1、A BCDD1 C1B1A1课时 12 两个平面垂直（1）【课标展示】1. 掌握平面与平面的位置关系.2掌握平面和平面垂直的判定与性质定理3. 应用平面和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直等有关问题【先学应知】（一）要点1二面角:_二面角的棱：_2.平面与平面垂直的判定定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示：_3.平面与平面垂直的性质定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示：_（二）练习若 l、m、n 是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是_A若 /,ln，则 /ln B若 ,l，则 l C. 若 ，则 m D若 /，则
2、/5与平面 垂直的面有_1C与平面 垂直的面有_AB平面 与平面 的二面角为_11【合作探究】例 1如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD 为矩形，PAD 为等腰直角三角形，APD=90，面 PAD面 ABCD，且 AB=1，AD=2，E、F 分别为 PC 和 BD 的中点A BCDD1 C1B1A1（1）证明：EF面 PAD；（2）证明：面 PDC面 PAD；例 2(1)求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内. (2)如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。例如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB= AD=2（
3、1）证明：面 BDD1 B1面 ACD1；（2）若 E 是 BC1的中点， P 是 AC 的中点， F 是 A1C1上的点， C1F=mFA1，试求 m 的值，使得 EF D1PMPDCB A【课时作业 12】1自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,则垂线所成角与二面角的关系是 .2四面体的四个面中最多可以有 个直角三角形.3、设 、 、 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：xyz 、 、 均为直线； 、 是直线， 是平面；xyz 是直线， 、 是平面； 、 、 均为平面。zxy其中使“ 且 ”为真命题的是 （ ）zxy4、设 m，n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列
4、四个命题：若 m ，n ，则 mn； 若 ， ，m ，则 m ；若 m ，n ，则 mn； 若 ， ，则 其中正确命题的序号是 5. 如右图所示， ADP 为正三角形，四边形 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD点 M为平面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP=MC则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为（ ） A BCDA BCDA BCDCDA BAB CDA1B1 C1D1PA B C D6如图，直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面， AB内接于圆 O，且 AB 为圆O 的直径，点 M 为线段 PB 的中点现有以下命题： P；/PC平 面；点 B 到平面 PAC 的距离等于线
5、段 BC 的长平面 PAC平面 PBC 其中正确的命题是_7. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，分别取边 BC、CD 的中点 E、F，连结AE、EF、AF，以 AE、EF、FA 为折痕，折叠使点 B、C、D 重合于一点 P.（1）求证：APEF；（2）求证：平面 APE平面 APF.8. 如图，在正方体 中，E 是 的中点，求证： 1ABCD1C1ABDE平 面 平 面9 （探究创新题）5、如图，已知 是底面为正方形的长方体，1ABCD， ，点 是 上的动点160AD14P（1）试判断不论点 在 上的任何位置，是否都有平面1垂直于平面 ？并证明你的结论；BP1（2）当 为 的中点时，在直线
6、 能否找到一点 M，APA1使得平面 平面MDC11B10.如图，正三棱柱 ABCA 1B1C1的所有棱长都为 2，D 为 CC1中点,求证：AB 1面 A1BD；【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）1BAB C D 1A1CFSABC第 12 课时 两个平面垂直（1）例 1证明：（1）如图，连接 AC，ABCD 为矩形且 F 是 BD 的中点，AC 必经过 F 又 E 是 PC 的中点，所以，EFAPEF 在面 PAD 外，PA 在面内，EF面 PAD（2）面 PAD面 ABCD，CDAD，面 PAD面 ABCD=AD，CD面 PAD，又 AP面
7、PAD，APCD又APPD，PD 和 CD 是相交直线，AP面 PCD又 AD 面 PAD，所以，面 PDC面 PAD例 2写出已知与求证，书中习题例解析本题考查面面垂直的证明，以及线线垂直的探究【答案】证明（1）：在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB= AD=2，故四边形 ABCD 是正方形， AP DP，又 D1D面 ABCD， AP面 ABCD D1D AP ， D1D DP=D AP面 BDD1B1 AP 面 AD1C面 BDB1D1面 ACD1 （2）：记 A1C1与 B1D1的交点为 Q，连 BQ， P 是 AC 的中点， D1P BQ，要使得 EF D1P， 则必有 EF
8、 BQ在 QBC1中， E 是 BC1的中点， F 是 QC1上的点， EF BQ F 是 QC1的中点，即 3C1F=FA1，故所求 m 的值是 3 【课时作业 12】1 互补.2四,解析:如图 平面 ABC, 为直角三角形,且 ,则 平面 SAB,从SAB90AB而四个都是直角三角形.3. 4. 和 5. 答案：D6. 1.2.3.4 都是正确7.证明：（1）如右图，APE=APF=90，PEPF=P， PA平面 PEF. EF 平面 PEF，PAEF.（2）由(1)知 APPE,APPF, EPF 为二面角 E-AP-F 的平面角,EPF=90，平面APE平面 APF.8. 证明：连接
9、AC，交 BD 于 F，连接 ，EF， ， .1A1E1ACEA BCDA1 B1C1D1FP由正方体 ，易得 ， ，F 是 BD 的中点， 所以1ABCD1ADBE，得到 是二面角 的平面角.1,FEF1设正方体 的棱长为 2，则1，221 ()6222()3C.21 9A ，即 ，所以 .21FEA1FE1ABDE平 面 平 面9、解：（1）不论点 在 上的任何位置，都有平面 垂直于平面 .PD1P1AD证明如下：由题意知， ，11B又 平面1AA1又 平面 平面 平面 1P1D（2）M 为直线 的中点10解：取 中点 ，连结 BCOA为正三角形， A BC正三棱柱 中，平面 平面 ，1 1B平面 连结 ，在正方形 中， 分别为1BO1BOD，的中点，C， ,1D 1A1平 面 ABB在正方形 中， ，11B平面 1A D 1BAB C D 1A1CO FG
