1、浏阳一中 2015 年上学期高二期末考试数学试卷（文）制卷人：邹辉煌 审卷人：贺注国一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1设集合 ，则 等于 （ ）1,234,2,PQxxRPQA . B. C. D.03,411,22已知 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点( ， )，则35 45cos 的值为 ( )A. B C D45 34 45 353曲线 y2 x33 x1 在点(1，0)处的切线方程为( )A y4 x5 B y3 x2 C y4 x4 D y3 x34已知命题 p： （ ）,cos,R则A B:1;:,cos1;pRC. D ,csxx5函
2、数 的零点所在的大致区间是 （ ）xf2)ln()A （3，4） B （2， e） C （1，2） D （0，1）6.下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是( ) A. f(x) B. f(x)x 21 C. f(x) x3 D. f(x)1x22 x7 函数 f(x)2sin (x ) ( 0， 1，f(2014) ，则实2a 3a 1数 a 的取值范围是_14.已知扇形的周长为 20，当扇形的圆心角为 弧度时，它有最大的面积。15. 对于非空实数集 ，定义 设非空实数集 现给出以下命题：（1 ）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 （2 ）对于任意给定符合题设条件的集合 必有
3、 ； （3 ）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 ； （4 ）对于任意给定符合题设条件的集合 必存在常数 ，使得对任意的 ，恒有 以上命题正确的是 3、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 (12 分)命题 p：关于 x 的不等式 x2(a 1)xa 20 的解集为，命题 q：函数 y(2a 2a)x 为增函数若 为真， 为假,求 a 的取值范围。qpq17(12 分)已知函数 f(x) cos x(sin xcos x ) .12(1)若 0 ，且 sin ，求 f()的值；2 22(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间来源:学科网
4、18.(12 分)已知函数 。 xfyln)(（）求函数 的图像在 处的切线方程； e1（）求 的最大值 ;)(xf19(13 分) 已知二次函数 f(x)的最小值为 1，且 f(0)f (2)3.(1)求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)在区间2a，a1上不单调，求 a 的取值范围20(13 分) 已知数列 an各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，且满足4Sn(a n1) 2.(1)求a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列b n的前 n 项和为 Tn1anan 121.（13 分） 设函数 ， .2()lnafxx32()gx（）讨论函数 的单调性；（）如果对于任意的 ，都有 成立
5、，试求实数 a12,3x12()xfgx的取值范围.浏阳一中 2015 年上学期高二期末考试数学试卷（文）制卷人：邹辉煌 审卷人：贺注国（时间 120 分钟，共 150 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1设集合 ，则 等于 （ D ）1,234,2,PQxxRPQA . B. C. D.03,411,22已知 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点( ， )，则35 45cos 的值为 ( D )A. B C D45 34 45 353曲线 y2 x33 x1 在点(1，0)处的切线方程为( D )A y4 x5 B y3 x2 C y4 x4 D
6、y3 x34已知命题 p： （ C ）,cos,R则A B:1;:,cos1;pRC. D 来源:学科网 ZXXK,csxx5函数 的零点所在的大致区间是 （ C）xf2)ln()A （3，4） B （2， e） C （1，2） D （0，1）6.下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是( A )来源:Zxxk.ComA. f(x) B. f(x)x 21 C. f(x)x 3 D. f(x)1x22 x7函数 f(x)2sin (x ) ( 0， 1，f(2014) ，则实2a 3a 1数 a 的取值范围是_-10 时，若 ，则 ，函数 单调递增；2xa()0fx()fx若 ，则
7、 ，函数 单调递减；0所以，函数 在区间 上单调递减，在区间 上()fx(,2)a(2,)a单调递增. 4 分（） ， ，22()3()3gxx1,可见，当 时， ， 在区间 单调递增，,0g()x2,3当 时， ， 在区间 单调递减，1,3x()x,而 ，所以， 在区间 上的最大值是 1，8()217g()x12依题意，只需当 时， 恒成立，,3xf即 恒成立，亦即 ； 8 分lnax2lnax令 ，21()(,)hx则 ，显然 ，1l (0h当 时， ， ， ，,3x0xlnx()即 在区间 上单调递增；()h,当 时， ， ， ，1,2xxlx()0h上单调递减；所以，当 x=1 时，函数 取得最大值 ，()hx(1)故 ，即实数 a 的取值范围是1a1,
