1、课 题：2.1.2 函数区间的概念及求定义域的方法教学目的：1能够正确理解和使用“区间” 、 “无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；2培养抽象概括能力和分析解决问题的能力；教学重点：“区间” 、 “无穷大”的概念，定义域的求法教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了 x 和 y 之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数） ；定义域和
2、对应法则一经确定，值域就随之确定前面我们已经学习了函数的概念， ，今天我们来学习区间的概念和记号二、讲解新课：1区间的概念和记号在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设 a,b R ,且 aa，x b，x 定义域为：3737|x例 4 若函数 的定义域是 R，求实数 a 的取值范围axy12解：定义域是 R, 恒 成 立 ，02 21402aa等 价 于例 5 若函数 的定义域为1，1，求函数)(xfy )41(xfy的定义域)41(xf解：要使函数有意义，必须： 4345314xxx函数 的定义域为：)(fy)(f |求用解析式 y=f(x)表示的函数的定义域时，常有
3、以下几种情况：若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R；若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集；若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0的实数集合；若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.例 6 已知 f(x)满足 ，求 ；xf3)1(2)(f已知 ，xf)(将中 x 换成 得 ，1f)(22-得 .xf36)(x12例 7 设二次函数 满足 且 =0 的两实根平方和)(xf )2()(xff(f为 10，图象过点(0
4、,3)，求 的解析式.解：设 , )0()(2acbxf图象过点(0,3),有 f(0)=c=3,故 c=3；又f(x)满足 且 =0 的两实根平方和为 10，)()(ff(xf得对称轴 x=2 且 =10，212121x即 且 ，a=1，b=-4， 2ab06a 34)(xf四、练习：1设 的定义域是3， ，求函数 的定义域)(xf 2)2(xf解：要使函数有意义，必须： 得： 32x 0 20x2460x 函数 的定域义为：)(xf |2已知 f(x)是一次函数, 且 ff(x)=4x1, 求 f(x)的解析式解：设 f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x1则 或 321)(42
5、bkk2bk 或xf 1)(xf3若 ,求 f(x)2(）解法一（换元法）：令 t= 则 x=t 1, t1 代入原式有x21)()1(2ttf （x1）1)(2xf解法二（定义法）： 1)(2x 1 )(2xf (x1)12五、小结 本节课学习了以下内容：区间的概念和记号，求函数定义域的基本方法，求解析式的方法，分段函数；复合函数六、课后作业：课本第 52 页习题 2.1：6补充：1 已知： =x x+3 求： f(x+1), f( )(xf2 x1解：f( )=( ) +3；1f(x+1)=(x+1) (x+1)+3=x +x+3222 已知函数 =4x+3，g(x)=x ,求 ff(x)，fg(x)，gf(x)，)(xfgg(x).解：ff(x)=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；fg(x)=4g(x)+3=4x +3；2gf(x)=f(x) =(4x+3) =16x +24x+9；2gg(x)=g(x) =(x ) =x .43 若 求 f(x)xf1)(解： 令 则 (t0) 则tt 1)(ttff(x)= (x0 且 x1)1x七、板书设计（略）八、课后记：
