1、函数的最大值和最小值李彬 ；教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值 教学过程：一、 引入课题 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 1指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ 2（1） （2）32)(xf 32)(xf 2,1（3） （4）1xf二、 新课教学 （一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x
2、 I，都有f(x)M；（2）存在x 0 I，使得f(x 0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义（学生活动）注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0 I，使得f(x 0) = M； 1 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x I，都有f(x)M（f(x)M）2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法来源:学优高考网利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 1利用图象求函数的最大（小）值 2利用函数单调性的判断函数的
3、最大（小）值 3如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1（教材P 36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y25试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象
4、，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2（新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元） 住房率（%）160 55140 65120 75100 85欲使每天的的营业额最高，应如何定价？来源:高考试题库GkStK解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设 为旅馆一天的客房总收入， 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为yx )160(x元时，住房率为 ，于是得)%1025(x=150 y6)(由于 1，可知0 90)0(xx因此问题转化为：当0 90时，求 的
5、最大值的问题y将 的两边同除以一个常数0.75，得 1= 250 17600y x由于二次函数 1在 =25时取得最大值，可知 也在 =25时取得最大值，此时房价定位x应是16025=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）所以该客房定价应为135元（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3（教材P 37例4）求函数 在区间2，6上的最大值和最小值12xy解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式巩固练习：（教材P 38练习4）三、 归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论四、 作业布置1 书面作业：课本P 45 习题13（A组） 第6、7、8题提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？ ABCD高考试题库
