1、一 次 函 数 复 习 教 案知识点 1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量） ，特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y= x 等都是一次函数，21y= x，y=-x 都是正比例函数.2【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一
2、次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当 b=0，k0 时，y=b 仍是一次函数.（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数.知识点 2 确定一次函数的关系式根据实际问题中的条件正确地列出一次函数及正比例函数的表达式，实质是先列出一个方程，再用含 x 的代数式表示 y知识点 3 函数的图象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点 4 一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=
3、kx+b 的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b） ，直线与 x 轴的交点（- ，0）.但也不必一定选取这两个特kb殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （1，k）即可.知识点 5 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；kO 时，y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡
4、） ，|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） ；（3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；如图 1118（l）所示，当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限） ；如图 1118（2）所示，当 k0，bO 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限） ；如图 1118（3）所示，当 kO，b0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限） ；如图 1118（4
5、）所示，当 kO，bO 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限） （5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的知识点 6 正比例函数 y=kx（k0）的性质（1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小来源:学优高考网知识点 7 点 P（x 0，y 0）与直线 y=kx+b
6、的图象的关系（1）如果点 P（x 0，y 0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0的值必满足解析式 y=kx+b；（2）如果 x0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y 0为坐标的点 P（x 0，y 0）必在函数的图象上例如：点 P（1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点P（2，1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P（2，1）不在直线 y=x+l 的图象上知识点 8 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一
7、个条件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值来源:GkStK.Com知识点 9 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数） ，再根据条件列出方程（或方程组） ，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数 y=kx+b 中，k，b 就是待定系数知识点 10 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为 y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函
8、数表达式，解方程（组） ；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式知识点 11 一次函数与一次方程（组） 、不等式的关系一 次 函 数 问 题来源:高考试题库 GkStK解一次方程（组）与不等式问题来源:GkStK.Com 从“数”的角度 从“形”的角度解一元一次方程kxb=0当一次函数 y=kxb 的函数值（y 值）等于 0 时求自变量 x 的值当直线 y=kxb 上点的纵坐标为 0 时，求这个点的横坐标是什么？（即求直线与 x 轴的交点坐标）解一元一次方程kxb=c当一次函数 y=kxb 的函数值（y 值）等于 c 时求自变量 x 的值当直线 y=kxb 上点的纵坐标为 c 时，求这个
9、点的横坐标是什么？解一元一次不等式 kxb0（或0）当一次函数 y=kxb 的函数值（y 值）大于 0（或小于 0）时求自变量 x 的值当直线 y=kxb 上的点的纵坐标大于0（或小于 0）时，求这些点的横坐标在什么范围？（即求直线与 x 轴的交点坐标的上方（或下方）的部分直线的横坐标的范围）解一元一次不等式 kxbm（或m）当一次函数 y=kxb 的函数值（y 值）大于 m（或小于 m）时求自变量 x 的值当直线 y=kxb 上的点的纵坐标大于m（或小于 m）时，求这些点的横坐标在什么范围？解一元一次不等式 kxbmxn当一次函数 y=kxb 的值大于mxn 的值时，对应的自变量 x的范围是
10、多少？在相同横坐标的情况下,当直线y=kxb 上的点的纵坐标大于直线y=mxn 上的点的纵坐标时，求这些点的横坐标在什么范围？解二元一次方程组 nmxybk当一次函数 y=kxb 与 y=mxn的值相等时，对应的自变量 x 的值是多少？这个函数值是多少？当直线 y=kxb 与直线 y=mxn 相交时求交点坐标思想方法小结 ：（1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结
11、合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用知识规律小结 （1）常数 k，b 对直线 y=kx+b(k0）位置的影响当 b0 时，直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=0 时，直线经过原点；当 b0 时，直线与 y 轴的负半轴相交当 k，b 异号时，即- 0 时，直线与 x 轴正半轴相交；k当 b=0 时，即- =0 时，直线经过原点；当 k，b 同号时，即- 0 时，直线与 x 轴负半轴相交kb当 bO，bO 时，图象经过第一、二、三象限；当 k0，b=0 时，图象经过第一、三象限；当 bO，bO 时，图象经过第一、三、四象限；当 kO，b0 时，图象经过第一、二、四象限；当 kO，b=
12、0 时，图象经过第二、四象限；当 bO，bO 时，图象经过第二、三、四象限（2）直线 y=kx+b（k0）与直线 y=kx(k0)的位置关系直线 y=kx+b(k0)平行于直线 y=kx(k0)当 b0 时，把直线 y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线 y=kx+b；当 bO 时，把直线 y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线 y=kx+b（3）直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2（k 10 ，k 20）的位置关系k 1k 2 y1与 y2相交； y1与 y2相交于 y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ；21k y1与 y2平行；21,b y1与 y2重合21,k高考试。题?库
