1、DBCA课时 13 两个平面垂直（2）【课标展示】1. 掌握平面与平面的位置关系.2掌握平面和平面垂直的判定与性质定理3. 应用平面和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直等有关问题【先学应知】（一）要点1.平面与平面垂直的判定定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示：_2.平面与平面垂直的性质定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示：_【合作探究】例 1如图， ABCD，为空间四点在 ABC 中， 22ABC，等边三角形 以 为轴运动（）当平面 平面 时，求 ；（）当 转动时，是否总有 ？证明你的结论例 2如图所示, 四棱锥 PABCD 底面是直角梯形,
2、,2,BADCABP底面 ABCD, E 为 PC 的中点, PA AD AB1. （1）证明: /E平 面 ;（2）证明:平面 BDE 平面 PDC例 3如图，平面 平面 ，点 E、 F、 O 分别为线段 PA、 PB、 AC 的中点，点 G 是PACB线段 CO的中点， ， 求证：4B2PAC（1）平面 PAB 平面 ；O（2） 平面 FGEPABCOEFG(例 3 题图)【课时作业 13】1经过平面外一点作与此平面的垂直平面，则这样的平面可以作 个.2在四棱锥 P-ABCD 中,若 平面 ABCD,且四边形 ABCD 是菱形,则平面 ABC 与平面 ACDPA的位置关系是 .3. 过平面
3、的一条平行线，有 个平面与已知平面垂直.4. 过平面的一条斜线，有 个平面与已知平面垂直.5. 对于直线 和平面 ，能得出 的一个条件是 (写出序号),mn,（1） （2）/,nmn（3） （4）,/6. 把直角三角形 ABC 沿斜边上的高 CD 折成直二面角 ACDB 后，互相垂直的平面 对.7. 如图，ABCD 是正方形，PA平面 AC，BEPC 于 E，求证：平面 BDE平面 PBC.8.如图，在正方体 中，E、F 分别是 、CD 的中点1DCBA1B求证: .1FDAE面平 面 9 （探究创新题）已知BCD 中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD， ，E、F 分别是 AC、A
4、D 上的动点，且60ADB ).10(ADFCE求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC.10如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧棱 SD底面 ABCD，E、F 分别是AB、SC 的中点,求证：EF平面 SAD. A BCDSEF第 10 题图【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）第 13 课时 两个平面垂直（2）例 1解析考查直线和平面与平面和平面的相互关系答案（）取 AB的中点 E，连结 DCE，因为 D是等边三角形，所以 AB当平面 平面 C时，因为平面 平面 ，所以 E平面 AB，可知由已知可得 31DC，在
5、DECRt 中，2C（）当 AB 以 为轴转动时，总有 AB证明：（）当 D在平面 C内时，因为 CD=，所以 ，都在线段 的垂直平分线上，即 （）当 不在平面 AB内时，由（）知 ABE又因 ACB，所以ABE又 DC，为相交直线，所以 平面 D，由 平面 DE，得综上所述，总有 例 2证明:（1）取 PD 中点 Q, 连 EQ , AQ , 则 12QECAB 1 分/QECDAB2 分/BEAQ四 边 形 是 平 行 四 边 形3 分/EQAPDPDB平 面 平 面平 面(2) BC平 面平 面 EDCAADP CPADQCQ平 面平 面为 的 中 点 /AQPCDBEPCD平 面 平
6、面 .所以平面 BDE 平面 PDC例 3 【证明】由题意可知， 为等腰直角三角形， 为等边三角形 AABC（1）因为 为边 的中点，所以 ，OO因为平面 平面 ，平面 平面 ，PACBPC平面 ，所以 面 因为 平面 ，所以 ，BAPACBOPA在等腰三角形 内， ， 为所在边的中点，所以 ，EE又 ，所以 平面 ，所以平面 PAB 平面 ；OEPBO（2）连 AF 交 BE 于 Q，连 QO因为 E、 F、 O 分别为边 PA、 PB、 PC 的中点，所以 ，且 Q 是 PAB 的重心，10 分AG于是 ，所以 FG/QO. 12 分2因为 平面 EBO， 平面 EBO，所以 平面 FOF
7、GEBO【课时作业 13】1无数个.解析: 经过平面外一点作与此平面垂直的直线有且仅有一条,但过此直线的平面都与已知平面垂直,从而有无数个.2 互相垂直.3.有且仅有一个(或答一个)解析:在平面的一条平行线上,任取一点作平面的垂线,两条相交直线确定的平面(这样的平面只有一个)与已知平面垂直.4.有且仅有一个(或答一个)5. (3)6. 37. 证：由条件易知 PB=PD，又 PBCPDC，PCB=PCD， 由此可得，BECDEC，于是DEC=BEC=90，PCDE，又 PCBE，PC平面 BDE，PC 平面 PBC，由面面垂直的判定定理可知平面 BDE平面 PBC。8. 证明：取 的中点 G，
8、连结 EG、GD，则 ，所以，四边形1CADBCEG/ADGE 是平行四边形，所以 DG/AE，在正方形 中， ，所1F1以 ，又因为 ，所以 ，所以，FDAE11DA面PABCOEFGQ，因为 ，所以， AEDF面1 11FDA面1FDAE面平 面 9.证明：AB平面 BCD， ABCD，CDBC 且 ABBC=B， CD平面 ABC. 又 ),10(ADFCE不论 为何值，恒有 EFCD，EF平面 ABC，EF 平面 BEF,不论 为何值恒有平面 BEF平面 ABC10解：作 交 于点 ，则 为 的中点FGC SGSD连结 ，又 ，12AD ， AB 故 为平行四边形E ，又 平面 平面 SEF， S所以 平面 FA E BCFSDGMH
