1、hto1.1.2 导数的概念导学案命制学校： 沙市第五中学 命制教师： 郑国岐学习目标：1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3.会求函数在某点的导数.学习重点： 瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.学习难点： 导数的概念.学法指导：知识链接一、创设情景(一)平均变化率(二)探究探究: 计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考以下问题:49650t(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程: 如图是函数 的图像,105.6.)(2ttth结合图形可知, ,)(49所
2、以 )/(065)(msv虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ,49t )/(0ms但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.自主学习新 建 学 案1.瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如, 时的瞬时速度是多少？考察2t附近的情况:2t思考: 当 趋近于 时,平均速度 有什么样的变化趋势？t0v结论: 当 趋近于 时,即无论 从小于 的一边,还是从大于 的一边趋近于 时,平均速tt222度 都趋近于一个确定的值 .v13从物理的角度看,时间 间隔无限变小
3、时,平均速度 就无限趋近于史的瞬时速度.因此,v运动员在 时的瞬时速度是2t./ms为了表述方便,我们用 0(2)(li .1tht表示“当 , 趋近于 时,平均速度 趋近于定值 ”t v3.小结: 局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限 ,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.2.导数的概念从函数 在 处的瞬时变化率是:)(xfy000()(limlimx xfxff我们称它为函数 在 出的导数,记作 或()f)0|xy即 00()lixfff说明: (1)导数即为函数 在 处的瞬时变化率;y(2) ,当 时, ,所以 .0x0 00()()limxfxf合作探究三、
4、典例分析例 1 (1)求函数 在 处的导数.23xy1(2)求函数 在 附近的平均变化率,并求出该点处的导数.f)(x分析: 先求 ,再求 ,最后求 .)(00fxyxy0lim解: (1)法一 定义法(略)法二 2211133()|limlili3()6x xxy(2) )()(20 0()2)li lim(3)x xyf x 例 2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位: )为 ,计算第 时和第xhC2(715(8)f2h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.6解: 在第 时和第 时,原油温度的瞬时变化率就是 和f6f根据导数定义 0(2)(fxf27)15(715)3xx所以 同理可得:00(2)limli(3xxff 6f在第 时和第 时,原油温度的瞬时变化率分别为 和 ,h635说明在第 附近,原油温度大约以 的速率下降/Ch在第 附近,原油温度大约以 的速率上升.5注: 一般地, 反映了原油温度在时刻 附近的变化情况.0()fx0x四、课堂练习1.质点运动规律为 ,求质点在 的瞬时速度为.32ts3t2.求曲线 在 时的导数.3)(xfy13.例 2 中,计算第 时和第 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.3h5五、回顾总结1.瞬时速度、瞬时变化率的概念.2.导数的概念.
