1、3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示【自主学习】一、自学课本 P102-103 的内容，完成下面的问题：1已知平面 ，如果一个向量 的 与平面 ，则向量n叫做 n2设 是空间任一点， 为空间任一非零向量，则适合条件 =O 的点A nAM构成的图形是 , M称作一个平面的向量表示式3设 、 分别是平面 的法向量，1n2,（1） 或 与 重合 （2） 二、自学 P103 页例 1，理解求平面的法向量的方法，并完成下列问题：求平面的法向量的步骤如下：（1）设出平面的法向量为 ),(zyxn（2）找出（求出）平面内的两个不共线的向量的坐标 ，),(1cba),(2cba（3）根据法向量的定义建立关
2、于 x、y、z 的方程组 0bn（4）解方程组，取其中的一个解，即得法向量.由于一个平面的法向量有无数个，故可在代入方程组的解中取一个最简单的作为平面的法向量.练习：已知 A（1，0，1） ，B（0，1，1） ，C（1，1，0） ，求平面 ABC 的一个法向量.三、自学教材 104 页，完成下列问题：1.明确以下概念：来源:gkstk.Com(1)正射影：注意正射影与我们前面必修 2 中所学的正投影是同一概念.(2)图形 F 在平面 内的射影；(3) 斜线、斜足、斜线段；2线面垂直的判定定理:3三垂线定理：4.三垂线定理的逆定理：【合作探究】设 P 是ABC 所在平面外一点，且 PABC, P
3、BAC,则 P 在该平面内的射影是ABC 的（ ）A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心来源:学优高考网 gkstk【当堂检测】1.设 、 分别是平面 、 的法向量，根据下列条件，判断 、 的位置关1n2系：（1） （2，2，5） ， （6，4，4） 2n（2） （1，2，2） ， （2，4，4）n2.已知空间直角坐标系 中的点 （1，1，1） ，平面 过点 并且与直线xyzOAA垂直，动点 是平面 内的任一点，求点 的坐标满足的条件.OAPP3.已知平面 经过三点 （1，2，3） ， （2，0，1） ， （3，2，0） ，试ABC求平面 的一个法向量.NO.34.在正方体 中，证明：平面 /平面 .1DCBABDA11C5.在正方体 中， ， 分别是 、 的中点，证明：面1DCBAEF1BCD面 .AED1F来源:gkstk.Com来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk6.在直三棱柱 ， ， ， ， 为 的中1CBA2BCA1E1B点，证明：平面 平面 .E1
