1、2016-2017 学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 S=1，3，5，T=3，6，则 U（ST）等于（ ）A B4 C2，4 D2，4，62复数 （i 是虚数单位）的虚部是（ ）Ai B1 Ci D13如果命题“（pq）”为假命题，则（ ）Ap、q 均为真命题 Bp、q 均为假命题Cp、q 至少有一个为真命题 Dp、q 至多有一个为真命题4在等差数列a n中，若前 10项的和 S10=60，且 a7=7，则a4=（ ）A4 B4 C5
2、D55一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A cm 3 B3cm 3C cm 3 D cm 36从抛物线 y2=4x上一点 P引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为 F，则MPF 的面积为（ ）A5 B10 C20 D7如图，正方形 ABCD中，M 是 BC的中点，若 = + ，则+=（ ）A B C D28已知函数 f（x）的定义域为 R，且 f（x）=，f（x+1）=f（x1），则方程 f（x）=在区间3，3上的所有实根之和为（ ）A0 B2 C8 D8二、填空题：本大题共 6大题，每小题 5分，共 30分.9某班 50名学生在一次百米测试中，
3、成绩全部介于 13秒与 18秒之间，将测试结果分成五组：每一组13，14）；第二组14，15），第五组17，18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于 14秒且小于 16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是 10阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 11定义在 R上的奇函数 f（x），当 x（0，+）时，f（x）=log2x，则不等式 f（x）1 的解集是 12曲线 y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为 13已知圆 C：x 2+y26x+8=0，若直线 y=kx与圆 C相切，且切点在第四象限，则 k= 14设函数 f（x）=sin（x+）（0， ）
4、，给出以下四个论断：它的周期为 ；它的图象关于直线 x= 对称；它的图象关于点（ ，0）对称；在区间（ ，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件 结论 （注：填上你认为正确的一种答案即可）三、解答题：本大题共 6小题，共 80分解答写出文字说明、证明过程或验算过程15（13 分）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 ，（）求角 B的大小；（）若ABC 最大边的边长为 ，且 sinC=2sinA，求最小边长16（13 分）电视台应某企业之约播放两套连续剧其中，连续剧甲每次播放时间为 80 min，广告时间为 1 min，收视观
5、众为 60万；连续剧乙每次播放时间为 40 min，广告时间为 1 min，收视观众为 20万已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放 6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？17（13 分）如图所示，在四棱台 ABCDA 1B1C1D1中，底面 ABCD是平行四边形，DD 1平面ABCD，AB=2AD，AD=A 1B1，BAD=60（）证明：BD平面 ADD1A1；（）证明：CC 1平面 A1BD；（）若 DD1=AD，求直线 CC1与平面 ADD1A1所成角的正弦值18（13 分）在等差数列a n中，首项 a1=
6、1，数列b n满足，且 b1b2b3= nanb)2(（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列a nbn的前 n项和 Sn19（14 分）已知椭圆 + =1（ab0）离心率为 （1）椭圆的左、右焦点分别为 F1，F 2，A 是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为 4，求椭圆的方程；（2）求 b为何值时，过圆 x2+y2=t2上一点 M（2， ）处的切线交椭圆于 Q1、Q 2两点，且 OQ1OQ 220（14 分）已知函数 f（x）=x 2+axlnx，aR（）当 a=1时，求 f（x）的单调区间；（）当函数 f（x）在1，2上是减函数，求实数 a的取值范围；（）令 g（x）=f（x）x
7、 2，是否存在实数 a，当 x（0，e（e 是自然对数的底数时，函数 g（x）的最小值是 3，若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由2016-2017学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 S=1，3，5，T=3，6，则 U（ST）等于（ ）A B4 C2，4 D2，4，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：S=1，3，5，T=3，6，ST=1，3，5，6，则 U（ST）=2，4
8、，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键2复数 （i 是虚数单位）的虚部是（ ）Ai B1 Ci D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： = ，复数 的虚部是 1故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3如果命题“（pq）”为假命题，则（ ）Ap、q 均为真命题 Bp、q 均为假命题Cp、q 至少有一个为真命题 Dp、q 至多有一个为真命题【考点】复合命题的真假【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出【解答】解：命题“（pq）”为假命题，命题“
9、pq”为真命题，命题 p、q 均为真命题故选：A【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题4在等差数列a n中，若前 10项的和 S10=60，且 a7=7，则a4=（ ）A4 B4 C5 D5【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得到首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：在等差数列a n中，S 10=60，a 7=7， ，解得 ， 故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前 n项和，是基础的计算题5一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A cm 3 B3cm 3C cm 3 D c
10、m 3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为 1 cm、高为 3 cm的圆柱上部去掉一个半径为 1 cm的半球，据此可计算出体积【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为 1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为 1 cm的半球，所以其体积为 V=r 2h r 3=3 = （cm 3）故选 D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量6从抛物线 y2=4x上一点 P引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为 F，则MPF 的面积为（ ）A5 B10 C20 D【考点】抛物线的简单性质【分析】先设处 P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得 P点横坐标，代入抛物线方程求得 P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解：设 P（x 0，y 0）依题意可知抛物线准线 x=1，
