1、课时提升卷(六)组合与组合数公式(45分钟 100 分)来源:gkstk.Com来源:GKSTK.Com一、选择题(每小题 6分,共 30分)1.(2013南昌高二检测)从 5人中选 3人参加座谈会,则不同的选法有 ( )A.60种 B.36种 C.10种 D.6种来源:GKSTK.Com2.下列问题中是组合问题的个数是 ( )从全班 50人中选出 5名组成班委会;从全班 50人中选出 5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员;从 1,2,3,9中任取出两个数求积;从 1,2,3,9中任取出两个数求差或商.A.1 B.2 C.3 D.43.下列计算结果为 21的是 ( )A.
2、+ B. C. D.A24 C26 C77 A27 C274.(2013成都高二检测)方程 = 的解 x的值为 ( )C14C2414A.4 B.14 C.4或 6 D.14或 25.(2013长春高二检测)若 = 11,则 m,n的C+2 C+1+2 C+2+235值分别为 ( )A.m=5,n=2 B.m=5,n=5C.m=2,n=5 D.m=4,n=4二、填空题(每小题 8分,共 24分)6. + + + 的值等于 .C03C14C25 C18217.10个人分成甲、乙两组,甲组 4人,乙组 6人,则不同的分组种数为 (用数字作答).8.(2013苏州高二检测)已知 , , 成等差数列
3、,则 = .C4C5C6 C12三、解答题(910 题各 14分,11 题 18分)9.已知 =3 ,求 n.C51+3333 4510.(2013厦门高二检测)解不等式 +2 + .C5 C32 C22C1211.(能力挑战题)规定 = ,其中 xR,m 是正整Cx(1)(+1)!数,且 =1,这是组合数 (n,m是正整数,且 mn)的一种推广.C0 C(1)求 的值 .C515(2)组合数的两个性质: = ;CC + = 是否都能推广到 (xR,m 是正整数)的情形;若能CC1 C+1 C推广,请写出推广的形式并给出证明,若不能,则说明理由.答案解析1.【解析】选 C.由于与顺序无关,是组
4、合问题,共有 =10(种).C352.【解析】选 B.与顺序无关,属于组合问题,与顺序有关,属于排列问题,故选 B.3.【解析】选D. + =43+ =27, =1, =76=42, = =21.A24C26 652 C77 A27 C277624.【解析】选 C.由题意知 x=24,2414,14或 解得 x=4 或 6.x=14(24),2414,14, 【误区警示】本题易漏掉一种情况而误选 A.5.【解析】选 C.将选项逐一验证可得只有 C 项满足条件.6.【解析】原式= + + + = + + = + = = =7315.C04C14C25 C1821C15C25 C1821 C172
5、1C1821C1822C422答案:7315【拓展提升】巧用组合数性质 = + 求值C+1CC1应用组合数性质 = + 解题时要求两个组合数的“下标相同,上C+1CC1标差 1”,如果下标不符合性质的要求,则可以变化其中的一个组合数的下标,从而利用性质解题.例如本题中将 变为 ,起到了将下标C03 C04化为相同的目的,从而利用性质化简求值.7.【解析】从 10 人中任选出 4 人作为甲组,则剩下的人即为乙组,这是组合问题,共有 =210(种)分法.C410答案:2108.【解题指南】由 , , 成等差数列得出 2 = + ,求出关于 nC4C5C6 C5C4C6的方程的根,进而求出 的值.C
6、12【解析】因为 , , 成等差数列,C4C5C6所以 2 = + ,C5C4C6所以 2 = +n!5!(5)! n!4!(4)! n!6!(6)!整理得 n2-21n+98=0,解得 n=14,n=7(舍去),则 = =91.C1214C214答案:919.【解析】原方程可变形为 +1= ,C5133 195即 = ,来源:GKSTK.ComC5114533即(1)(2)(3)(4)(5)5!= ,145 (3)(4)(5)3!化简整理得 n2-3n-54=0.解得 n=9 或 n=-6(不合题意,舍去).所以 n=9.10.【解题指南】由题中的 , , 想到先用性质化简不等C32C22C
7、12式,再进一步求解.【解析】因为 = ,C5 C5所以原不等式可化为 ( + )+( + ),即 +C5 C32C22 C22C12 C5C31,也就是 ,C21 C5C3所以 ,n!5!(5)! n!3!(3)!即(n-3)(n-4)20,解得 n8 或 n-1.又 nN *,n5.所以 n9 且 nN *.11.【解析】(1) C515=(-15)(16)(17)(18)(19)5!=- =-11628.C519(2)性质不能推广,例如当 x= 时, 有意义,但 C 无意义;2 C12 212性质能推广,它的推广形式是 + = ,xR,m 为正整数.CC1 C+1证明:当 m=1 时,有 + =x+1= ;C1C0 C1+1当 m2 时,来源:学优+ = +CC1 x(1)(+1)!x(1)(2)(+2)(1)!= ( +1)x(1)(+2)(1)! x+1= = .(+1)(1)(+2)! C+1综上,性质的推广得证.
