1、暑假作业 35姓名 班级学号 完成日期 家长签字 一、选择题1椭圆 (ab0)离心率为 ,则双曲线 的离心率为 （ ）12byax2312byaxA B C D4553452. 9.设 y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（ ） A单调递增， B、有增有减 C、单调递减， D、不确定3. 10计算 dx 等于 ( ) 4016 x2A8 B16 C4 D324若过原点的直线与圆 + + +3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ 2y4）A B C Dxy3x3xy3xy35椭圆 的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 中点在 y 轴上，那么12|PF
2、1|是|PF 2|的 （ ）A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）6椭圆的焦点是 F1（3，0）F 2（3 ， 0） ，P 为椭圆上一点，且|F 1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为_7.若幂函数 的图象经过点 ，则曲线 在 A 点处的切线方程是 ()fx1(,)A()yfx8.已知函数 的导函数 的图象如右，则 yyfx有 个极大值点.()fx9 AB 是抛物线 y=x2 的一条弦，若 AB 的中点到 x 轴的距离为1，则弦 AB 的长度的最大值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分）10 P
3、 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若19521F2 6021PF（1 ） 求 的面积；2F（2 ） 求 P 点的坐标 （12 分）11.(本小题满分 12 分) 已知函数 21()lnfxx（1 ）求函数 在区间 上的最大、最小值；(fx1e，（2 ）求证：在区间 上，函数 的图象在函数 的图象的下方)， ()fx32()gx12已知焦点在 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 x )2,0(A为圆心，1 为半径的圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 对称xy（1 ）求双曲线 C 的方程；（2 ）设直线 与双曲线 C 的左支交于 A，B 两点，另一直线 经过1
4、my lM（ 2，0）及 AB 的中点，求直线 在 轴上的截距 b 的取值范围 （12 分） ly参考答案1. B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. 7. 8. 1 9 12736yx 2510 a5，b3 c4 （1）设 ， ，则 1|tPF2|t102t，由 2得 22121 860ostt 13in2 SPF（2 ）设 P ，由 得 4 ，将),(yx|12ycSPF 3|y4|3y代入椭圆方程解得 ， 或 或 或43y 5x),1(P),5(),15(P),15(11. 解：由已知 ， 当 时， ，所以函数 在区间 上单调递增，所以函数 在区间 上的最大、最小值分别为 ，
5、，所以函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ；（2 ）证明：设 ，则 因为 ，所以 ， 所以函数 在区间 上单调递减，又 ，所以在区间 上， ，即 ，所以在区间 上函数 的图象在函数 图象的下方12 （1）当 表示焦点为 的抛物线；（2）当 时，时 ，a,2xy)0,41( 10a，表示焦点在 x 轴上的椭圆；（3 ）当 a1 时， ，1)(2ayx )1(2yx表示焦点在 x 轴上的双曲线. （1 设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx，则 kx-y=0该直线与圆 相切，双曲线 C 的两条渐近线方程为 y=x故设双曲线)(C 的方程为 2y又双曲线 C 的一个焦点为 ， ， 双曲线 C 的方程为:)0,2(2a1.12x（2 ）由 得 令ym)(2mx2)(2mxxfy P O x A B 直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 f(x)=0 在 上有两个不等实根)0,(因此 ，解得 又 AB 中点为 ，01202m且 21)1,2m直线 l 的方程为： 令 x=0，得)(2xy817)4(2b ， ， ),1(),(2 ),2(,(b版权所有：学优高考网()
