1、第8章 拉弯构件和压弯构件,定义：拉弯构件 压弯构件 单向压弯构件 双向压弯构件,工程结构中大多数压弯构件可按单向压弯构件考虑,图8.1为四种常见的单向压弯构件,图8.1a-c三种构件端部都有支承，无侧移框架的柱子属于这一类。图8.1杆端有相对位移，有侧移框架的柱子属于这一类。,图8.2所示为单向压弯构件截面的常用形式。当其所受弯矩有正、负两种可能且其大小又较接近时，宜采用双轴对称截面，否则宜用单轴对称截面。弯矩应作用在截面的最大刚度平面内。,实腹式 格构式 实轴 虚轴,计算内容：单向压弯构件按承载能力极限状态时的破坏形式，应计算其强度、弯矩作用平面内的稳定、弯矩作用平面外的稳定和组成板件的局
2、部稳定。 格构式还有分肢稳定。为保证正常使用，要验算构件的长细比，有时还有挠度。,拉弯构件：强度与长细比，有时需验算整体稳定性和板件的局部稳定性。,拉弯构件和压弯构件的强度计算,拉弯构件和压弯构件的承载力极限状态是截面上出现塑性铰。图8.3给出了截面出现塑性铰时的应力图。,则得压弯构件矩形截面上出现塑性铰时轴力与弯矩的相关公式：,它是一抛物曲线，如图8.4所示：,当双轴对称工字形截面绕其强轴x-x弯曲时，根据上述同样的推导方式，也可得到截面上出现塑性铰时轴力与弯矩的相关公式，其曲线随单个翼缘面积和腹板面积之比而变。而各相关曲线都位于直线,之上。如采用该公式作为各类截面压弯构件出现塑性铰的相关式
3、，结果偏于安全一边。,以 和 代入上式，可得,式中， 是截面形状系数，对矩形截面为1.5，对工字形截面为1.101.17。,我国规范GB50017中，对非塑性设计时压弯构件的强度验算条件就是根据上式得到的。但考虑到塑性变形在截面上的发展深度过大，将导致较大的变形，以及考虑截面上剪应力的不利影响，把上式中的 改为截面塑性发展系数 ，因 ，从强度考虑，则偏于安全一边。引入抗力分项系数，并把其推广到双向压弯与拉弯构件，规范中对弯矩作用在主平面内的拉弯与压弯构件规定按下式验算其强度：,对疲劳验算时，塑性发展系数取为1.0，绕格构式构件的虚轴弯曲时，因仅考虑边缘纤维屈服，塑性发展系数取为1.0；当压弯构
4、件受压翼缘板的自由外伸宽度与其厚度之比大于 时，塑性发展系数取为1.0。,实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算,单向压弯构件的失稳形式,图8.5中的C点是由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界点，也是曲线的极值点。相应于C点轴力 称为极限荷载、破坏荷载或最大荷载。荷载达到 后，构件即失去弯矩作用平面内的稳定（平面内失稳）。,如构件没有足够的侧向支承，对无初始缺陷的理想构件，当荷载较小时，构件不产生出平面的位移和扭转变形，若平面内的稳定性较强，则荷载可加 到后发生侧扭屈曲而破坏。若考虑构件有初始缺陷，则荷载一经施加，构件即产生出平面的位移和扭转变形，随着荷载不断增大，这种变形也继续增大，当达到
5、 后，构件发生侧扭屈曲而破坏（平面外失稳）。 是发生侧扭屈曲时的极限荷载。,单向压弯构件必须分别验算平面内和平面外稳定两种稳定性，前者为弯曲失稳，后者为弯扭失稳。双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能。,平面内稳定计算的三种常用方法,极限荷载计算方法,弯矩作用平面内极限荷载 的到达是压弯构件稳定承载能力的极限状态。据此，可建立平面内稳定的计算条件为：,即,上式称为压弯构件平面内稳定验算的单项式。 为压弯构件平面内稳定系数，它与构件的截面形状、弯矩与轴心压力的比值和平面内构件的长细比等有关。,计算极限荷载 有难度，国内外用的不多。目前各国设计规范中应用较多的是利用相关公式，这是一个半经验半理论公式，
