1、湖北省 2012 年高考数学考前专题突破：不等式I 卷一、选择题1变量 x， y满足430521xy，目标函数 yxz2，则有 ( ）A z,3min无最大值 B ,1maz无最小值C 2inax D z既无最大值，也无最小值【答案】C2 设 a0，b0.若 是 a与 b2的等比中项，则 ba1的最小值为 ( ）A8 B4 C1 D 41【 答 案 】 B3已知变量 x,y满足约束条件0132yx,若目标函数 yxz2的最大值是（ ）A6 B3 C D1 【答案】A4 已知函数 4)0(,1.|,)(2fxaxf 若，则a的取值范围是 ( ）A(-6，-4) B(-4，0)C(-4，4) D(
2、0， 43)【答案】B5如果 ba，则下列各式正确的是（ ）A xlgl B 2bxaC 2 D 【答案】D6设双曲线 142yx的两条渐近线与直线 2x围成的三角形区域（包括边界）为 D，Py,为 D 内的一个动点，则目标函数 yz1的最小值为 ( ）A 2B 23C0 D 25【答案】B7已知 0,ab， a、 的等差中项等于1，设2xba，1yb，则 xy的最小值等于 ( ）A12B 5C92D 6【答案】A8在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)3| x|的解集是_【答案】(，4)(4，)18设 ,y满足约束条件312yx ，若目标函数 (0,)xyzab的最大
3、值为 10，则 54ab的最小值为 .【答案】8三、解答题19已知a0且 1a，关于x的不等式 1xa的解集是 0|x，解关于x的不等式0)(log。【答案】关于x的不等式 x的解集是 1,|ax， 1log)(log,0)1(logaaa )2(1x）（由（1）得0，解得 01x或 1； 由（2）得2x，解得 25或 25x； 原不等式的解集是)1,(),1(. 20求不等式30， b0，且 a b，比较 与 a b 的大小a2b b2a答案：( )( a b) b aa2b b2a a2b b2a ( a2 b2)( )a2 b2b b2 a2a 1b 1a( a2 b2) ，a bab
4、(a b)2(a b)ab又 a0， b0， a b，( a b)20， a b0， ab0，( )( a b)0， a b.a2b b2a a2b b2a23若不等式 x2 ax10 对于一切 x(0， 成立，求 a 的取值范围12答案：法一：若 ，即 a1 时，则 f(x)在(0， 上是减函数，应有 f( )a2 12 12 120 a1；52若 0，即 a0 时，则 f(x)在 0， 上是增函数，应有 f(0)10 恒成立，故 a0；a2 12若 0 ，即1 a0，则应有 f( ) 11 0 恒成立，故1 a0；a2 12 a2 a24 a22 a24综上，有 a 52法二：原不等式 x
5、2 ax10 可化为 a( x )，1x设 g(x)( x )，因为 g(x)在(0， 内单调递增，所以 g(x)在(0， 内的最大值是 g( )1x 12 12 12 ，要使不等式恒成立当且仅当 a 52 5224设函数 )0(3)()(2baf ，若不等式 0)(f的解集为 )3,(。(1）求 b,的值；(2）若函数 )(xf在 1,m()上的最小值为 1，求实数 m的值。【答案】1）由条件得 ab32，解得： 4,1ba。 (2） 32)(xxf，对称轴方程为 1x， )(xf在 1,m上单调递增， m时 32)(inf ，解得 3。 ,。 25已知函数 21yax的定义域为 R，解关于
6、 x的不等式 220xa .【答案】因为函数 的定义域为 ，所以 210ax恒成立 当 时， 恒成立,满足题意，当 时，为满足 必有 a且 240a，解得 1a， 综上可知： a的取值范围是 01原不等式可化为 x 当 102时，不等式的解为： xa，或 当 a时， 不等式的解为： 12 当 1 时，不等式的解为： x，或 xa 综上，当 02时，不等式的解集为： 或 1当 a时， 不等式的解集为： 12x当 12时，不等式的解集为： a或 x26已知二次函数 f(x) ax2 bx c(a， b， cR)满足：对任意实数 x，都有 f(x) x，且当x(1,3)时，有 f(x) (x2) 2
7、成立18(1)证明： f(2)2；(2)若 f(2)0，求 f(x)的表达式；(3)设 g(x) f(x) x， x0，)，若 g(x)图象上的点都位于直线 y 的上方，求实数 mm2 14的取值范围答案：(1)证明：由条件知：f(2)4 a2 b c2 恒成立又因取 x2 时， f(2)4 a2 b c (22) 22 恒成立， f(2)2.18(2)因Error! ，4 a c2 b1. b ， c14 a.12又 f(x) x 恒成立，即 ax2( b1) x c0 恒成立 a0.( 1) 24 a(14 a)0，12解出： a ， b ， c 18 12 12 f(x) x2 x 18 12 12(3)由分析条件知道，只要 f(x)图象(在 y 轴右侧)总在直线 y x 上方即可，也就是直线的m2 14斜率 小于直线与抛物线相切时的斜率位置，m2于是：Error!利用相切时 0，解出 m1 ，22 m(，1 )22另解： g(x) x2( )x 在 x0，)必须恒成立18 12 m2 1214即 x24(1 m)x20 在 x0，)恒成立，0，即 4(1 m)280.解得：1 m1 22 22Error! 解得： m1 ，22综上 m(，1 )22
