1、1.3.3 导数的实际应用【教学目标】利用导数解决实际问题中的最优化问题，掌握建立数学模型的方法，形成求解优化问题的思路和方法.【教学重点】实际问题中的导数应用 【教学难点】数学建模一、课前预习：1.利用导数求函数极值和最值的方法：2.自主学习教材 31 页例 1、例 2，总结利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：例 1 有一块边长为 a 的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形的边长应为多少？例 2 横截面为矩形的横梁的强度同它的断面的高的平方与宽的积成正比，要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应
2、是多少？利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1 ）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系 )(xfy；（2 ）求函数的导数/，解方程 0)(/xf；（3 ）比较函数在区间端点和使/的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。二、课上学习：1.已知某厂生产 x件产品的成本为2401250xc（元） 。（1 ）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2 ）若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？三、课后练习：1圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径怎样选择，才能使所用材料最省？海报版面尺寸的设计3学校或班级举行活动，通
3、常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，它的版心面积为 128 2dm，上下两边各空 2dm，左右两边各空 1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？4如图：用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为2ma，为使所用材料最省，底宽应为多少？xyO-212高考连接：1.（2012 年高考（重庆理） ）设函数 ()fx在 R 上可导, 其导函数为 ()fx,且函数(1)yxf的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是A函数 ()fx有极大值 (2)f和极小值 (1)f B函数 有极大值 和极小值 C函数 ()fx有极大值 ()f和极小值 (2)f D函数
4、有极大值 2和极小值2.（2012 年高考（陕西理） ）设函数 ()xfe,则A 1x为 ()f的极大值点 B 1为 f的极小值点 C 为 的极大值点 D x为 ()x的极小值点3.（2012 年高考（山东理） ）设 0a且 1,则“函数 ()xfa在 R上是减函数 ”是“函数3()2gx在 R上是增函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.(2013新课标全国卷)已知函数 cbxaxf23)(，下列结论中错误的是( )A. 0(,0xfR B.函数 )y的图象是中心对称图形C.若 0x是 (f的极小值点，则 )(xf在区间( , 0x)单调递减D.
5、若 是 )的极值点，则 05.(2013广东卷) 若曲线 xkyln在点(1 ， k)处的切线平行于 x轴，则 k_6.(2013江西卷)设函数 ()fx在(0 ，) 内可导，且xxef)(，则 )1(f_.7.(2013北京卷)设 L 为曲线 C： xyln在点(1 ，0)处的切线(1)求 L 的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 L 的下方8.(2013重庆卷)设 xxafln6)5()2，其中 Ra，曲线 )(xfy在点(1 ， f(1)处的切线与 y轴相交于点(0，6)(1)确定 a的值；(2)求函数 ()fx的单调区间与极值9.（2012 年高考（福建理） ）已
6、知函数2()()xfeaR. ()若曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线平行于 轴, 求函数 fx的单调区间;()试确定 a的取 值范围,使得曲线 ()yfx上存在唯一的点 P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P.1.0.（2012 年高考（北京理） ）已知函数2()1fxa( 0),3()gxb.(1)若曲线 ()yfx与曲线 ()yg在它们的交点(1, c)处具有公共切线 ,求 a的值;(2)当 24ab时,求函数 fx的单调区间,并求其在区间 (1上的最大值.11.（ 2012 年高考（安徽理） ）(本小题满分 1 3 分)设1()(0)xfaeba(I)求 fx在 0,)上的最小值 ;(II)设曲线 ()yf在点 2,()f的切线方程为 2yx;求 ,ab的值.
