1、学习目标 掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.重点：难点：学习过程 一、课前准备预习教材 后，疑惑之处：24P复习 1：已知物体的运动方程是 （ 的单位： ， 的单位： ） ，则物体在时刻23sttsm时的速度 = ，加速度 4tva复习 2：函数 在 上的最大值是 最小值是 32()15fxx0,二、新课导学学习探究探究任务一：磁盘的最大存储问题问题： （1）你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？（2）你知道磁盘的结构吗？（3）如何使一个圆盘的磁盘存储尽可能多的信息？新知：计算机把信息存储在磁盘 上.磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和 扇区
2、.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分 割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁 化与否可分别记录数据 0 和 1，这个基本单元通常称为比特，磁盘的 构造如图：为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于 ，所m占用的磁道长度不得小于 .为了数n据检索的方便，磁盘格式化时所 要求所有磁道具有相同的比特数.试试 1：现有一张半径为 R 的磁盘，它的存储区是半径介于 与 的环行区域.（1）是不rR是 越小，磁盘的存储量越大？（2） 为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不r r存储任何信息）？ 解析：存储量=磁道数每磁道的比特数.设存储区的半径介于 与 之
3、间，由于磁道之间的宽度必须大于 ，且最外面的磁道不存r m储任何信息，所以磁道数最多可达到 .又由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大的存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达到 .所以，磁盘总存储量为：()fr典型例题例 1 已知某商品生产成本 与产量 的函数关系式为 ，价格 p 与产量 q 的函数Cq104Cq关系式为 求产量 q 为何值时，利润 最大？p8125L分析：利润 等于收入 减去成本 ，而收入 等于产量乘价格由此可得出利润 与产LRRL量 q 的函数关系式，再用导数求最大利润来源:学优动手试试练 1. 一个距地心距离为 R，质量为 M 的人造卫星，与地球之间的万有
4、引力 F 由公式给出，其中 M 为地球质量，G 为常量.求 F 对于 r 的瞬时变化率.2GmFr三、总结提升学习小结1. 解决优化问题与应用传统知识解应用题的唯一区别是：解题过程中需运用导数求出函数的最值. 2. 在解决导数与数学建模问题时，首先要注意自变量的取值范围，即考虑问题的实际意义. 解决优化问题的过程实际上是一个典型的数学建模过程.知识拓展微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.微积分中的基本概念是极限、导数、积分等.学习评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 以长为 10 的线段 AB 为直径为圆，则它的内接矩形面积的最大值为（ ）A10 B
5、15 C25 D502. 设底为正三角形的直棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）A B C D3V3234V323. 某商品在最近 30 天的价格 与时间 （天）的函数关系是()ftt，销售量 与时间 的函数关系是()10(,fttN()gt，则这种商品的销售多额的最大值为（ ）5gtA406 B506 C200 D500 4. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为 72 ，其底面两邻边长之比为 ，3cm1:2则它的长为 ，宽为 ，高为 时，可使表面积最小.5. 做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是 ，且用料最省，则圆柱的底面半径为 27课后作业 1. 某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价为每天 180 元时，房间会全部住满；房间单价每增加 10 元，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费 20元的各种维护费用.房间定价多少时，宾馆利润最大？2. 已知某商品进价为 元/件，根据以往经验，当售价是 元/件时，可卖出 件.市a 4()3bac场调查表明，当售价下降 10%时，销量可增加 40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？
