)(1-Axf18(本小题满分 12 分)解：(1)根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有 303 名，样本中不看营养550说明的女生有 202 名4 分550(2) 取值为 1,2,3， , ,X103)1(523Cxp 5)2(312Cxp10)3(5Cxp，8 分59362EX(3)根据题中的列联表得 K2 7.486， P(K26.63
12、5)110(5020 3010)280306050 539720.010，有 99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关12 分19.(本小题满分 12 分) 解(1)证明：四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形， AD BC， DE BF. AD平面 FBC， DE平面 FBC， AD平面 FBC， DE平面 FBC，又 AD DE D， AD平面 EAD， DE平面 EAD，平面 FBC平面 EAD，又 FC平面 FBC， FC平面 EAD 5 分(2)连接 FO、 FD，四边形 BDEF 为菱形，且 DBF60， DBF 为等边三角形， O 为 BD 中点所以 F
13、O BD， O 为 AC 中点，且 FA FC， AC FO，又 AC BD O， FO平面 ABCD， OA、 OB、 OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz，7 分设 AB2，因为四边形 ABCD 为菱形， DAB60，则 BD2， OB1， OA OF ，3 O(0,0,0)， A( ，0,0)， B(0,1,0)， C( ，0,0)， F(0,0， )，33 ( ，0， )， ( ，1,0)，CF3设平面 BFC 的一个法向量为 n( x， y， z)，则有 0nCFB30xzy令 x1，则 n(1， ，1)，9 分 BD平面 AFC，平面 AFC 的一个法向量为 (
14、0,1,0)OB二面角 A FC B 为锐二面角，设二面角的平面角为 ，cos |cos n， | ，11 分O|315|n二面角 A FC B 的正弦值为 12 分51020.(本小题满分 12 分)解析：（）当 与 轴重合时， ，1lx021k043k轴xCD5 分3423242yba（）当 与 轴重合时， 轴， 点即1lxxl2P)0,1(2F当 与 轴重合时， 轴， 点即211当 ， 不与 轴重合时，设 ，1lx ),)(,00yxy设 ， 斜率分别为 则：2(,nmn： ： ，又椭圆 E： 1l)1(xmy2l)1xy 1342yx设 ， ， ，,1A,2B,(3C),(4yD由联立
15、得 0128)43(2mx6 分22121,8xmx由联立得 0148)43( nn7 分22121,8xx由 得 ，4321kk4321xyxy又： ， ， ， 代入上式)(1my)()1(3n)1(4xny得： ，8 分4321xnx将代入化简得 0)(9 分,mn即： ，化简得： 10 分)1(3100xyx 13020xyx显然 满足上式，所以 点轨迹方程为： 11 分),(PP2故存在定点 M、 N 为椭圆焦点 ，使得 为定值12 分20， |PNM21. (本小题满分 12 分)解： 2)(e(1)xFxfga， ()e1)(+)0xFa，得 1或 a，2 分列表如下：（ 0， ）
16、()Fx的单调增区间为： (,1)a， (,)，减区间为 (1,)a；5 分x(,1)1a(1,)a1(,)a()F00x增 极大值减极小值增设 12x， ()exf是单调增函数， 12()fxf，1212 21()|)|()()()ffgffgxffx；6 分由 12()fxfx得： 12()fxf，即函数 2eyfga在 0,上单调递增，()xfx在 ,上恒成立， e2xa 在 0,上恒成立；令 e2h， ()e20ln2xhx，0,ln)x时， ； (l,时， ()0h；即函数 2()e1xyfxga在 0,2上单调递增，xf在 ,上恒成立， e2xa在 0,上恒成立；函数 xy在 ,2
17、上单调递减， 当 0x时， 0maxe21y，1a -，11 分综上所述，实数 a的取值范围为 1,2ln12 分四选考题（本小题满分 10 分）请考生在第 三题中任选一题作答，如果多， 243做，则按所做的第一题记分.答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22. 选修 4-1：几何证明选讲解析:（1） ， ， .OCDODCAODB ， ， ，BODABAOCBDA ， ， 5 分6,4C69（2） ， .,ECDB .001818AODOOCAD .10 分23选修 44：极坐标与参数方程选讲解析：（1）由极直互化公式得：2 分 5 分)2(:2yxC04:2yxC（2）由（1）联立方程解得交点坐标为 ),(知： ， 所以直线 ： ，7 分),0(P)3,1(QP化直线 参数方程为普通方程： ，8 分12abxy对比系数得： ， 10 分21ab,124. 选修 4-5：不等式选讲24.【解析】（1）当 时， ，3x 04)3(12)( xxf得 ，所以 成立；4当 时， ，2x 2)(xxf得 ，所以 成立； 33当 时， ，得 ，21x 043)12() xxf 4x所以 成立. 3 分4综上，原不等式的解集为 .5 分34x或（2）令 8 分7)62(13213)( xxxfxF（当 时等号成立）.1所以 的取值范围为 .10 分t7，
