1、2.1.3 空间直线与直线的位置关系 2一、学习目标知识与技能：1.异面直线所成的角的定义 2.等角定理，3 会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。过程与方法：培养空间想象力。情感态度与价值观：1.提高空间想象能力和作图能力。 、2.增强动态意识，培养观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。二、学习重、难点学习重点:异面直线所成的角学习难点:找出或作出异面直线所成的角三、学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。四、
2、知识链接:1.异面直线：2.空间中两条直线的位置关系有三种：3 公理 4：五、学习过程 A 问题 1 在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, ADC 与A 1D1C1 ,ADC 与A 1B1C1 两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?A 问题 2：（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， （ ）A 问题 3：异面直线所成的角的定义: 异面直线所成的角的范围：注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直
3、, 记为 a bB 问题 4: 这个角的大小与 O 点的位置有关吗 ? 即 O 点位置不同时 , 这一角的大小是否改变?注：在求作异面直线所成的角时,O 点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)B 例 1.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， （1）哪些棱所在的直线与直线 BA1 成异面直线？（2 ）求直线 BA1和 CC1 所成的角的大小。 （3）哪些棱所在的直线与直线 A1B 垂直？D1C1B1A1CA BD来源：高考资源网高考资源网()B 例 2.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，1。A 1B1与 C1C 所成的角 2。AD 与 B1B 所成的角 3.A1D 与
4、 BC1所成的角 4.D 1C 与 A1A 所成的角 5.A 1D 与 AC 所成的角C 例 3 在四面体 ABCD 中，E，F 分别是棱 AD，BC 上的点,且已知 AB=CD=3， ,求异面直线 AB 和 CD 所成的角.B 问题 5 求异面直线所成的角的一般步骤是：作辅助线找角；指出角（或其补角） ；求角（解三角形） ；结论。六、达标训练B1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. （ ）（5）若一个角的两边分别与另一个角的
5、两边平行，那么这两个角相等（ ）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （ ） B2选择题（1）两条直线 ,b 分别和异面直线 c,d 都相交，则直线 ，b 的位置关系是（ ）aa（A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线（C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面B3.正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC 的中点，求异面直线 EF 与 AC 所成的角？七、小结与反思：异面直线所成的角：
6、平移，转化为相交直线所成的角等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补异面直线所成角的求法: 一作( 找)二证三求【答案 11】空间直线与直线的位置关系 212AEBFC3知识链接 1: 我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。2.平行,相交,异面3.平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线abbc问题 1.从图中可看出, ADC=A 1D1C1 ADC +A 1B1C1=180O问题 2.那么这两个角相等或互补问题 3.在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于 90 度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度,
7、如图.在空间,如图所示 , 正方体 ABCDEFGH 中, 异面直线 AB 与 HF 的错开程度可以怎样来刻画异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点 O 作 直线 aa , b b 则把 a 与 b 所成的锐角( 或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).ab异面直线所成的角的范围( 0O , 90O 问题 4. 这个角的大小与 O 点的位置无关.例 1. 解：（1）与直线 成异面直线有 AD、CD 、 、 、 、1BA1BC1D1（2 ） 是异面直线 和 所成的角易求得所成的角为 451CA例 2. 、 、 、 、 例 3.904560达标:1.(1)(3)(6)对(2)(4)(5)错 2.A 3.D 4. 45=acOA BGFHED Ca Ob
