1、课时训练 10 定积分在几何中的应用1.抛物线 y=x2-1,直线 x=2,y=0 所围成的图形的面积为( )A. B. C.3 D.8解析:如图,由 x2-1=0 得到抛物线与 x 轴的交点坐标是(-1,0),(1,0).所求面积如图中阴影所示.所以 S=(x2-1)dx-(x2-1)dx来源:GKSTK.Com=,来源:gkstk.Com即由抛物线 y=x2-1,直线 x=2,y=0 围成的面积为.答案:B2.由曲线 y=,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为( )A. B.4 C. D.6解析:由题意知,所围成的面积 -(x-2)dx=42+24=.答案:C3.由直线 x=-
2、,x=,y=0 与曲线 y=cos x 所围成的封闭图形的面积为 ( )A. B.1C. D.解析:结合图形可得:S=cos xdx=sin x=sin -sin .答案:D4.由曲线 y2=x,y=x2 所围图形的面积为( )A. B.1 C. D.解析:由解得两曲线交点为(0,0),(1,1),围成图形的面积是 S=-x2)dx=.来源:gkstk.Com答案:A5.若两曲线 y=x2 与 y=cx3(c0)围成图形的面积是,则 c=( )A. B. C.1 D.解析:由解得面积 S=(x2-cx3)dx=,c=.答案:B6.若由曲线 y=x2+k2 与直线 y=2kx 及 y 轴所围成的平面图形的面积 S=9,则 k 的值为 . 解析:由得 x=k.当 k0 时,(x 2+k2-2kx)dx=9,即=9.故+k 3-k3=9,得 k3=27,k=3.当 k0).S=(3+2),令 S=0,解得,所以 x1=.又因为 x1时,S=(3-1) (+1)0.因此,S 在上单调递减,在上单调递增,故当 x1=时 S 取最小值,当 x1=时,y 1=.所以当切点为 P 时所求面积最小.
