1、 2.2.2 双曲线的性质（ 2）【自主探究】1、双曲线的标准方程：2、双曲线的几何性质：（请类比椭圆的几何性质）（1） ;min1|PF（2）焦点到渐近线的距离为:_;（3）设 ，则 ;2121PFS（4）过焦点的弦 垂直于实轴，则线段 叫_且 = .ABAB|AB（5）等轴双曲线：实轴长等于虚轴长的双曲线叫做等轴双曲线（ ）.ba等轴双曲线的渐近线方程为：_,离心率为：_.【学以致用】1、双曲线24x-1y=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A 3 B.2 C. 3 D.12、 （2009 四川卷文）已知双曲线 )0(12byx的左、右焦点分别是 1F、2F，其一条渐近线方程为 y，点 ,30
2、P在双曲线上.则 1P 2（ ） A. 12 B. 2 C. 0 D. 4来源:gkstk.Com3、中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点 P（1，3） ，离心率为 的双曲线的2标准方程为（ ）14.2yxA14.2xyB18.2yxC18.2xyD来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网4.设 F1，F 2是双曲线的 的左右焦点，P 在双曲线上，当 的142yx 21PF面积为 1时， 的值为（ ）21PA0 B.1 C. D.22直线与双曲线：1、已知直线 ，双曲线 ，当 为何值时：02:ykxl 4:2yxCk（1） 直线与双曲线无公共点；（2） 直线与双曲线有唯一公共点；（3） 直线
3、与双曲线有两个不同的公共点.2.已知双曲线 ，它的弦 PQ的长是实轴长的 2倍，如果弦 PQ所在22yx直线 过点 ，求直线 的方程.l)0,3(Al3.已知双曲线的方程为 ，求以 A（2，1）为中心的弦所在直线的32yx方程.【合作探究】已知直线 与双曲线 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点.如1:axyl 132yx果 OA与 OB垂直，求 的值.自我检测1、（2009 安徽卷文）下列曲线中离心率为 的是( )w.w.w.k.s.5.()26A. B. C. D. 142yx124yx1642yx1042yx2、 （2009 天津卷文）设双曲线 )0,(2bab的虚轴长为 2，焦距为3，
4、则双曲线的渐近线方程为（ ）A xy2 B xy2 C xy2 D xy213、 （2010 安徽理数）双曲线方程为 1，则它的右焦点坐标为( ) A、 2,0B、 5,02C、 6,02D、 3,04、 （2009 福建卷文）若双曲线 213xyao的离心率为 2，则 a等于( )来源:gkstk.ComA. 2 B. 3 C. 2 D. 15、 （2010 北京文数）已知双曲线 xyab的离心率为 2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程1922yx为 。6、 （2010 福建文数）若双曲线2x4- yb=1(b0)的渐近线方程式为 y= 1x2，则等于 。7、 （2
5、009 江西卷文）设 1F和 2为双曲线21xya( 0,b)的两个焦点, 若 12F， ， (0,)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) ()A 3 B 2 C 52 D38、(2009 湖南卷理)已知以双曲线 C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 60 o，则双曲线 C的离心率为 9、 （2010 重庆文数）已知以原点 O为中心， (5,0)F为右焦点的双曲线 C的离心率 52e.求双曲线 C的标准方程及其渐近线方程；来源:学优高考网10、 （2010 山东理数）已知椭圆 21(0)xyab 的离心率为 2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 12,F为顶
6、点的三角形的周长为 4(1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点.求椭圆和双曲线的标准方程；【合作探究】11、 （2009 浙江文）已知椭圆21(0)xyab的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B在椭圆上，且 BF轴， 直线 AB交 轴于点 P若 2AB，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.gkstk.c.o.m A 32 B 2 C 3 D 1 12、 （2010 辽宁文数）设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 ,如果直线 F与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A 2 B. 3 C. 312 D. 51213、 （2010 浙江文数）设 O为坐标原点， 1F, 是双曲线2xy1ab（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点 P，满足 1FP 2=60，OP= 7,则该双曲线的渐近线方程为A.x 3y=0 B. 3xy=0 C.x 2y=0 D. 2xy=0
