1、第 14 课 尺规作图、等腰三角形一、中考要求1. (1)掌握基本作图 (2)根据“已知三边” 、 “已知两边及其夹角” 、 “已知两角及其夹边”作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形(3)过一点、两点及不共线三点作圆(4)对尺规作图题，会写已知、求作和作法2. 等腰三角形、等边三角形及其判定和性质二、 知识要点1.尺规作图有以下几种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；经过一点作已知直线的垂线。这些基本作图是作较复杂图形的基础，较复杂的几何作图题，通过分析，通常可以分解为这五种基本作图来进行。2.一般的几何作图题，初中阶段只要求写出已知、
2、求作、作法三个步骤。完成作图题时，要注意作图痕迹的保留、作法中作图语句的规范和最后的作图结论。3.求作三角形时，关键是确定三角形的顶点，而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的三角形。4.等腰三角形等腰三角形的判定定理： 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的“三线合一”： 5.等边三角形（正三角形）等边三角形的性质定理： 等边三角形的判定方法三、典例剖析例 1 如图, 已知 , 用直尺和圆规求作一个 , 使得 21.(只须作出正确图形, 保留作图痕迹, 不必写出作法)例 2 如图，已知 及两边上各一点 求作一点 ，使它到 两点的距离相等，并且到 两边的距离也相等PDCBAOy
3、xACB例 3 已知：如图，OA 平分 ,1 2.BAC 求证：ABC 是等腰三角形例 4 如图，已知在直角三角形中，C=90，BD 平分ABC 且交 AC 于 D 若BAC=30，求证：AD=BD； 若 AP 平分BAC 且交 BD 于 P，求BPA 的度数四、课堂练习1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )A75或 15 B30或 60 C75 D302. 如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A 13 B 2 C 3
4、D不能确定（第 2 题） （第 5 题） （第6 题） （第 8 题）3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 14，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A20 B120 C20或 120 D364等腰三角形的一腰长为 cm6，底边长为 c36，则其底角为（ ）A 30 B60 C 90 D1205.如图，在三角形 ABC 中，AB=AC，A=50，D 为ABC 内的一点，DBC=DCA，则PBCODAHEDC BA26 BDC 的度数为( )A115 B110 C130 D1406已知边长为 a的正三角形 A，两顶点 B、 分别在平面直角坐标系的 x轴、 y轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限
5、，连结 OC，则 OC 的长的最大值是 7.已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为 8.如图，点 P 是 AOB 的角平分线上一点，过 P 作 PC/OA 交 OB 于点 C若 AOB60，OC=4，则点 P 到 OA 的距离 PD 等于 9.等腰三角形中一个角为 100，则另两个角度数为 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 11.如图，在ABC 中，A90，且 AB=AC，BE 平分ABC 交 AC 于 F，过 C 作 BE 的垂线交 BE于 E，求证：BF=2CE12.已知，如图：ABC 是等腰直角三角形，ABC90 0
6、，AB10，D 为ABC 外一点，连结AD、BD，过 D 作 DHAB，垂足为 H，交 AC 于 E。（1）若ABD 是等边三角形，求 DE 的长；（2）若 BDAB，且 43tanB，求 DE 的长。13、如图，点 C 是线段 AB 上的一个动点， ACD 和 BCE 是在 AB 同侧的两个等边三角形，DM， EN 分别是 ACD 和 BCE 的高，点 C 在线段 AB 上沿着从点 A 向点 B 的方向移动(不与点A， B 重合)，连接 DE，得到四边形 DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小14、如图，在 Rt AB
7、C 中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将 ADC绕点A顺时针旋转 90后，得到 AFB，连接 下列结论中正确的个数有（ ） 45EF C 平分 C 22A个 B个 C个 D个 15、如图 5，点 E、 C 在 BF 上， BE=FC， ABC= DEF=45， A= D=90（1）求证： AB=DE；（2）若 AC 交 DE 于 M，且 AB= 3， ME= 2，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转，使点 E 旋转到AB 上的 G 处，求旋转角 ECG 的度数16、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点，BGCE，垂足为点 O,交 AC 于点 F，交
8、 AD于点 G。证明：BE=AG ；点 E 位于什么位置时，AEF=CEB，说明理由.五、课后练习：1已知点 A 和点 B，以 A、B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，共可作( )MAB CDFEGE BAOFGCD第 6 题图A2 个 B4 个 C6 个 D8 个2等腰三角形底角为 15，腰长为 2cm，则此三角形的面积为( )A1cm 2 B2 cm 2 C4 cm 2 D 1 cm2 3如图等腰三角形 ABC 中，AB=AC，A=44，CDAB 于 D，则DCB 为（ ）A44 B68 C46 D224、下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）5、如图，矩形 ABC
9、D 的长、宽分别是 5 和 3，将顶点 C 折过来，使它落在 AB 上的点 (DE 为折痕)则阴影部分面积为 6、如图，在 RtABC 中，C90 0，BD 平分ABC，交 AC 于 D，沿 DE 所在直线折叠，使点 B 恰好与点 A 重合，若 CD2，则 AB 的值为 。7、如图，四边形 BCD为矩形纸片把纸片 ABC折叠，使点 B恰好落在 C边的中点 E处，折痕为 F若 6，则 F等于 。8、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2， BPC 是等边三角形，则 CDP 的面积是 ；BPD 的面积是 。9、如图，在ABC 中，ACB=90，M 为 AB 的中点，PMQ=90，试说明 PQ2=AP2+BQ2。10、已知：如图，在ABC 中，BP、CP 分别平分ABC 和ACB，DE 过点 P 交 AB 于 D，交 AC 于E，且 DEBC求证：DE-DB=EC507A508B510C5D 第 7 题 图 6ED CBAAB CDP第 8 题11、如图，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，BE 是ABC 的平分线，DEBC，垂足为D（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断 AD 与 BE 垂直吗？并说明理由（3）如果 BC=10，求 AB+AE 的长
