1、教学目标：1正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标来表示；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2能正确理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；3通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力教学重点：平面向量线性运算的坐标表示教学难点：对平面向量的坐标表示的理解教学方法：引导发现、合作探究教学过程：一、创设情景，揭示课题复
2、习平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向1e2量 ，有且只有一对实数 , 使a1212ae其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合二、学生活动提出问题：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数 表示，那(,)xy么，每一个向量可否也用一对实数来表示？三、建构数学1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴正方向相同的两个单位向xy量 、 作为基底任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数ij a、 ，使得 = + xyaxiyj我们把 叫做向量 的（直角）坐标，记作),( a),(yx其中 叫
3、做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标，xyay说明：（1）对于 ，有且只有一对实数 与之对应a),(x（2）相等向量的坐标也相同；（3） ， ， ；i)0,(j)1,(0),(（4）从原点引出的向量 的坐标 就是点 的坐标 OA,yxA问题：已知 ， ，你能得出 ， ， 的坐标吗？1(,)axy2(,)baba结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差2向量的坐标计算公式：已知向量 ，且点 ， ，求 的坐标 AB1(,)xy2(,)B AB= - = O ,2,112,)xy结论：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；（2 ）两个向量相等的充要
4、条件是这二个向量的坐标相等3实数与向量的积的坐标：已知 和实数 ，则(,)axy()(,)axiyjxiyjx结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标4由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得：（1）两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差） ；（2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标；（3）一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标四、数学运用1. 例题.例 1 如图，已知 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，| |=4 ，OA 3xOA=600求向量 的坐标OA 例 2 已知 ，求向量 ， ， ， 的坐)4,3(1,),(
5、3,1DCB OA B CD标例 3 已知 ， ，求 ， ， 的坐标 来源:GkStK.Com(2,)a(,)bab34ab例 4 用向量的坐标运算解 2.3.1 小节例 2例 5 已知 ， 是直线 上一点，且),(),(21yxP1P P1 2，求点 的坐标)1(例 6 已 知 平 行 四 边 形 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 ， ，ABCD,ABC(,)(1,3)， 求 顶 点 的 坐 标 (3,4)D2. 巩固深化，反馈矫正. （1）已知向量 与 相等，其中 ， ，求 ；2(3,4)ax AB(1,2)A(3,)Bx（2）已知 ，且 ，则 ；),(0,2(),2,1( yxDCBA C D_yx（3）已知 ，且 , ，求点 , 和4,3,4,3 M A N B2MN的坐标； MN（4）已知点 ，请以 , 为一组基底来表示)3,2(),1,2(),DCBA C+ + 来源:GkStK.ComADBC五、小结1正确理解平面向量的坐标意义；来源:学优高考网 GkStK2掌握平面向量的坐标运算；（向量加法运算、减法运算、实数与向量的积的坐标表示） ；3能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题
