1、2.1.1 函数 教案（2）教学目标：理解映射的概念；用映射的观点建立函数的概念.教学重点：用映射的观点建立函数的概念.教学过程：1通过对教材上例 4、例 5、例 6 的研究，引入映射的概念.注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于是，如果我们把 A 看作是飞标组成的集合， B 看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合 A 到集合 B 的对应，且 A 中的元素对应 B 中唯一的元素，是特殊的对应.同样，如果我们把 A 看作是实数组成的集合，B 看作是数轴上的点组成的集合，或把A 看作是坐标平面内的点组成的集合，B 看作是有序实数对组成的集合，那
2、么，这两个对应也都是集合 A 到集合 B 的对应，并且和上述投飞标一样，也都是 A 中元素对应 B 中唯一元素的特殊对应.一般地，设 A，B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 A，B 以及 A 到 B的对应法则 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f:AB.其中与 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象，a 叫做 b 的原象.2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念3映射观点下的函数概念如果 A，B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射 f：AB
3、就叫做 A 到 B 的函数，记作y=f(x)，其中 xA，yB.原象的集合 A 叫做函数 y=f(x)的定义域，象的集合 C（C B）叫做函数 y=f(x)的值域.函数符号 y=f(x)表示“y 是 x 的函数”，有时简记作函数 f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注：新定义更抽象更一般如： （ 狄 利 克 雷 函 数 ）是 无 理 数 ）（ 是 有 理 数 ）x0(1)f4补充例子：例 1已知下列集合 A 到 B 的对应，请判断哪些是 A 到 B 的映射？并说明理由： A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”；A=-1，0，2，B=-1，0，1/2，对应法则：“取倒数”
4、；A=1，2，3，4，5，B=R，对应法则：“求平方根”；A= |00 900，B=x|0 x 1，对应法则：“取正弦 ”.例 2（1）（x，y）在影射 f 下的象是(x+y,x-y), 则(1,2)在 f 下的原象是_。（2）已知：f：x y=x2 是从集合 A=R 到 B=0,+ 的一个映射，则 B 中的元素 1 在 A中的原象是_。（3）已知：A=a,b,B=c,d,则从 A 到 B 的映射有几个 。【典例解析】例下列对应是不是从到的映射，为什么？（，），对应法则是求平方根；=| ,=|,对应法则是：= （其中42xA,B）=| ，=|，对应法则是：=(x2) 2(其中 xA,yB)=|
5、 ，=，对应法则是： =(1) x（其中，）例设，：，求集合中 和的象；集合中21和的原象21参考答案：例解析：不是从到的映射因为任何正数的平方根都有两个,所以对中的任何一个元素,在中都有两个元素与之对应是从到的映射因为中每个数平方除以后,都在中有唯一的数与之对应不是从到的映射因为中有的元素在中无元素与之对应如 0,而(02) 2= 是从到的映射因为的奇数次幂是，而偶数次幂是不是， 是点评判断一个对应是否为映射,主要由其定义入手进行分析例解：将 和分别代入，得 的象是 ，的象是21215；将 和，分别代入，得 的原象 ，的原61象是点评由映射中象与原象的定义以及两者的对应关系求解课堂练习：教材第 36 页 练习 A、B。小结：学习用映射观点理解函数，了解映射的性质。课后作业：第 53 页 习题 2-1A 第 1、2 题。.w.w.k. s.5.u.c.o.m
