1、极坐标系 基本概念在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点 O，称为极点。从 O出发引一条射线 Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点 P 的位置就可以用线段 OP 的长度 以及从 Ox 到 OP 的角度 来确定，有序数对（，）就称为 P 点的极坐标，记为 P（，） ； 称为 P 点的极径， 称为 P 点的极角。当限制 0，02 时，平面上除极点 以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地 ，如果（，）是一个点的极坐标 ，那么（，+2n） ，（，+（2n+
2、1 ） ，都可作为它的极坐标，这里 n 是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r 为半径的圆的极坐标方程为 =r 等速螺线的极坐标方程为 =a 。此外，椭圆 、双曲线和抛物线这 3 种不同的圆锥曲线，可以用一个统一的极坐标方程表示。编辑本段极坐标系到直角坐标系的转化：在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换 极坐标系中的两个坐标 和 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值x=cosy=sin 由上述二公式，可得到从直角坐标系中 x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标参数方程 基本概念在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标（x，y
3、）都是某个变数 t 的函数 x=f(t),y=(t)(1)；且对于 t 的每一个允许值，由方程组(1) 所确定的点 m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程，联系 x、y 之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程 =f(t),=g(t)。(2)圆的参数方程 x=a+r cos y=b+r sin ( 属于0，2） ) (a,b)为圆心坐标 r 为圆半径 为参数 (x,y)为经过点的坐标椭圆的参数方程 x=a cos y=b sin ( 属于0，2） ) a 为长半轴 长 b 为短半轴长 为参数双曲线的参数方程 x=a sec (正割) y=b tan a 为实半轴长 b 为虚半轴长 为参数抛物线的参数方程 x=2pt2 y=2pt p 表示焦点到准线的距离 t 为参数直线的参数方程 x=x+tcosa y=y+tsina , x, y和 a 表示直线经过(x,y),且倾斜角为 a,t 为参数.或者 x=x+ut， y=y+vt (t 属于 R) x, y直线经过定点(x,y),u，v 表示直线的方向 向量d=（u，v）圆的渐开线 x=r(cos+ sin) y=r(sin-cos) (0,2 ) r 为基圆的半径 为参数