6、应用较为方便。但公式中的参数在制定规范时仍需利用上述极限荷载所得结果进行验证而后确定。,还有一种是构件边缘纤维屈服准则，其实质是以强度计算代替稳定计算。我国设计规范中，对实腹式压弯构件的平面内稳定计算采用实用的相关公式，而对格构式压弯构件绕虚轴弯曲时的稳定验算则采用边缘纤维屈服准则。,边缘纤维屈服准则,以图8.7所示两端有相同偏心矩的偏心受压构件作为计算的依据,取承受纯弯曲的压弯构件作为 依据， 并取此时的 ，则对其他压弯构件规范所取 值可称为等效弯矩系数。,构件的边缘纤维屈服条件为：,若再考虑初始缺陷，则,考虑构件初始缺陷后的边缘纤维屈服准则,其中，,设计规范考虑到格构式压弯构件绕虚轴弯曲时
7、，由于空腹和分肢壁厚较小，不宜在分肢腹板上沿壁厚发展塑性，故规定其弯矩作用平面内的稳定验算采用边缘纤维屈服准则。,我国设计规范中关于实腹式单向压弯构件平面内稳定的设计规定-相关公式,规范中关于实腹式单向压弯构件平面内稳定的设计公式规定为,其中，,为弯矩作用平面内对受压较大翼缘的弹性毛截面模量。,规范中对 取值分下列四种情况：,悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱，取,两端支承的构件（包括不属于第1种情况所指的框架柱，下均同）当构件上无横向荷载时，取,式中的端弯矩 ，M1和M2使构件产生同向曲率时取同号，使构件产生反向曲率时取异号，如图8.9。,两端支承的构件在端弯矩和横向
8、荷载同时作用时,使构件产生同向曲率时,使构件产生反向曲率时,两端支承的构件无端弯矩而只有横向荷载作用时,对图8.13所示的三种形状的单轴对称截面，当弯矩作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，考虑到截面受拉侧可能先于受压侧而屈服，因而设计规范中又规定此时应对受拉翼缘作下列补充验算：,实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算,当实腹式单向压弯构件在侧向没有足够的支承时，构件可能发生侧扭屈曲而破坏，其荷载位移曲线如图8.5所示。由于考虑初始缺陷的侧扭屈曲弹塑性分析非常复杂，目前我国设计规范采用的计算公式是按理想的屈曲理论为依据的。,根据稳定理论，承受均匀弯矩的压弯构件当其截面为双轴对称工字形截
9、面，构件绕截面强轴弯曲，构件的弹性侧扭屈曲临界力 可由下式解出：,式中,当双轴对称截面的梁承受纯弯曲时，其临界弯矩公式可写为,则可将前面的公式改写为,给出 的不同值，可绘出 的相关曲线，如图8.14。,因一般情况下 ，因而曲线均为向上凸，如采用直线式,代替（8.18），显然是偏于安全的。,现取,并考虑实际荷载情况不一定都是纯弯曲，引入侧扭屈曲时的等效弯矩系数 ，代入（8.19），并把 改为 、N和M取设计值，即得规范中关于弯矩作用平面外的稳定性计算公式,为弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，当为单轴对称截面时， 值应按计及扭转效应的换算长细比 代替 按c类截面查取； 为均匀弯曲时的受弯构件整
10、体稳定性系数，对工字形截面和T形截面可采用求 的近似公式。 是截面影响系数，闭口截面取0.7，其它截面取1.0； 为所计算构件区段内的最大弯矩设计值。,等效弯矩系数 的取值，对在弯矩作用平面外有侧向支承的构件，应根据两相邻侧向支承点间构件段内的荷载和内力情况确定。除所考虑构件段内无端弯矩但又横向荷载作用时一律取1.0外，其余均与 的取法相同。,虽然上式是导自理想双轴对称截面的弹性侧扭屈曲，但理论分析和试验结果已证实它也适用于弹塑性工作和单轴对称截面。,实腹式双向压弯构件的稳定计算,钢结构设计规范中对弯矩作用在两个主平面内的双轴对称实腹式工字形（含H形）和箱形（闭口）截面的压弯构件，规定其稳定性
