1、【高效整合篇】专题二 三角函数与平面向量一考场传真1. 【2016 高考新课标 2理数】已知向量 ，且(1,)3,2)am， =，则 （ ）()ab+m（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】向量 ，由 得 ，ab(4,m2)(ab)43(m2)(0解得 ，故选 D.m82 【2016 高考新课标 1卷】设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m= .【答案】 【解析】由 ,得 ,所以 ,解得 .22|abab120m2m3 【2016 高考新课标 3理数】已知向量 ，3(,)BAuv，则 （ ）1(,)2BCuvABC(A) (B) (
2、C) (D)30456012【答案】A【解析】由题意，得 ，所131322cos|BAC以 ，故选 A30ABC4 【2016 高考新课标 1卷】已知函数为 的零点, 为()sin)(0),24fx+x， ()fx4x图像的对称轴,且 在 单调,则 的最大值为( )yf(f51836， （A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B【解析】因为 为 的零点, 为 图像的对称轴,所4x()fx4x()fx以 ,即 ,所以 ,()4Tk122kT41(*)kN又因为 在 单调,所以 ,即 ,由fx5183653681T2此 的最大值为 9.故选 B.5 【2016 高考新课标 3理数】在 中，
3、 ， 边上的高等ABC 4=BC于 ,则 （ ）13BCcosA=（A） （B） （C） 01010-（D） 31-【答案】C【解析】设 边上的高线为 ，则 ，所以BCAD3BCA， 由余弦定理，知25AD2，故选 C2 2910cos 5A6 【2016 高考新课标 2理数】若 ，则 （ 3cos()4sin2）（A） （B） （C） 7251515（D） 【答案】D7 【2016 高考天津理数】已知函数 f(x)=4tanxsin( )cos(2x)- .3x()求 f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论 f(x)在区间 上的单调性 .,4【解析】 的定义域为 .fx,2xkZ4tanco
4、s34sinco3fx213=sii2isi2xxx.所以, in-cossin3co=in3x 的最小正周期fx2.T解：令 函数 的单调递增区间是,3zxsinyz由 ,得2,.kkZ223kxk设5,.11x，易知 .所5, ,4212ABkxkZ,124AB以, 当 时, 在区间 上单调递增, 在区间xf 4上单调递减.412，8 【2016 高考新课标 1卷】 的内角 A,B,C的对边分别为ABCa,b,c,已知 cos(cos).Ca+b（I）求 C；（II）若 的面积为 ,求 的周长7,cAB32ABC二高考研究【考纲解读】来源:Zxxk.Com考纲要求：三角函数：来源:Zxxk
5、.Com了解任意角、弧度制的概念，理解任意角三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系式，能用 诱导公式进行化简求值证明；掌握三角函数的图像与性质，了解函数 的图xAysin像，了解参数 对函数图像变化的影响；掌握和差角、二,A倍角公式，能运用公式进行简单的恒等变换；掌握正弦定理、余弦定理和面积公式，并能解决一些简单的三角形度量问题.平面向量：掌握向量的加法和减法，掌握实数与向量的积，解两个向量共线的充要条件，解平面向量基本定，解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算，掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处有关长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直的条件。 【命题规律】
6、(1)高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面：一是用五点法作图，二是图象变换，三是已知图象求解析式或求解析式中的参数的值，常以选择题或填空题的形式考查(2)高考对三角函数性质的考查是重点，以解答题为主，考查yAsin(x)的周期性、单调性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角形结合进行综合考查，试题难度属中低档预计2017年高考仍将作为基础内容出现于综合题中，故三角函数的周期性、单调性、有界性及图象的平移和伸缩变换，以函数性质为主的结合图象的综合题，在复习时应予以关注.（3）三角恒等变换包括三角函数的概念，诱导公式，同角三角函数间的关系，和、差角公式和二倍角公式，要抓住这些公式间的内在联系，
7、做到熟练应用，解三角形既是对三角函数的延伸又是三角函数的主要应用，因此，在一套高考试卷中，既有选择题、填空题，还有解答题，总分占 20分左右预计 2017年高考仍将在角的变换、角的范围方面对三角恒等变形进行考查，对两角和与差、二倍角公式将重点考查；（2）对三角恒等变换的考查力度可能会加大，对角的变换的考查，使问题更具有综合性，复习时需加强这方面的训练；（3）通过三角恒等变换，化简三角函数式，进一步研究函数的性质、解三角形等是常考题型.（4）平面向量的命题以客观题为主，主要考查平面向量的基本概念、向量的线性运算、向量的平行与垂直、向量的数量积，考查数形结合的数学思想，在解答题中常与三角函数相结合
