1、 3.6 三角形、梯形的中位线一、知识点：1、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线区别三角形的中位线与三角形的中线。三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。二、举例：例 1：如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、 、DA 的中点。四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？来源:Zxxk.Com来源:学科网 ZXXK例 2：如图，矩形 ABCD 的对角
2、线相交于点 O，点 E、 F、 G、 H 分别是 OA、 OB、 OC、 DO的中点，四边形 EFGH 是矩形吗？为什么？FEDCBAH GFEoDCBA例 3：已知：如图，AD 是ABC 的中线，E、G 分别是 AB、AC 的中点，GFAD 交 ED 的延长线于点 F。猜想：EF 与 AC 有怎样的关系？试证明你的猜想。例 4：已知在ABC 中，B=2C，ADBC 于 D，M 为 BC 的中点。试说明 DM= AB21 MD CBA例 5：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，EF 为中位线，EF=18，ACAB，B=60，求梯形ABCD 的周长及面积。例 6、已知：如图，在梯形 ABCD 中，
3、ADBC，ABC=90，E 是梯形外一点，且AE=BE，F 是 CD 的中点。试说明：EFBC。来源:Zxxk.Com例 7：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是两条对角线 BD、AC 的中点，试说明：MNBC 且 MN (BCAD)。21来源:Z&xx&k.ComFEA DB CMDCBAN例 8：已知：如图，四边形 ABCD 为等腰梯形，ADBC，AC、BD 相交于点 O，点P、Q、R 分别为 AO、BO、CD 的中点，且AOD60。试判断 PQR 的形状，并说明理由？三、作业：1、已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点，DEBC 交 AC 于点 E。试说明：DE= BC。2来源:学科网2、已知：如图，在ABC 中，中线 BD、CE 相交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点。试说明：四边形 DEFG 是平行四边形。AR3、已知：如图矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，E、F 分别是 OA、OD 的中点。试说明：四边形 CBEF 是等腰梯形。4、已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC， E、F、M、N 分别是AD、BC、BD、AC 的中点。试说明：EF 与 MN 互相垂直平分。FEODCBA学 优中|考 ，网
