1、课时提升卷(一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用(45分钟 100 分)来源:学优 GKSTK一、选择题(每小题 6分,共 30分)1.某小组有 8名男生,4 名女生,要从中选出一名当组长,不同的选法有 ( )A.32种 B.9种 C.12种 D.20种2.(2013郑州高二检测)某乒乓球队里有男队员 6人,女队员 5人,从中选取男、女队员各一人组成混合双打队,不同的组队总数有 ( )A.11 B.30 C.56 D.653.用 1,3,5,7,9五个数字中的三个替换直线方程 Ax+By+C=0中的A,B,C,若 A,B,C的值互不相同,则不同的直线共有 ( )A.25条 B.
2、60条 C.80条 D.181条4.已知 x1,2,3,4,y5,6,7,8,则 xy可表示不同值的个数为 ( )A.16 B.4 C.8 D.155.(2013福建高考)满足 a,b ,且关于 x的方程-1,0,1,2ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为 ( )来源:学优A.14 B.13 C.12 D.10二、填空题(每小题 8分,共 24分)6.(2013南昌高二检测)李明去书店,发现 3本好书,决定至少买其中 1本,则购买方式共有 种.7. (2013西安高二检测)湖北省(鄂)分别与湖南(湘)、安徽(皖)、陕西(陕)三省交界(如图),且湘、皖、陕互不交界,在地图上分别给各省地
3、域涂色,要求相邻省涂不同色,现有五种不同颜色可供选用,则不同的涂色方法有 种.8.(2013哈尔滨高二检测)在 2012年奥运选手选拔赛上,8 名男运动员参加 100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这 8名运动员比赛的方式共有 种.三、解答题(910 题各 14分,11 题 18分) 9.设椭圆的方程为 + =1(ab0),a1,2,3,4,5,6,7,x22y22b1,2,3,4,5,这样的椭圆共有多少个?10.(2013武汉高二检测)有 9名乒乓球运动员,其中有 6名只会用右手打球,有 2名只会用左手打球,还有 1名既会用右手打
4、球,也会用左手打球,现要从中选出 2名运动员,要求会用右手打球的和会用左手打球的各 1名,求共有多少种不同的选法.11.(能力挑战题)电视台在“快乐大本营”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有 30封,乙信箱中有 20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?答案解析1.【解析】选 C.由分类加法计数原理知,不同的选法有 N=8+4=12种.2.【解析】选 B.先选 1男有 6种方法,再选 1女有 5种方法,故共有65=30种不同的组队方法.来源:学优 gkstk3.【解析】选 B.用 1,3
5、,5,7,9五个数字中的三个来替换A,B,C;A,B,C的值互不相同,是分步乘法计数原理,直线条数是543=60.故选 B.【变式备选】由数字 0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是 ( )A.25 B.20 C.16 D.12【解析】选 C.由于十位数上的数字只能从 1,2,3,4中选,共有 4种选法;又因为两位数中没有重复数字,所以个位上的数字只能从剩下的四个数字中选一个,故有 4种选法.由分步乘法计数原理得:由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是 44=16.4.【解析】选 D.完成 xy这件事分两步走,第一步:从集合1,2,3,4选一个数,共有 4种选法;
6、第二步:从集合5,6,7,8选一个数,共有 4种选法,共有 44=16种选法.其中 38=46,所以 xy可表示的不同值的个数为 15.【误区警示】解答本题时,易漏掉“不同值”这个要求而导致错误.5.【解题指南】先求 0,再对应 a,b列举.【解析】选 B.方程有根,则 =4-4ab0,则 ab1,则符合的有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0).6.【解析】分 3类:买 1本书、买 2本书和 3本书,各类的购买方式依次有 3种、3 种和 1种,故购买方式共有 3
7、+3+1=7种.答案:77.【解析】由题意知本题是一个分步乘法计数问题,首先涂陕西,有5种结果,再涂湖北省,有 4种结果,第二步涂安徽,有 4种结果,再涂湖南有 4种,即 5444=320.答案:3208.【解析】分两步安排这 8名运动员.来源:GKSTK.Com第一步:安排甲、乙、丙三人,共有 1,3,5,7四条跑道可安排,所以安排方式有 432=24(种).第二步:安排另外 5人,可在 2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排,所以安排方式有 54321=120(种).所以安排这 8人的方式有 24120=2880(种).答案:28809.【解题指南】根据分类加法计数原理依次讨论 a,b的
8、取值.【解析】依题意按 a,b的取值分为 6类,第一类:a=2, b=1;第二类:a=3,b=1,2;第三类:a=4,b=1,2,3;第四类:a=5,b=1,2,3,4;第五类:a=6,b=1,2,3,4,5;第六类:a=7,b=1,2,3,4,5.由分类加法计数原理得:这样的椭圆共有 1+2+3+4+5+5=20个.10.【解析】记左右手都能打球的运动员为 A.当 A不被选中时,有62=12(种)选法;当 A被选中时,有 6+2=8(种)选法.根据分类加法计数原理得共有 12+8=20(种)选法.11.【解析】抽奖过程分三步完成,考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中,故可分两种情形考虑.分两大类:(1)幸运之星在甲箱中抽,先定幸运之星,再在两箱中各定一名幸运伙伴有 302920=17400种结果;(2)幸运之星在乙箱中抽,同理有 201930=11400种结果.因此共有不同结果 17400+11400=28800(种).来源:学优 gkstk
