1、暑假作业 20姓名 班级学号 完成日期 家长签字 一、选择题： 1复数 所对应的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 A（2，5，1） ，B （2， 2，4） ，C（1，4，1） ，则向量 与 的夹角为（ ）A30 B45 C60 D903函数 f（x）=2x 2lnx 的递增区间是（ ）A （0， ） B （，0）及（ ）C （ ） D （ ）及（0， ）4下列推理是归纳推理的是（ ）AA，B 为定点，动点 P 满足|PA|+|PB|=2a|AB| ，得 P 的轨迹为椭圆B由 a1=1，a n=3n1，求出 S1，S 2，S 3，猜想出数列的前 n 项和
2、Sn 的表达式C由圆 x2+y2=r2 的面积 r2，猜想出椭圆 + =1 的面积 S=abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5如图，函数 y=f（x）的图象在点 P 处的切线方程是 y=x+8， 则 f（5）+f（ 5）= （ ）A2 B1 C D0二、填空题：.6设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a= 7如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为 8如图，阴影部分的面积是 9已知 P（x 0，y 0）是抛物线 y2=2px（p0）上的一点，过 P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在 y2=2px 两边同时对 x 求导，得： ，所以过 P 的切线的斜
3、率：试用上述方法求出双曲线 在 处的切线方程为 三、10已知 z1=2+i， z2=6+2i，（1）求 z2；（2）若 z= ，求 z 的模11(12 分)解关于 x 的不等式 56x2 ax a20 时， ，即 a0 时，原不等式的解集为 ；x|a7xa8当 a0 时，原不等式的解集为；当 a0 时，原不等式的解集为 .x|a8x a712.数列a n的前 n 项和记为 Sn，已知 an= （）求 S1，S 2，S 3 的值，猜想 Sn 的表达式；（）请用数学归纳法证明你的猜想【考点】数学归纳法；数列递推式【分析】 （1）根据题设条件，可求 S1，S 2，S 3 的值，猜想 Sn 的表达式（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明【解答】解：（）a n= ，S1= ，S 2= ，S 3= ，猜想 Sn= ；（） n=1 时，S 1= 成立；假设 n=k 时，成立，即 Sk= ，则当 n=k+1 时，S k+1=Sk+ak+1= + = ，即当 n=k+1 时，结论也成立综上知， Sn=
