1、5.1 扭转的概念及外力偶矩的计算,第5章 扭 转,扭转的概念,轴是以扭转(Torsion )变形(Deformation )为主要变形 的直杆,作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形， 称扭转变形。 变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了 一个角度，称为扭转角,用 表示。,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,外力偶矩的计算,已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外 力偶矩、功率和转速之间的关系为：,式中
2、 :m-作用在轴上的外力偶矩，单位为Nm,N-轴传递的功率，单位为KW,n-轴的转速，单位为r/min。,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,5.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图,5.2.1 扭矩,平衡条件,内力偶矩T称 为扭矩(Torsional moment ),扭矩的单位：,或,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何
3、组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,扭矩的正负号规定为： 自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正， 顺时针转向为负 。,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,扭矩图,常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置， 以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩， 把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画 在
4、x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图 形称为扭矩图。,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解：1、计算外力偶矩,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,T2、T3为负值说明实际方向与假设
5、的相反。,2、分段计算扭矩，分别为,（图c）,（图d）,（图e）,3、作扭矩图,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,1、变形几何关系,5.3 等直圆
6、轴扭转时横截面上的切应力,5.3.1 实心圆轴横截面上的应力, 变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，即平面假设； 横截面上的半径仍保持为直线； 各横截面的间距保持不变。,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,2、物理关系,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 1
7、1位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,3、静力学关系,称截面的极惯性矩,得到圆轴扭转横截面上 任意点切应力公式,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,当 时，表示圆截面边缘处的切应力最大,它是与截面形状和尺寸有关的量。,式中 称为抗扭截面系数。,5.3.2 极惯性矩和抗扭截面系数,实心圆截面的极惯性矩：,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与
8、力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,抗扭截面系数为：,空心圆极惯性矩轴：,空心圆的抗扭截面系数,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,极惯性矩的量纲是长度的四次方， 常用的单位为mm4,抗扭截面系数的量纲是长度的三次方， 常用单位为mm
9、3,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得 超过材料的许用切应力,，即,5.4 等直圆轴扭转时的强度计算,5.4.1 圆轴扭转强度条件,上式称为圆轴扭转强度条件。,塑性材料,脆性材料,试验表明，材料扭转许用切应力,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组
10、合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例题5.2 汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管 制成， 外径 ，壁厚 工作时的最大扭矩 ， 若材料的许用切应力 ， 试校核该轴的强度。,解：1、计算抗扭截面系数主传动轴的内外径之比,第5章 扭 转,抗扭截面系数为,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,2、计算轴的最大切应力,3、强度校核,主传动轴安全,第5
11、章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例题5.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心 轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定 实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。,解：1、求实心轴的直径，要求强度相同， 即实心轴的最大切应力也为 ， 即,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 1
12、0压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴 重量之比等于两轴横截面面积之比，即：,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,5.5.1 圆轴扭转时的变形,5.5 等直圆轴扭转时的变形及刚度条件,轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：,相距长度为l的两横截面相对扭转角为,当扭矩为常数，且 也为常量时，,第5章
13、扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,式中 称为圆轴扭转刚度， 它表示轴抵抗扭转变形的能力。,相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定， 即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭 转角。若两横截面之间T有变化，或极惯 性矩变化，亦或材料不同（切变模量G变 化），则应通过积分或分段计算出各段的 扭转角，然后代数相加，即：,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5
14、扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆 长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。 即：,5.5.2 圆轴扭转刚度条件,对于建筑工程、精密机械， 刚度的刚度条件：,第5章 扭 转,在工程中 的单位习惯用（度/米）表示， 将上式中的弧度换算为度，得：,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配
15、法 14影响线 练习 思考 返回,对于等截面圆轴，即为：,许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、 生产要求和工作条件等因素确定。,对于精密机器的轴，,对一般传动轴,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 1
16、3位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解：两端面之间扭转为角：,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例题5.5 主传动钢轴，传递功率，传动轴的许用切应力 许用单位长度扭转角 切变模量 ，求传动轴所需的直径,解：1、计算轴的扭矩,2、根据强度条件求所需直径,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,3、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径,故应按刚度条件确定传动轴直径，取,第5章 扭 转,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,制作组成员总策划：石立安技术总监：杜时贵脚本编写： 石立安、杨子江、侯丰泽、 常丽、钱培翔、高学献、易贤铎 课件制作：力学教研室美工：胡轶敏,返回目录,
