1、姓名:_ 班级:_第 20 课 图形的相似一、中考要求: 1了解比例的基本性质,了解比、成比例线段、图形的位似;2理解相似图形的概念和性质,知道相似多边形的对应角相等,多应边成比例。3理解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的判定。能够利用相似解决实际问题。4掌握相似三角形的性质(特征),并灵活应用相似的性质进行计算5. 掌握射影定理、平行线分线段成比例定理。二、知识要点:1我们把具有 的图形称为相似图形。2在 4 条线段中,如果其中 2 条线段的长度的比与另 2 条段的长度的比相等,那么称 3若 4 条线段 a.b.c.d 有 dcba,则线段 d 是 。4若三条线段 a.b.c 有 (
2、或 cb:)。则称线段 b是线段 a.c的 。5相似多边形的特征:对应边 对应角 6如果两个多边形的对应边 且对应角 ,那么这两个多边形相似。7一条线段上有一点将这条线段分成两条线段,其中 较长线段 是 较短线段 与 原线段 的比例中项,那么这一点将这条线段 ,这一点叫做这条线段的 ,一条线段有 个黄金分割点。8位似形:两个多边形 不仅相似 ,而且 对应顶点的连线相交于一点 ,象这样的两个图形叫做位似形9 的三角形叫做相似三角形。10三角形相似的识别方法(1)定义法 。(2)两角 。(3)两边 且 。(4)三边 。11相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角 ,对应边 。(2)相似三角形的对应
3、线段(对应边上的高,中线,对应角的角平分线)的比都等于 。(3)相似三角形的周长的比等于 。(4)相似三角形的面积的比等于 三、典型例题:例 1 在比例尺是 1:38000 的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约 7cm,则它的实际长度约为_Km。 若 ba= 32 则 b=_ 若 ba2=59 则 a:b=_ 已知: = =5c 且 3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_例 2要做甲.乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm.60cm.80cm,三角形框架乙的一边长为 20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有( )A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.
4、4 种例 3在正方形网格上,若使ABCPBD,则点 P 应在何处? 。例 4如图 2,己知格点ABC,请在图 2 中分别画出与ABC 相似的格点A lBlCl和格点A2B2C2,并使A lBlCl与ABC 的相似比等于 2,而 A2B2C2与ABC 的相似比等于 5。(说明:顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形友情提示:请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母!)例 5如图,已知ABC 1A,相似比为 k( 1) ,且ABC 的三边长分别为 a、b、 c( a) , CB的三边长分别为 a、 b、 c。若 1,求证: kc;若 c,试给出符合条件的一对ABC 和 1CBA,使得 、 、
5、c和 1a、 b、 1c进都是正整数,并加以说明;若 1ab, 1,是否存在ABC 和 CBA使得 2k?请说明理由。四、课后练习:一:选择题1、将左下图中的箭头缩小到原来的 12,得到的图形是( )2、若两个相似三角形的面积之比为 1:4,则它们的周长之比为( )A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:163、如图,边长为 4 的等边 ABC 中, DE 为中位线,则四边形 BCED 的面积为( )(A) 2(B) 3(C) 34(D) 36(6 题图)4、已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中 AB、CD 交于O 点,对于各图中的两个的
6、两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似5、若相似 ABC 与 DEF 的相似比为 1 :3,则 ABC 与 DEF 的面积比为( )A1 :3 B1 :9 C3 :1 D 1 : 36、如图,ABC 中,BC = 2,DE 是它的中位线,下面三个结论:DE=1;ADEABC;ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1 : 4。其中正确的有( )A . 0 个 B.1 个 C . 2 个 D.3 个7、如图,已知直线 a b c,直线 m、 n 与 a、 b、 c 分别交于点 A、 C、 E、 B、 D、 F, AC 4, CE 6,
