1、7.2 正弦、余弦（1） 学习目标：1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习重点与难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.学习过程：一、情景创设1、问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后，他的相对位置升高了 5m，如果他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m 呢？2、问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_.（根据是_.
2、）2、正弦的定义如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的_，记作_，即：sinA_=_.3、余弦的定义如图，在 RtABC 中，C90,我们把锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的_，记作=_，即：cosA=_=_.（你能写出B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.来源:学优中考网5、思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1） 如图，当小明沿着 15的斜坡行走了 1 个单位长度时，他的位置升高了约0.26 个单位长度，在水平方向前进了约 0.97 个单位长度.
3、20m13m根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出 sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值.（4）观察与思考：来源:xyzkw.Com从 sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？_.从 cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？_.当锐角 越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？_.6、锐角 A 的正弦、余弦和正切都是A 的_.三、随堂练习1、如图，在 R
4、tABC 中，C90，AC12，BC5，则 sinA_，cosA_，sinB_，cosB_.2、在 RtABC 中，C90，AC1，BC ，3则 sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如图，在 RtABC 中，C90，BC9a，AC12a， AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_四、请你谈谈本节课有哪些收获？五、拓宽和提高1、已知在ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值.六、布置作业：见作业纸 课外练习：1、在 中， ，AB=15，sinA= ，则 BC 等于( )ABC9013A、45 B、5 C
5、、 D、5452、RtABC 中，C=90，cosA= ，AC=6cm，那么 BC 等于（ ）A8cm B 24186cmCccm3、菱形 ABCD 的对角线 AC=10cm，BC=6cm，那么 tan 为（ ）2AA B C54553.344D4、在ABC 中，C=90，tanA= ，ABC 的周长为 60，那么ABC 的面积为（ ）12A60 B30 C240 D1205、如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦且 CDAB，BC6，AC 8，则 sinABD 的值是( )A B C D433546、已知 a、b、c 分别为ABC 中A、B、C 的对边，若关于 x 的方程(bc)x 2-
6、2axc-b 0 有两个相等的实根，且 sinBcosA-cosBsinA0，则ABC 的形状为 ( )A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形7、 在ABC 中，若 tanA=1，sinB= ，则ABC 的形状是（ ）2A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D一般锐角三角形8、如图，两条宽度都是 1 的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）A、 B、 C、 D、1sincossin9、RtABC 中，若 sinA= ，AB=10，则 BC=_来源:xyzkw.Com4510、等腰三角形周长为 16，一边长为 6，求底角的余弦
7、值.来源:学优中考网 xyzkw11、已知：如图，在 RtABC 中， ACB90，CD AB，垂足为D，CD8cm ，AC10cm ，求 AB，BD 的长.12、在ABC 中， C90 ，cosB= ,AC10，求 ABC 的周长和斜边 AB 边上的高.1321BDAC13、在 RtABC 中， C90，已知 cosA ，请你求出 sinA、cosB、tanA、tanB 的值.132来源:xyzkw.Com14、在ABC 中，C=90 BC=a，CA=b，AB=c试证明：sin A+cos A=12第一学期九年级数学作业纸内容：7.2 正弦、余弦（1）班级 姓名 日期 月 日 等第 1、如图
8、，在 RtABC 中，C90，AC3，BC5，则 sinA_，cosA_，sinB_，cosB_.2、在 RtABC 中，C90，AC1，BC ，2则 sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如图，在 RtABC 中，C90，BC5a，AC12a，AB13a，tanB=_,cosB=_,sinB=_.4、若 sinA=0.1234 sinB=0.2135 则 A B（填、）5、在 中， ，AB=15， ，以 C 为圆心的圆与边 AB 有一个交点，RtABC903tan4则所作圆的半径 的取值范围是 .r6、在 RtABC 中，如果各边长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的各个三角
9、函数值（ ）A、不变化 B、扩大 3 倍 C、缩小 D、缩小 3 倍17、若 090，则下列说法不正确的是（ ）A、sin 随 的增大而增大 B、cos 随 的增大而减小C、tan 随 的增大而增大 D、sin、cos、tan 的值都随 的增大而增大8、如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦且CDAB，BC6，AC 8， 则 sinABD 的值是( )A B C D433549、在 RtABC 中，ACBC，C90，求（1）cosA,sinB； （2）当 AB4 时，求 BC 的长.10、已知：如图，CD 是 RT ABC 的斜边 AB 上的高，求证： BC =ABBD（用正弦或余弦函数的定义证明）2CA BD学。优中*考;，网
