1、同步检测 3-1-3一、选择题1每道选择题有 4 个选择支，其中只有 1 个选择支是正确的某次考试共有 12 道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是 ，我每题都选择第一个选择支，则一定有 3 题14选择结果正确”这句话( )A正确 B错误C不一定 D无法解释答案 B2从 A、B 、C 三个同学中选 2 名代表，A 被选中的概率为( )A1 B. 23C. 12D.13答案 B解析 基本事件空间 (A，B) ，(A，C)，(B，C)其中每个基本事件都是等可能出现的，含 A 的基本事件有两个，A 被选中的概率为 .233给出下列三个命题，其中正确命题的个数为( )设有一批产品，已知其次品率为
2、0.1，则从中任取 100 件，必有 10 件是次品；做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此出现正面的概率是 ；37随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 A解析 频率是事件发生的次数 m 与试验次数 n 的比值；当 n 很大时，可以将事件发生的频率作为事件发生的概率的近似值，故选 A.4下列结论正确的是( )A事件 A 的概率为 P(A)，则必有 0P(A)1B事件 A 的概率 P(A)0.999，则事件 A 是必然事件C用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人治疗，结果有 380 人有明显的疗效，现在胃溃疡的病人服用此药，则估计有
3、明显疗效的可能性为 76%D某奖券中奖率为 50%，则某人购买此券 10 张，一定有 5 张中奖答案 C解析 A 不正确，因为 0P( A)1；若 A 是必然事件，则 P(A)1，故 B 不正确；对于 D，奖券中奖率为 50%，若某人购买此券 10 张，则可能会有 5 张中奖，所以 D 不正确，故选 C.5在 1,2,3,4 四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的 2 倍的概率是( )A. 23B. 12C. 14D.18答案 C解析 可重复选取两个数共有 4416 种选法，其中一个数是另一个数的 2 倍的有：(1,2)，(2,1)，(2,4) ，(4,2)共 4 种，所求概率为
4、P .416 146抛掷一个均匀的正方体玩具(每个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，落地时向上的数为 5 的概率是( )A. 13B. 14C. 15D.16答案 D7从 16 个同类产品(其中有 14 个正品，2 个次品) 中任意抽取 3 个，下列事件中概率为 1 的是( )A三个都是正品B三个都是次品C三个中至少有一个是正品D三个中至少有一个是次品答案 C解析 16 个同类产品中，只有 2 个次品，抽取三件产品， A 是随机事件，B 是不可能事件，C 是必然事件，D 是随机事件，又必然事件的概率为 1，选 C.8抛掷两颗均匀骰子，出现“点数之和为 3”的概率是( )A. 13B.
5、 16C. 118D.136答案 C解析 掷一颗骰子有 6 种结果，抛掷 2 颗骰子共有 36 种结果其中点数之和为 3，包含(1,2)，(2,1)两种，概率为 .236 118二、填空题9一个容量为 20 的样本，数据的分组及各组的频数如下：10,20)2 个；20,30)3 个；30,40)x 个；40,50)5 个；50,60)4 个；60,70)2 个，并且样本在 30,40)之间的频率为 0.2.则x 等于_ ；根据样本的频率分布估计，数据落在10,50)的频率约为_答案 4 0.7解析 样本总数为 20 个，x20164，P 0.7.142010任取一个由 50 名同学组成的班级(
6、称为一个标准班) ，至少有两位同学生日在同一天(记为事件 A)的概率是 0.97，据此下列说法正确的是_ (1)任取一个标准班，A 发生的可能性是 97%；(2)任取一个标准班，A 发生的概率大概是 0.97；(3)任意取定 10000 个标准班，其中有 9700 个班 A 发生；(4)随着抽取的班数 n 不断增大，A 发生的频率逐渐稳定到 0.97，且在它附近摆动答案 (1)(4)解析 由概率的定义可知(1)(4) 正确11在一次考试中，某班学生有 80%的及格，80% 是_(填“概率”或“频率”) 答案 频率12一个口袋装有白球、红球共 100 个，若摸出一个球为白球的概率为 ，则估计这3
7、4100 个球内，有白球_个答案 75解析 白球个数为 100 75(个)34三、解答题13某出版社对某教辅图书的写作风格进行了 5 次“读者问卷调查” ，结果如下：被调查人数 n 1001 1000 1004 1003 1000满意人数 m 999 998 1002 1002 1000满意频率mn(1)计算表中的各个频率；(2)读者对此教辅图书满意的概率 P(A)约是多少？(3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书满意情况解析 (1)表中各个频率依次是 0.998,0.998，0.998，0.999,1.(2)由第(1)问的结果，知某出版社在 5 次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者
8、对某教辅图书满意的概率约是 P(A)0.998.”用百分数表示就是 P(A)99.8%.(3)由(1)、(2)可以看出，读者对此教辅图书满意程度较高，且呈上升趋势14在一个试验中，一种血清被注射到 500 只豚鼠体内最初，这些豚鼠中有 150 只有圆形细胞，250 只有椭圆形细胞，100 只有不规则形状细胞被注射这种血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有被感染，50 只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染根据实验结果估计，分别具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率解析 (1)记“具有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件 A，则由题意可知，A 为不可能事件
9、，所以 P(A)0.(2)记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件 B，则由题意，得 P(B) 0.2.50250 15(3)记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件 C，则由题意可知，C 为必然事件，P(C)1.15甲乙两人做游戏，规定“同时掷两枚骰子，若出现点数之和为偶数，则甲胜；若点数之和为奇数，则乙胜” ，乙说：“点数之和为 2,3,4，12，共 11 种结果，其中偶数有 6 个，奇数有 5 个，所以这个游戏是不公平的，甲获胜的可能性要大些 ”你认为乙的说法对吗？试说明理由解析 乙的说法是不对的，该游戏是公平的，掷两枚骰子点数之和其实共有 36 种结果，如表所示：1 点 2 点 3 点
10、 4 点 5 点 6 点1 点 2 3 4 5 6 72 点 3 4 5 6 7 83 点 4 5 6 7 8 94 点 5 6 7 8 9 105 点 6 7 8 9 10 116 点 7 8 9 10 11 12不难看出点数之和为偶数的结果有 18 种，点数之和为奇数的结果也有 18 种，所以出现点数之和为偶数和点数之和为奇数的概率都是 ，故游戏是公平的1216某校举办 2009 年元旦联欢晚会，为了吸引广大同学积极参加活动，特举办一次摸奖活动凡是参加者，进门时均可参加摸奖，摸奖的器具是黄、白两色的乒乓球，这些乒乓球的大小和质地完全相同另有一只棱长约为 30cm 密封良好且不透光的立方体木箱(木箱的上方可容一只手伸入)现拟按中奖率为 设大奖，其余 则为小奖，大奖奖品的价值110 910为 40 元，小奖奖品的价值为 2 元请你运用概率的有关知识设计一个摸奖方案以满足校方的要求解析 方案一：在箱子里放 10 个乒乓球，其中 1 个黄色的， 9 个白色的摸到 1 个黄球时为大奖，摸到白球时为小奖方案二：在箱子里放 5 个乒乓球，3 个白色的，2 个黄色的，每位参加者在箱子里摸两次，每次摸一个球，当摸到两个黄色乒乓球时为大奖，其他情况为小奖