7、 BD 3,则 BF (7 题图)A 7 B 7.5 C 8 D 8.5 8、如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为 ()ab, ,那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 ( )abcA BC DE Fm n(第 3 题)ABCDE35757570(1)ABCDO4 368(2)第 4 题图、 (2)ab, 、 ()ab, 、 (2)ab, 、 (2)a,9、如图, ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且 ABC DBA,则下列结论一定正确的是A、AB 2=BCBD B、AB 2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=ADCD10如图,已知 AD 为 A
8、BC 的角平分线, ABDE/交 AC 于 E,如果 32CA,那么 AB( )(A) 31(B) 32 (C) 5(D) 5311下列各组线段(单位:)中,成比例线段的是( )A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、312如图,在ABC 中,C=90 0,D 是 AC 上一点,DEAB 于点 E,若 AC=8,BC=6,DE=3,则 AD的长为( ) A3 B4 C5 D613.下列说法中,错误的是( )A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似C矩形都相似 D正方形都相似14.如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于 O,且将这个四边形分
9、成、四个三角形若 OA OC = OB OD,则下列结论中一定正确的是 ( )A和相似 B和相似 C和相似 D和相似GEA DBCPF15、如图,P 为线段 AB 上一点,AD 与 BC 交于 E,CPDAB,BC 交 PD 于 F,AD 交 PC 于G,则图中相似三角形有A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 ABE(第 10 题)ABCDO ooo(第 9 题)DAB C图 2二:填空题16、如图, ABC 中, DE BC, DE 分别交边 AB、 AC 于 D、 E 两点,若 AD: AB1:3,则 ADE与 ABC 的面积比为 17.如图 3 所示:ABC 中,DEBC,AD=5,B
10、D=10,AE=3,则 CE 的值为 18、若 ABC DEF, ABC 与 DEF 的相似比为 12,则 ABC 与 DEF 的周长比为 19、如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3cm 和 5cm。且较小三角形的周长为 15cm,则较大三角形周长为_cm20.如图 2,ABC 中,点 D 在边 AB 上,满足ACD =ABC,若 AC = 2,AD = 1,则 DB = _.21、如图, 1,添加一个条件使得 AE CB 22、如图,已知ABC 的面积是 3的等边三角形,ABCADE,AB=2AD,BAD=45,AC与 DE 相交于点 F,则AEF 的面积等于_(结果保留根号).22 题
11、 23、如图 5,ABC 中,CDAB,垂足为 D.下列条件中,能证明ABC 是直角三角形的有 A+B=90 22ABC ACDB 2ABD三:解答题1、如图,在等边ABC 中,D 为 BC 边上一点,E 为 AC 边上一点,且ADE=60,BD=3,CE=2,则ABC 的边长为图 521 EDCBA(第 21 题图)ACBFEDP1P2P3P4P52、如图,在 68 网格图中,每个小正方形边长均为 1,点 O 和ABC 的顶点均在小正方形的顶点.(1)以 O 为位似中心,在网格图中作ABC和ABC 位似,且位似比为 12;(2)连接(1)中的 AA,求四边形 AACC 的周长.(结果保留根号
12、)AB C3、如图,方格纸中每个小正方形的边长为 1, ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1) 判断 ABC 和 DEF 是否相似,并说明理由;(2) P1, P2, P3, P4, P5, D, F 是 DEF 边上的 7 个格点,请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与 ABC 相似(要求写出 2 个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由)4、如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AEBC,垂足为 E,连接 DE,F 为线段 DE 上一点,且AFEB.(1)求证:ADFDEC(2)若 AB4,AD3 ,AE3,求 AF 的长.
13、5、如图,在 ABC 中, D 是 BC 边上一点, E 是 AC 边上一点且满足 AD AB, ADE C(1)求证: AED= ADC, DEC= B;(2)求证: AB2 AEACAD EB FCEAB D C6 如图 8,ABC,是一张锐角三角形的硬纸片,AD 是边 BC 上的高,BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH,使它的一边 EF 在 BC 上,顶点 G、H 分别在AC,AB 上,AD 与 HG 的交点为 M.(1) 求证: ;AMHGDBC(2) 求这个矩形 EFGH 的周长7 如图, ABC 是等边三角形, CE 是外角平分线,点 D 在 AC 上,连结 BD 并延长与 CE 交于点E(1)求证: ABD CED(2)若 AB6, AD2 CD,求 BE 的长