1、湖北省枣阳市阳光中学 2016-2017 学年度上学期高三年级质量检测数学（文科）试题 祝考试顺利 时间：120 分钟 分值 150 分_第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1函数 xycos在点 )23,6(处的切线斜率为（ ）A 23B C D 12若 , ，则1,4,U12M,3N()UCMNA.1，2，3 B.2 C.1，3，4 D.43由 9个 互 不 相 等 的 正 数 组 成 的 数 阵 中 ， 每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 32311a列 ， 且 、 、 成等比数列，下列四个判断正确的有 1321a232
2、a（A ）第 2 列 必成等比数列 第 1 列 不一定成等比数列321, 312,a 若 9 个数之和等于 9，则3aa 2（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个4在等差数列 n中，公差 d 0， 是方程 的两个根， 是数091,a2350xnS列 na的前 n 项的和，那么满足条件 0 的最小自然数 n（ ）nSA 4018 B 4017 C 2009 D20105下列四个函数中，在 上为增函数的是（ ）(01)，A B C D()fx2fx1()fx2()logfx6已知如图是函数 y2sin(x )(| )图像上的一段，则 ( )(A) ， (B) ，106106(C)2
3、， (D)2，667已知集合 ，集合 ，(,)(1),MxykxyR2(,)0Nxyy那么 中 ( ) NA不可能有两个元素 B至多有一个元素C不可能只有一个元素 D必含无数个元8下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. fx与 1gfx B. 21fx与 21gtt.() ()D.()()-与 与9已知 为公比 q1 的等比数列，若 是方程 的两根，则na2056a和 03842x的值是（ ）20708+A .18 B. 19 C. 20 D . 2110如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 A、 B 两点，从 A、 B 两点分别测得树尖的仰角为 30，45，且 A、 B 两点之间的距离
4、为 60 m，则树的高度为A 153mB 0CD 153m11已知集合 ，若 ，,|,0125|2RxayBxA AB则 的取值范围是 （ ）aA. B. C. D.21,(),(41,2,(12设等差数列 的前 项和为 且满足 则 中最nanS,0,1615S31512,Saa大的项为（ ）A. B. C. D. 6aS7aS8aS9aS第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分）13 20，ARxsinAxf 的图象如图所示，则 xf的解析式是_ 14已知 ： ， ： ，若 是 的充分不必要条件，则p12x q()1)0xapq实数 的取值范围是
5、 . a15 若抛物线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则 的值为 2y26yp16对于实数 x、y ，定义新运算 ，其中 a、b 是常数，等式右边是x01ba通常的加法和乘法运算，若 ，则 。294,0153三、解答题（70 分）17 （本题 12 分） 已知二次函数 cbxaf2)(（1）若 , 212121xRx且求证：关于 有两个不相等的实根，且必有一个根)()(21fff的 方 程属于 ),(21x（2）若关于 在 的根为 m，且)(21)(2xffxf的 方 程 ),21成等差数例，设函数 的图象的对称轴为 。21,xm)(f 200,x求 证18 （本题 12 分）若 满足 ，求 的最
6、大值和最小值xy， 22(1)()4y2Sxy19 （本题 12 分）已知复数 z1 满足(z 12)(1i)1i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚部为 2，且 z1z2 是实数，求 z2.20 （本小题满分 12 分）已知函数 ，讨论 的单调性。()(ln),(0fxax()fx21 （本题 12 分）设数列 的前 项和为 已知,nS1,a142nSa（）设 ，证明数列 是等比数列；12nnbb（）求数列 的通项公式。a22 （本题 10 分）在锐角 ABC中，角 、 、 C所对的边分别为 a、 b、 c.且 csinb.（1）求角 的大小及角 的取值范围；（2）若 a3，求 2bc的取值
7、范围.参考答案1D【解析】试题分析：根据题意，由于函数 xycos，则其导函数为 ，则在点sinyx)23,6(的导数值为 ，故选 D.1sin62考点：导数的几何意义的运用。点评：对于导数的几何意义的运用时高考中的重点知识，要理解导数值就是该点的切线的斜率，基础题。2 D【 解 析 】 .()4UMNCMN 1,23 ,3A【解析】试题分析：为了方便书写，不妨设这个数阵为， 因 为、112233-+b-cad1321a、 成等比数列，所以 成等比数列，即 成等2321a321a、 、 bc、 、比数列，所以第 2 列 必成等比数列；但 不一定成等比数列，2, 123-adbc、 、因此正确；
8、因为 为不等正数且成等比数列，所以 ，所以成立；abc、 、 +2=acb若这 9 个数的和为 9，即 ，3+=9,+3,-,0 的最大自然数 n解：a 2009，a 2010是方程 x2-3x-5=0 的两个根，a 2009+a2010=3，a 2009a2010=-5，a 2009，a 2010符号相反，d0，a 20090，a 20100，且|a2009|a 2010|，S （20092） =S4018= (a2009+a2010)=320090， S（20092-1）4172=S4017= (a2009+a2009)=a200940170，所以 Sn0 的最大 n=4018故选 A40
