1、姓名：_ 班级：_第 20 课 图形的相似一、中考要求： 1了解比例的基本性质，了解比、成比例线段、图形的位似；2理解相似图形的概念和性质，知道相似多边形的对应角相等，多应边成比例。3理解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的判定。能够利用相似解决实际问题。4掌握相似三角形的性质(特征)，并灵活应用相似的性质进行计算5. 掌握射影定理、平行线分线段成比例定理。二、知识要点：1我们把具有 的图形称为相似图形。2在 4 条线段中，如果其中 2 条线段的长度的比与另 2 条段的长度的比相等，那么称 3若 4 条线段 a.b.c.d 有 dcba，则线段 d 是 。4若三条线段 a.b.c 有 (
2、或 cb:)。则称线段 b是线段 a.c的 。5相似多边形的特征：对应边 对应角 6如果两个多边形的对应边 且对应角 ，那么这两个多边形相似。7一条线段上有一点将这条线段分成两条线段，其中 较长线段 是 较短线段 与 原线段 的比例中项，那么这一点将这条线段 ，这一点叫做这条线段的 ，一条线段有 个黄金分割点。8位似形：两个多边形 不仅相似 ，而且 对应顶点的连线相交于一点 ，象这样的两个图形叫做位似形9 的三角形叫做相似三角形。10三角形相似的识别方法(1)定义法 。(2)两角 。(3)两边 且 。(4)三边 。11相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角 ，对应边 。(2)相似三角形的对应
3、线段(对应边上的高，中线，对应角的角平分线)的比都等于 。(3)相似三角形的周长的比等于 。(4)相似三角形的面积的比等于 三、典型例题：例 1 在比例尺是 1：38000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约 7cm，则它的实际长度约为_Km。 若 ba= 32 则 b=_ 若 ba2=59 则 a：b=_ 已知: = =5c 且 3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_例 2要做甲.乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm.60cm.80cm，三角形框架乙的一边长为 20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.
4、4 种例 3在正方形网格上，若使ABCPBD，则点 P 应在何处？ 。例 4如图 2，己知格点ABC，请在图 2 中分别画出与ABC 相似的格点A lBlCl和格点A2B2C2，并使A lBlCl与ABC 的相似比等于 2，而 A2B2C2与ABC 的相似比等于 5。(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！)例 5如图，已知ABC 1A，相似比为 k（ 1） ，且ABC 的三边长分别为 a、b、 c（ a） ， CB的三边长分别为 a、 b、 c。若 1，求证： kc；若 c，试给出符合条件的一对ABC 和 1CBA，使得 、 、
5、c和 1a、 b、 1c进都是正整数，并加以说明；若 1ab， 1，是否存在ABC 和 CBA使得 2k？请说明理由。四、课后练习：一：选择题1、将左下图中的箭头缩小到原来的 12，得到的图形是（ ）2、若两个相似三角形的面积之比为 1:4，则它们的周长之比为（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:163、如图，边长为 4 的等边 ABC 中， DE 为中位线，则四边形 BCED 的面积为（ ）（A） 2（B） 3（C） 34（D） 36（6 题图）4、已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中 AB、CD 交于O 点,对于各图中的两个的
6、两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似5、若相似 ABC 与 DEF 的相似比为 1 ：3，则 ABC 与 DEF 的面积比为（ ）A1 ：3 B1 ：9 C3 ：1 D 1 ： 36、如图，ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1 个 C . 2 个 D.3 个7、如图，已知直线 a b c，直线 m、 n 与 a、 b、 c 分别交于点 A、 C、 E、 B、 D、 F， AC 4， CE 6，
7、 BD 3，则 BF （7 题图）A 7 B 7.5 C 8 D 8.5 8、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为 ()ab， ，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）abcA BC DE Fm n（第 3 题）ABCDE35757570(1)ABCDO4 368(2)第 4 题图、 (2)ab， 、 ()ab， 、 (2)ab， 、 (2)a，9、如图， ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 ABC DBA，则下列结论一定正确的是A、AB 2=BCBD B、AB 2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=ADCD10如图，已知 AD 为 A
8、BC 的角平分线， ABDE/交 AC 于 E，如果 32CA，那么 AB（ ）（A） 31（B） 32 （C） 5（D） 5311下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（ ）A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、312如图，在ABC 中，C=90 0，D 是 AC 上一点，DEAB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD的长为（ ） A3 B4 C5 D613.下列说法中，错误的是( )A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似C矩形都相似 D正方形都相似14.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于 O，且将这个四边形分
9、成、四个三角形若 OA OC = OB OD，则下列结论中一定正确的是 ( )A和相似 B和相似 C和相似 D和相似GEA DBCPF15、如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于 E，CPDAB，BC 交 PD 于 F，AD 交 PC 于G，则图中相似三角形有A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 ABE（第 10 题）ABCDO ooo（第 9 题）DAB C图 2二：填空题16、如图， ABC 中， DE BC， DE 分别交边 AB、 AC 于 D、 E 两点，若 AD： AB1：3，则 ADE与 ABC 的面积比为 17.如图 3 所示：ABC 中，DEBC，AD=5，B
10、D=10，AE=3，则 CE 的值为 18、若 ABC DEF， ABC 与 DEF 的相似比为 12，则 ABC 与 DEF 的周长比为 19、如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3cm 和 5cm。且较小三角形的周长为 15cm，则较大三角形周长为_cm20.如图 2，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD =ABC，若 AC = 2，AD = 1，则 DB = _.21、如图， 1，添加一个条件使得 AE CB 22、如图，已知ABC 的面积是 3的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与 DE 相交于点 F，则AEF 的面积等于_（结果保留根号）.22 题
11、 23、如图 5，ABC 中，CDAB，垂足为 D.下列条件中，能证明ABC 是直角三角形的有 A+B=90 22ABC ACDB 2ABD三：解答题1、如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC 的边长为图 521 EDCBA（第 21 题图）ACBFEDP1P2P3P4P52、如图，在 68 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以 O 为位似中心，在网格图中作ABC和ABC 位似，且位似比为 12；（2）连接（1）中的 AA,求四边形 AACC 的周长.（结果保留根号
12、）AB C3、如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1， ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1) 判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由；(2) P1， P2， P3， P4， P5， D， F 是 DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 ABC 相似(要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)4、如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC(2)若 AB4,AD3 ,AE3,求 AF 的长.
13、5、如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是 AC 边上一点且满足 AD AB， ADE C（1）求证： AED= ADC， DEC= B；（2）求证： AB2 AEACAD EB FCEAB D C6 如图 8，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC 上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、H 分别在AC，AB 上，AD 与 HG 的交点为 M.(1) 求证： ;AMHGDBC(2) 求这个矩形 EFGH 的周长7 如图， ABC 是等边三角形， CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连结 BD 并延长与 CE 交于点E（1）求证： ABD CED（2）若 AB6， AD2 CD，求 BE 的长
