1、2.4.1向量在几何中应用学案 1.向量在平面几何中的应用例 1.如图，已知平行四边形 ABCD，E、F 在对角线 BD上，并且 BE=FD，求证 AECF是平行四边形.O FE DACB例 2.求证：平行四边形对角线互相平分.例 3.已知正方形 ABCD,P为对角线 AC上任一点，PEAB 与点 E，PFBC 与点 F，连DP、EF.求证 PDEF.ECBADP F总结：用向量知识证明平面几何问题关键是选择基底，表示出相关向量，再利用向量加法、减法几何意义及共线定理解决.2.向量在解析几何中的应用例 4.求通过点 A（-1,2） ，且平行于向量 a=（4,3）的直线方程.（画图）总结：1.直
2、线 的倾斜角为 ，斜率为 ， , ,向量 a=lklyxA),(1 lyxp),(平行于 ，可得斜率 = = ，直线 方程为 .),(21a2.直线的方向向量：直线上的向量以及与它平行的向量都称为直线的方向向量.已知直线的方向向量，可以用向量平行的条件求出过一点与方向向量平行的直线方程.例 5.已知直线 ： ，向量 n=(A,B).求证 n .(画图)l0CByAx l总结：1.直线的法向量：如果直线 与向量 n垂直，则称向量 n为直线 的法向量.已l l知法向量，可以由向量垂直的条件写出直线方程.2.对于直线 ，它的一个方向向量 v= ,它的一个法向量为 n= .0CByAx例 6.求通过 A（3,2） ，且与直线 平行的直线方程.0534yx【巩固提高】1.求过点 P（1，-1） ，且与向量 n=(4,-3)垂直的直线方程.2.已知点 A(5,0),B(4,3),ADOB 于点 D,求点 D的坐标.3.由下列条件写出直线的一般方程，并画出图形.（1）过点（2，-3） ，平行与向量 v=（-3,4） ；（2）斜率是 ，过点（1,4） ；41（3）过点（3,2） ，垂直与向量 n=(3,-4)； （4）过点（2,3） ，平行于 x轴.