11、应按下列两个公式计算,这两个公式实质上是单向压弯构件稳定计算公式的推广和组合，它们不是理论公式，而是偏于实用的经验公式。理论计算和试验资料证明上述公式是可行的。,实腹式压弯构件的局部稳定计算,工字形截面和箱形截面的受压翼缘板,工字形（含H形）截面和箱形截面压弯构件的受压翼缘板受力情况与相应梁的受压翼缘板相同，因此为保证其局部稳定性，所需的宽厚比限值可直接采用有关梁中的规定，即：,工字形截面翼缘板自由外伸宽度与其厚度之比应符合,当强度和稳定计算中取截面塑性发展系数 时，系数13可改为15。,箱形截面受压翼缘板在两腹板间的无支承宽度与其厚度之比应符合,工字形截面和箱形截面的腹板,我国规范中对工字形
12、（含H形）截面压弯构件腹板的高厚比限值 是根据四边简支矩形板的稳定临界条件导出的。腹板在纵向承受不均匀压应力时，在四周承受均布剪应力，如图8.17。在 和 的联合作用下，腹板弹性屈曲临界状态的相关公式为：,其中， ， 和 均以压应力为正。和 为正应力或剪应力单独作用时的临界应力。,由上式可见，压弯构件的腹板由于剪应力的存在， 和 联合作用下的临界压应力将有所降低.在 和 联合作用下的弹性阶段临界压应力可表示为：,式中， 为弹性屈曲系数。在制定规范时，对压弯构件的腹板，取 为平均压应力的0.3倍，即取,压弯构件在平面内失稳时，其腹板中的压应力常已达到弹塑性状态，此时的临界应力为,为弹塑性屈曲系数
13、。影响 值大小的因素有 的比值、 和腹板边缘的最大割线模量 ，其中影响 的则有腹板上的塑性变形发展深度。,制定规范的时候，除了取 外，还取塑性发展深度为 ，且使 ，可解得并绘出 随应力梯度而变化的曲线。为便于应用，规范中以 为分界点的两段折线代替该曲线。塑性区的深度实际上是随构件在弯矩作用平面内的长细比而变化的。当 较大时，塑性区深度就较小，可能小于 ，甚至也可能不出现塑性区；当 较小时，塑性区深度就大，可能大于 。因而， 的限值除与 有关外，还应与长细比 有关。,规范中对于工字形及H形截面压弯构件腹板的高厚比限值规定为,当 时，,当 时，,式中， 为构件在弯矩作用平面内的长细比，当 时，取
14、；当 时，取,箱形截面压弯构件腹板高厚比限值的计算方法与工字形截面原则上并无区别。考虑到其腹板边缘的嵌固程度较工字形截面的为弱，且两块腹板的受力情况可能也不完全一致，为安全起见，规范规定其腹板高厚比限值应按上式所得之值再乘以0.8。，但不小于,当 时，,当 时，,H形、工字形和箱形截面压弯构件的腹板，当其高厚比不能满足上述要求时，可采取以下方法加强：,加大采用的腹板厚度，但可能会浪费钢材；,在腹板两侧成对设置纵向加劲肋，纵向加劲肋每侧的外伸宽度不应小于 ，厚度不应小于 ，此时只需限制纵向加劲肋与受压区较大翼缘间腹板高厚比满足公式,当 时，,当 时，,即可，但纵向加劲肋将导致制造工作量的增加。,
15、在计算构件的强度和稳定性时，利用腹板屈曲后强度的概念，对腹板仅考虑其计算高度两侧边缘各的宽度范围为有效截面，把中间部分的腹板略去不计，但在计算构件的稳定系数时，仍采用腹板的全部截面。在构件腹板高度较大时，采用此法比较经济。,T形截面压弯构件的腹板,设计规范中规定腹板的高厚比不应超过下列限值：,弯矩使腹板自由边受压的压弯构件,当应力梯度 时，,当应力梯度 时，,弯矩使腹板自由边受拉的压弯构件,热轧剖分T形钢,焊接T形钢,实腹式压弯构件的截面设计,由于压弯构件的受力情况较轴心受压构件复杂，计算中要求满足的条件也较多，通常根据构造要求或设计经验初步选定截面尺寸，而后再进行各项验算，不满足要求时则作适