8、，或作为解题工具应用到解析几何问题中. 预计 2017年高考仍将对向量的长度和角度进行重点考查，题型延续选择题或填空题形式，故运用向量的数量积处理其他数学问题是一种新的趋势，复习时需加以关注.一基础知识整合1三角函数的图象及常用性质(表中 kZ)ysin x ycos x ytan x图象增区间 Error!，Error!Error!Error!Error!Error!减区间 Error!Error! 2k ， 2k 无对称轴来源:Z*xx*k.Com xk2xk 无对称中心(k，0) (2 k ， 0) (k2， 0)2.三角函数的两种常见变换(1)ysin x 向 左 ( 0)或 向 右
9、( 0) 平 移 | |个 单 位ysin (x) yAsin(x) 纵 坐 标 变 为 原 来 的 A倍 横 坐 标 不 变(A0，0)ysin x 向 左 ( 0)或 向 右 ( 0) 平 移 | |个 单 位ysin(x) yAsin (x) 纵 坐 标 变 为 原 来 的 A倍 横 坐 标 不 变(A0，0)3正弦型函数 yAsin (x)的对称中心是函数图象与 x轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与 x轴垂直的直线；正切型函数 yAtan(x)的图象是中心对称图形，不是轴对称图形.4三角形面积公式：(1)S aha(ha为 BC边上的高)；(2)12S absin C
10、bcsin A acsin B；(3)S (R为ABC 外接12 12 12 abc4R圆的半径)；(4)S2R 2sin Asin Bsin C(R为ABC 外接圆的半径)；(5)S ；(6)p(p a)(p b)(p c)(p12(a b c)S (abc)rpr(p (abc)，r 为ABC 内切圆的半径)12 125四边形面积公式：S l1l2sin (l 1，l 2为对角线长， 为12对角线夹角)6正弦定理及其变形： asin A bsin B csin C2R(2R 为ABC 外接圆的半径)a b csin A sin B sin C7余弦定理：a 2b 2c 22bccos A，
11、b 2a 2c 22accos B；c 2a 2b 22abcos C.8常用边角互化方法：sin A ；sin B ；sin a2R b2RC ；cos A ；c2R b2 c2 a22bccos B ；cos C .a2 c2 b22ac a2 b2 c22ab9平面向量中的四个基本概念(1)零向量模的大小为 0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为 0.(2)长度等于 1个单位长度的向量叫单位向量，与 a同向的单位向量为 .a|a|(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)(4)向量的投影：|b|cosa，b叫做向量 b在向量 a方向上的投影10平面向量的两个重要定理：(1)
12、向量共线定理：向量 a(a0)与 b共线当且仅当存在唯一一个实数 ，使 ba.(2)平面向量基本定理：如果 e1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1， 2，使 a 1e1 2e2，其中 e1，e 2是一组基底11两非零向量平行、垂直的充要条件：设 a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)，则：(1)若 abab(b0)；ab x1y2x 2y10；(2)若 abab0；ab x1x2y 1y20.12平面向量的三个性质：(1)若 a(x， y)，则|a| aa.(2)若 A(x1， y1)，B(x 2，y 2)，则| |x2 y2 AB.
13、(3)若 a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)，(x2 x1)2 (y2 y1)2为 a与 b的夹角，则 cos .ab|a|b| x1x2 y1y2x21 y21x2 y213平面向量的三个锦囊：(1)向量共线的充要条件：O 为平面上一点，则 A，B，P 三点共线的充要条件是 1 2 OPAOB(其中 1 21)(2)三角形中线向量公式：若 P为OAB 的边 AB的中点，则向量 与向量 ， 的关系是 ( OAB12 )(3)三角形重心坐标的求法：G 为ABC 的重心OBG .0AC(xA xB xC3 ， yA yB yC3 )二高频考点突破考点 1 三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用【例 1】 【2017 届四川资阳市高三上学期第一次诊断】已知角的顶点与原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，(2)(0Pm，是角 终边上的一点，则 tan()4的值为（ ）A.3 B.13C.13D. 3【答案】C
