1、函数的表示法教学设计说明一、教材内容分析函数是高中数学的重要内容，函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。函数的不同表示法能丰富对函数的
2、认识，帮助理解抽象的函数概念。特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学生更好地体会这一重要的数学思想方法。因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。二、教学目标分析根据普通高中数学课程标准 （实验）和新课改的理念，我从知识、能力和情感三个方面制订教学目标。1明确函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），通过具体的实例，了解简单的分段函数及其应用。2通过解决实际问题的过程，在实际情境中能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，发展学生思维能力。3通过一些实际生活应用，让学生感受到学习函数表示的必要性；通过函数的
3、解析式与图象的结合渗透数形结合思想。三、教学问题诊断分析（1）初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法高中阶段重点是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，使学生会根据实际情境的需要选择恰当的表示方法。因此，教学中应该多给出一些具体问题，让学生在比较、选择函数模型表示方式的过程中，加深对函数概念的整体理解，而不再误以为函数都是可以写出解析式的。（2）分段函数大量存在，但比较繁琐。一方面，要加强用分段函数模型刻画实际问题的实践，另一方面，还可以通过动画模拟，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后再综合。这也为下一步研究分段函数的单调性等性质打下伏笔。四、本节课的教法特点以及
4、预期效果分析 （一） 本节课的教法特点根据教学内容，结合学生的具体情况，我采用了学生自主探究和教师启发引导相结合的教学方式。在整个的教学过程中让学生尽可能地动手、动脑，调动学生积极性，充分地参与学习的全过程。倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生能够利用函数来处理信息的能力。（二） 本节课预期效果1通过具体的实例，让学生体会函数三种表示法的优、缺点。创造问题情景这种情景的创设以具体事例出发，印象深刻。所以在引入时先从函数的三要素入手，强调要素之一对应关系，然后给出三个具体实例：（1） 炮弹发射时，距离地面的高度随时间变化的情况；（2） 用图表的形式给出臭氧层空洞的面积与时间的关系；
5、（3） 恩格尔系数的变化情况。指出每种对应分别以怎样的形式展现。引出函数的表示方法这一课题。因为我们这节课的重点是让学生在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的表示方法。会选择的前提是理解，这些完全靠学生的现实经验，让学生自己去发现各自的优劣。这为第一道例题打下基础。例 1 通过具体例子，让学生用三种不同的表示方法来表示的同一个函数，进一步理解函数概念。把问题交给学生，学生独立完成，并自己检查发现问题，加深学生对三种表示法的深刻理解。学生思考函数表示法的规定。注意本例的设问，此处“ ”有三种含义，)(xfy它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表。由于这个函数的图象由一些离散的点组成，
6、与以前学习过的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线不同。通过本例，进一步让学生感受到，函数概念中的对应关系、定义域、值域是一个整体函数 y5x 不同于函数 y5x （x1，2，3，4，5），前者的图象是（连续的）直线，而后者是 5 个离散的点。由此认识到：“函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点，等等。” 并明确：如何判断一个图形是否是函数图象方法？2.让学生会根据不同的实例选择恰当的方法表示函数例 2 用表格法表示了函数。要“对这三位运动员的成绩做一个分析”不太方便，因此需要改变函数表示的方法，选择图象法比较恰当。教学中，先不必直接把图象法告诉学生，可以让学生说说自己是如何
7、分析的，选择了什么样的方法来表示这三个函数通过比较各种不同的表示方法，达成共识：用图象法比较好。培养学生根据实际需要选择恰当的函数表示法的能力。学生经过观察、思考获得结论比如总体水平（朱启南成绩好）、变化趋势（刘天佑的成绩在逐步提高）、与运动员的平均分的比较，等等。培养学生的观察能力、获取有用信息的能力。同时要求学生注意图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，直观感受三个函数的图象具有整体性，也便于分析成绩情况，加以比较。3通过具体的实例，了解分段函数及其表示生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税税额等等。通过例 3 的教学，让学生了解分段函数及其表示。为了便于学生理解，给出了实际情况的模拟。可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合的数学思想方法。
