1、安徽省“ 皖南八校 ”2017 届高三第二次联考（12 月）数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ，则 （ ）12zii:zA B2 C D102522.已知集合 ， ，则 （ ）2|6x|BxABA B C D1,3,01,32,0023.某校为了 解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从 进10:行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A16 B17 C18
2、D19 4.已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点2103xya28yx重合，则 为（ ）aA B1 C.2 D4195.已知命题 ；命题 ：函数2:2,xpxq的一条对称轴是 ，则下列命题中为真sin3cosfx 712x命题的是（ ）A B C. Dpqpqpq6.函数 的图象大致为（ ）1xyA B C. D7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）来源:学*科*网 Z*X*X*K来源:Zxxk.ComA-1 B0 C.7 D18.过抛物线 的焦点且倾斜角为 的直线交抛物线于 两24yx30,AB点，则 （ ）A4 B8 C.16 D329.在 中， 分别为 的对边
3、，已知 ,abc成等比数列，C,abc,ABC， ，则 （ ）2ac6sinbcA12 B C. D624310.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指孙子算经中记载的算 筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间， 个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如 6613 用算筹表示就是 ，则9117 用算筹可表示为（ ） A. B C. D11.设 满足约束条件 ，则 的最小值是,
4、xy5180,2,xy26zxy（ ）来源:学科网 ZXXKA9 B6 C.15 D 6512.如图，四棱锥 中， 为正三角形， 四边形PACPAB为正方形且边长为 2， ，四棱锥CDC平 面 平 面的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（ PAB）A B C. D28177328283第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 ， ，若 ，则 1,2a,4bk/abk14.若函数 在区间 上的最大值是23sincosfxxm0,2，则 m的值 是 13215.某几何体三视图如下，则该几何体体积是 16.已知不等式 恒成 立，则 的取值
5、范围是 2xaa三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 ， .nanS1nb258ab:32S（）求数列 ， 的通项公式；nnb（）求证： .12318.（本小题满分 12 分）某学校为了分析在一次数学竞赛 中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了 10 个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值 及方差x；2s（）若规定成绩不低于 90 分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取 2 人，求
6、这两个人恰好都来自甲班的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面四边形 为菱形，PABCDABCD.2A（）求证： ；ACBP（）若 ， ，求四棱锥 的体积.26PABCD20.（本小题满分 12 分）如图，点 ， 分别为椭圆 的 左右2,0A,B2:10xyab顶点， 为椭圆 上非顶点的三点，直线 的斜率分别,PMNC,APB为 ，且 ， ， .12k124k/APOM/BN（）求椭圆 的方程；C（ ）求 的最大值.来源:学科网ONM21.（本小题满分 12 分）已知函数 .21xfea（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1yfx1,f（）当 时， 恒成立，求 的取值范
7、围.0x0fxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数）xOy1C21,xty，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 的x 2C极坐标方程 .2cos30（）说明 2C是哪种曲线，并将 2C的方程化为普通方程；（） 1与 2有两个公共点 ，顶点 的极坐标 ，求线,ABP2,4段 的长及定点 到 两点的距离之积.ABP,23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .来源:学科网 ZXXK124fxx（）求 的最小值；y（）求不等式 的解集.6fx