9、182考点：数列与函数点评：本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化5D【解析】试题分析： 是减函数； 在 上单调递增，在 上单()1fx2()fx,00,调递减； 在 和 上都单调递减； 在 上单调,0, 2()logfx递增.考点：本小题主要考查基本初等函数的单调性.点评：要判断函数的单调性，可以用定义，在选择题中更多地借助于图象.6C.【解析】试题分析：因为 .1(),2,2626T考点：由图像求函数 的解析式.sinyAx点评：由图像求函数 的解析式一般步骤：第一步先求出 A，第二步可求()出周期，进而得到 ,第三步根据五点法作图中点确定
10、 的值，要注意 的取值范围.7C【解析】略8B【解析】因为选项 A 中定义域不同，选项 B 中，定义域和解析式相同哦，成立，选项 C 中，定义域不同，选项 D 中，解析式不同，故选 B.9 A【解析】略10C【解析】 在 中由正弦定理得： 所以004531,PBPAB006,sin15i3PB则树的高度为0162=(62);sin()624故选 C0i453()30(1).PB11A【解析】本题考查集合的涵义，集合的运算.集合 A 表示方程 的解集，解方程可得 集合 B 表示函数2510x12,A的值域，可求得 若 ，则 故选 A2,yaR,);BaB.a12C【解析】试题分析：数列a n为等
11、差数列，且 S150，S 160，a 80，a 8+a90，即 a90，则的前 8 项为正，第 9 到 15 项为负，且前 8 项中，分子不断变大，分母31512,Saa不断减小， 中最大的项为 ，故选 C31512,S 8aS考点：本题考查了等差数列的性质及求和点评：此类问题往往利用数列的单调性处理，其中根据已知中 S150，S 160，判断a80，a 90，是解答本题的关键13 )6sin(2)(xf【解析】试题分析：观察图像最大值为 2，最小值-2，所以 ，2A，此时函数式为 带入点 得1514632TT()sin()fx5,06，函数式为2sin()06 6i2f考点：求三角函数解析式
12、点评：求三角函数 的解析式时，A 值由函数的最值决定，求 要先求出sinyx周期 ， 值通常代入特殊点求解2T14 10,【解析】试题分析： ： ， ： ，因为 是 的p12x q1:1xaqax或 pq充分不必要条件，所以 02考点：充分条件与必要条件点评：若命题 成立，则 是 的充分条件， 是 的必要条件；集合间的子集关系：pqpqqp若 则AB15 4 或-4【解析】椭圆 中， 则焦点为216xy26,;abcab；(,0)抛物线 的焦点是(2,0),则2ypx0,2,4;p抛物线 的焦点是(-2,0),则所以 的值为 4 或-4.162010【解析】略17略【解析】 （1） 21)(2
13、)( 21221 cbxacbxacbxaxffxf 整理得 0)(121ba )()(84 22122 baxbxxx 故方程有两个不相等的实根,2121 x令 21212112()()()()()4gffxfgxfxffxf则 又12 1212()0()()(,)2gxfxffxx则 故 方 程 有 一 个 根 属 于（2） 0)()()()( 2121221 mbmaffmf由题意 2211 xbx故 210 )(xab18最大值为 ，最小值为255【解析】由 可知它表示 为圆心，半径等于 2 的圆2(1)()xy(12)，令 ，cossin，则 2424cosinSxy ，即 165
14、25S 的最大值为 ，最小值为 19 z242i.【解析】(z 12)(1i)1i z12i.设 z2a 2i，aR，则 z1z2(2 i)(a2i)(2a2)(4 a)i.z 1z2R，a4.z 242i.20当 时， 在 上是增函数；0()fx0,)当 时， 在 上是增函数；f,当 时， 在 上单调递增， 在 是2a()fx280,)a228(,)aa上单调递减, 在 上单调递增。2(,)【解析】本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。的定义域是(0,+ )， 。()fx22(1axfx设 ，二次方程 的判别式 。2()gxa()
15、0gx28a当 ，即 时，对一切 都有 ，此时 在802x()0fx()fx上是增函数。(0,)当 ,即 时，仅对 有 ，对其余的 都有2a2x()fxx，此时 在 上也是增函数。()fx()fx0,)当 ，即 时，282a方程 有两个不同的实根 ， ， 。()0gx218ax228ax120x1, 2(,)2(,)()fx+ 0 _ 0 +单调递增 A极大 单调递减 A极小 单调递增此时 在 上单调递增， 在 是上单调递减, ()fx280,)a228(,)aa在 上单调递增。2(,)21 （）见解析；（） 2(31)nna【解析】此题考查数列中 与 关系，等差等比数列的证明以及数列通项公式
16、的求法。S解：（）由 及 ，1,142n有 124a212135,3aba由 ， 则当 时，有 nS42nS得 11n来源:学科网114,2()nnnaaa又 ， 是首项 ，公比为的等比数列1b12nbn13b（）由（I）可得 ，1123nnba1324na数列 是首项为 ，公差为 的等比数列 2na4，13()4n2(1)nn22 （1） ；（2） .B65,6【解析】本试题主要是考察了解三角形中正弦定理和余弦定理的边角转换，求解角和边的运算。解：（1）由 得 即 acsinbACacb22cab得 ，故 .-（3 分）221cosAc3又因 是锐角三角形，依 即 得BCBA22B6故 .-（2 分）62（2）由 ，得 依 得aRsinA32sin2BC3B于是 222bc4iBiC1coscsos44231342cBsin2cosB依 得 -（3 分）643知当 时，即 时， 取得最大值 .2B3B2bc6当 时，即 时， 取得最小值 .425故所求 的取值范围是 .-（2 分）2bc5,6
