1、2.5 圆锥曲线的共同性质课时目标 1.掌握圆锥曲线的共同性质，并能进行简单应用.2.会写出圆锥曲线的准线方程1圆锥曲线的共同性质：圆锥曲线上的点到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在定直线 l 上)的距离之比是_时，它表示椭圆；_时，它表示双曲线；_时，它表示抛物线2对于椭圆 1 (ab0)和双曲线 1(a0，b0)中，与 F(c,0)对应的准x2a2 y2b2 x2a2 y 2b2线方程是 l：_，与 F(c，0)对应的准线方程是 l：_；如果焦点在 y 轴上，则两条准线方程为：_.一、填空题1中心在原点，准线方程为 y4，离心率为 的椭圆的标准方程是12_2椭圆 1 的左、右焦点分
2、别是 F1、F 2，P 是椭圆上一点，若 PF13PF 2，则 Px24 y23点到左准线的距离是_3两对称轴都与坐标轴重合，离心率 e ，焦点与相应准线的距离等于 的椭圆的方45 94程是_4若双曲线 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 32，则双曲线的离心率x2a2 y2b2是_5双曲线的焦点是( ，0)，渐近线方程是 y x，则它的两条准线间的距离是2632_6椭圆 1 上点 P 到右焦点的距离的最大值、最小值分别为_x225 y297已知双曲线 y 21(a0)的一条准线方程为 x ，则 a_，该双曲线的离x2a2 32心来源:gkstk.Com率为_8设双曲线 1 的一条渐近线与抛
3、物线 yx 21 只有一个公共点，则双曲线x2a2 y2b2的离心率为_二、解答题9双曲线 1 (a0，b0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心x2a2 y2b2率 e 的取值范围10已知椭圆中心在原点，长轴在 x 轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为 8.(1)求椭圆方程；(2)若直线 ykx2 与椭圆交于 A，B 两点，当 k 为何值时， OAOB(O 为坐标原点)?能力提升11.如图，已知点 F（1,0） ，直线 l:x=-1,P 为平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 Q，且 = QP QF FP FQ 求动点 P 的轨迹
4、C 的方程.12设椭圆 1 (ab0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，离心率 e ，点 F2 到右x2a2 y2b2 22准线 l 的距离为 .2(1)求 a、b 的值；（2）设 M、N 是 l 上的两个动点， 0，F1M F2N 证明：当| |取最小值时， 0.来源:gkstk.ComMN F2F1 F2M F2N 1圆锥曲线的共同性质揭示了三类曲线的联系，使焦点、离心率、准线构成一个和谐的整体2对直线和圆锥曲线的交点问题，可利用联立方程，设而不求，充分利用韦达定理来解决2.5 圆锥曲线的共同性质知识梳理1一个常数 e 01 e12x x y a2c a2c a2c作业设计1. 1x23
5、y24解析 由题意 4， ，a 2b 2c 2，a2c ca 12解得 a2，c1，b .326来源:gkstk.Com解析 a 24，b 23，c 21，准线 x 4，a2c 41两准线间距离为 8，设 P 到左准线的距离为 d1，P 到右准线的距离为d2.PF 1PF 231.又 e， e，d 1d 231.PF1d1 PF2d2又 d1d 28，d 18 6.343. 1 或 1x225 y29 y225 x29解析 由 ， ，a 2b 2c 2ca 45 b2c 94得 a5，c4，b3.4. 5解析 由题意知 ，即 ，左边分子、分母同除以 a2，得 ，解c a2cc a2c 32 c
6、2 a2c2 a2 32 e2 1e2 1 32得 e .55.82613解析 由 c ， ，c 2a 2b 2，26ba 32易求 a2 ，2d2 2 .a2c 826 8261369,1解析 由 e 推得 PF aex 0，PFa2c x0又ax 0a，故 PF 最大值为 ac ，最小值为 ac.7. 3233解析 由已知得 ，a2a2 1 32化简得 4a49a 290，解得 a23.又a0，a ，3离心率 e .ca 3 13 2338. 5解析 由双曲线和抛物线的对称性可知，双曲线的两条渐近线都与抛物线相切再由双曲线方程可知其渐近线方程为 y x，将一条渐近线方程与抛物线方程联立得
7、x2bax10，令 0 得， 4，所以双曲线的离心率 e .来源:学优高考网ba b2a2 1 b2a2 59解 设 M(x0，y 0)是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点 F2 的距离等于它到左准线的距离 MN，即 MF2MN，由双曲线定义可知 e ， e.MF1MN MF1MF2由焦点半径公式得 e.ex0 aex0 ax 0 .而 x0a， a.a1 ee2 e a1 ee2 e即 e22e10，解得 1 e 1.2 2但 e1，1b0)x2a2 y2b2由题意得：Error!，解得Error!.又 a2b 2c 2，c1，b 23，a 24.椭圆方程为 1.x24 y23(2)设
8、A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)联立方程：Error!化简得：(34k 2)x216kx4 0.则 x1x 2 ，x 1x2 .16k3 4k2 43 4k2OAOB ，x 1x2y 1y20.又 y1y2(kx 12)(kx 22) k 2x1x22k(x 1x 2)4(1k 2) 2k 40.43 4k2 16k3 4k2解得：k 2 ，k .43 233经检验满足 0.当 k 时， OAOB.23311解 设点 P(x，y) ，则 Q(1，y)，由 得QP QF FP FQ (x1,0)(2，y )(x1，y)( 2，y) ，化简得 C：y 2 4x.12(1)解 因为 e ，F
9、 2 到 l 的距离 d c，来源:学优高考网ca a2c所以由题设得Error!解得 c ，a 2.2由 b2a 2c 22，得 b .2(2)证明 由 c ，a2 得 F1( ，0) 、F 2( ，0)，l 的方程为 x2 ，2 2 2 2故可设 M(2 ， y1)、N(2 ，y 2)2 2 0 知F1M F2N (2 ，y 1)(2 ，y 2)0，2 2 2 2得 y1y26，所以 y1y20，y 2 .6y1| |y 1y 2|MN |y1 6y1|y 1| 2 ，6|y1| 6当且仅当 y1 时，上式取等号，此时 y2y 1，6所以， F2F1 F2M F2N (2 ，0) ( ，y 1)( ，y 2)2 2 2(0，y 1y 2) 0.
