1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1(2012徐州模拟)若平面上三点 A，B，C 满足|3，| BC|4，| A|5，则ABC 的值等于_2.(2012南通模拟)已知 a=(1，-2)，b=(4，2)，若 2a 与(a-b)的夹角为 ，则cos=_.3.(2012苏州模拟)设 E，F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，已知 AB=3，AC=6，则 AEF=_.4.(2012徐州模拟)设 a，b，c 是单位向量，且 a=b+c，则向量 a，b 的夹角等于_.5(2012鄂州模拟)已知向量 OA(2,2)， B(4,1) ，在 x 轴上取一点 P，使PBA有最小值，则 P 点的
2、坐标是_.6(2012连云港模拟)给出以下四个命题：对任意两个向量 a，b 都有|ab|a|b |；若 a，b 是两个不共线的向量，且 AB 1ab， Ca 2b( 1， 2R)，则A，B，C 共线 1 21；若向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)，则 ab 与 ab 的夹角为 90；若向量 a，b 满足|a|3，|b|4，|ab | 13，则 a，b 的夹角为 60以上命题中，错误命题的序号是_7(2012邵阳模拟)已知 a(1，sin 2x)，b(2，sin2x)，其中 x(0，)若|ab|a|b|，则 tanx=_.8.(2012南京模拟)设平面向量 a=(cosx，sinx
3、)，b=(cosx+ 23，sinx)，c=(sin，cos)，xR，(1)若 ac，求 cos(2x+2)的值；(2)若 x(0， 2)，证明：a 和 b 不可能平行；(3)若 =0，求函数 f(x)=a(b-2c)的最大值，并求出相应的 x 值.9(2012大同模拟)已知|a| 2，|b|1，a 与 b 的夹角为 45，求使向量(2ab )与(a3b)的夹角是锐角的 的取值范围10(2012枣庄模拟)已知向量 m( x3sin4，1)，n( xcos4， 2)(1)若 mn 1，求 cos( 2x)的值；(2)记 f(x)mn ，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满
4、足(2ac)cosBbcosC，求函数 f(A)的取值范围【高考预测】从近几年的高考试题看，数量积是各地高考中常涉及的内容，主要考查数量积的计算及其应用，题型主要以填空题为主，有时也作为解题的工具出现在解答题中对于该部分内容的命题预测点如下：命题角度 高考预测数量积的计算 1,3数量积的应用 2,4信息问题 5与数量积有关的综合问题 6，7，81向量 a(1,1)，且 a 与 a2b 方向相同，则 ab 的范围是_.2已知ABC 中， AB=a, C =b,ab0,且 cos1，(2ab)(a3b)0， 260，2 或 0)， k ， ， 解得 k2 3故使向量 2ab 和 a3b 夹角为 0
5、的 不存在所以当 2 或 0)，则有 b a，又|a| 1 ，ab 2 |a|2 211，ab 的范围是(1，)答案：(1，)2 【解析】S ABC 2|a|b|sinBAC 154，sinBAC ，又 ab0，BAC 为钝角，BAC150答案：1503.【解析】由已知得， PACBP2CA， ， PAB2( )= C=2cos60+2=211 12+2=3.答案：34.【解析】a+b=(3-,1+ 2),a+b 与 a 垂直，(a+b)a=a 2+b a=0，32+12+3(-1)+1 1 =0，- 5=-10，=4.答案：45 【解析】|a|b|2，ab2 3，cos 3 又 0， ，si
6、n 12|ab |22 12 2答案：26.【解析】设木块的位移为 s，则 Fs=|F|s|cos30=5020 3502(J).答案：500 3J7 【解析】(1)abcos()cos( 2)sin()sin( 2)sincossincos0ab(2)由 xy，得 xy0，即a(t 23)b(katb)0，ka 2(t 33t)b 2tk(t 23)ab0，k|a| 2(t 33t)|b| 20又|a| 21，|b| 21，kt 33t0，kt 33t，22ktt t 2t3(t 1)2 4故当 t 时，2kt有最小值 148.【解析】(1)设 A(x1,2x),B(x2, ),焦点 F(0，1) ， AF=(-x1,1-24),FB=(x2, 4 -1). ,12x,(1)消 得 x1(24-1)+x2(1- 1x4)=0,化简整理得(x 1-x2)( 1x4+1)=0,x 1x 2,x 1x2=-4,y 1y2=2A=1, OAB=x1x2+y1y2=-3.(2)抛物线方程为 y= 4，y= 2x,过抛物线 A、B 两点的切线方程分别为y= 12x1(x-x1)+2和 y= x2(x-x2)+ 4,即 y= x1x-24和 y= 2,联立解出两切线交点 M 的坐标为( 12x,-1), FAB=( 12x，-2)(x 2-x1, 14)=21x-21x=0.(定值)