16、当调整后重新计算，直到全部满足为止。,对H形（工字形）截面，考虑到截面最终必须满足平面内和平面外的整体稳定条件，因而拟设法从这两个条件求得压弯构件的等效轴心压力，然后按此等效轴心压力作用下的轴心压杆试选截面。假设构件的长细比，求得所需截面积，再根据近似回转半径求得所需截面的高度和翼缘板的宽度。由A、h和b即可试选截面。当这三者不协调时，说明假定的长细比不合适，需要重新假定。这样就把压弯构件转化为轴心压杆来试选截面，容易得到满意的结果。,即由,可得等效轴心压力 为,再由,可得等效压力公式为,以上两个公式是近似公式，它提供了可以按轴心受压构件代替压弯构件来初选截面尺寸的一种近似方法。选取截面尺寸的
17、过程中，不可避免地仍需反复修改截面尺寸。一般情况下选截面时宜使一块翼缘板的面积占总面积的30%40%，宜尽量加大b和h，以加大截面的刚度，但也应注意使板件满足局部稳定性的要求。,最后，在设计压弯构件时还应注意设计规范中有关构造方面的要求。对实腹式柱，设计规范中规定当腹板的 时，应采用横向加劲肋对腹板予以加强。加劲肋成对配置与腹板两侧，其尺寸与板梁横向加劲肋的要求相同。横向加劲肋的间距不得大于 。在大型实腹式柱中，在受有较大水平力处和运送单元的端部，应设置横膈。,例题 8.1,压弯构件和框架柱的计算长度,在压弯构件稳定性计算中，需涉及构件的长细比，即用到构件的计算长度l0(lox和loy)。计算
18、长度的物理意义就是把不同支承情况的轴心压杆等效为长度等于计算长度的两端铰支轴心压杆；它的几何意义则是代表构件弯曲屈曲后弹性曲线两反弯点间的长度。,在框架柱的设计中，目前大多采用按未变形的框架计算简图作一阶弹性分析，在求得各柱中的内力（弯矩、轴心力和剪力）后，将各柱看作一根单独压弯构件进行计算，此时，在求稳定系数和欧拉临界力等时，就需用到框架柱的计算长度，以考虑与该柱相连各构件所给予的约束影响。这种分析与设计方法，称为计算长度法。,如在框架分析中采用考虑变形影响的二阶分析，或采用考虑柱中轴力对节点水平位移的p-delta效应的近似分析法求柱中的内力，在计算构件稳定性时，就可直接采用构件的几何长度
19、，而不再采用计算长度。本节内容采用一阶弹性分析的框架计算。,平面框架柱在框架外的计算长度取等于阻止框架发生平面外位移的支承点间的距离，这些支承点包括柱的支座、总相连系梁、单层厂房中的吊车梁、托架和纵向支承等与平面框架的连接节点。,下面将主要介绍框架柱在框架平面内的计算长度取法，分多层（单层）等截面框架柱和单层厂房阶形柱两种情况。,多层框架和单层框架等截面框架柱在框架平面内的计算长度,框架柱因与横梁等其它构件在上下节点处相连，一根柱子的失稳必然带动相邻构件的变形，因此有关框架柱的稳定问题就必须把整个框架或框架的一部分作为研究对象，而不是单独拿出一根柱子来考虑。,无侧移框架和有侧移框架,无侧移框架柱的稳定性好于有侧移框架柱，因而两者必须严加区分。,由框架的稳定性分析确定框架柱的计算长度比较繁琐，常需求解复杂的超越方程（稳定方程）。为便于设计人员应用，涉及规范中给出了框架柱计算长度系数的表格供查用。GB50017规范中给的表格见本书附表1.24和1.25，前者用于无侧移框架，后者用于有侧移框架。计算长度系属于柱上下端相连的衡量线刚度之和及柱线刚度之和的比值K1和K2有关。,得到K1和K2后，区分无侧移和有侧移框架，即可分别查取计算长度系数值。,需注意的问题：,
