1、第 23 讲 线段、角、相交线、平行线A 组 基础达标一、选择题1(2013扬州)由 AB CD，能得到12 的是如图 231 中的 ( B )图 2312(2012孝感)已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 的值等于 ( C )A45 B60 C90 D1803(2013无锡)下列说法中正确的是 ( D )A两直线被第三条直线所截得的同位角相等B两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直4(2012海南)小明同学把一个含有 45角的直角三角板在如图 232 所示的两条平行线m、 n 上，
2、则 的度数是 ( A )图 232A45 B55 C65 D755(2013台湾)如图 233 所示，直线 l、 n 分别截过 A 的两边，且 l n.根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？ ( A )图 233A25180 B23180C16180 D34180二、填空题6(2013温州)如图 234 所示，直线 a， b 被直线 c 所截，若a b，140，270，则3_110_7(2013台州)如图 235 所示，点 B， C， E， F 在一直线上，AB DC， DE GF， B F72，则 D_36_图 2358(2013内江)把一块直尺与一块三角板按如图 236 所示
3、的方式放置，若140，则2 的度数为_130_三、解答题9(2013邵阳)将一副三角板拼成如图 237 所示的图形，过点 C作 CF 平分 DCE 交 DE 于点 F.图 237(1)求证： CF AB；证明： CF 平分 DCE，12 DCE，12 DCE90，145，345，13， AB CF.(2)求 DFC 的度数解： D30，145， DFC1803045105.10(2013平凉)如图 238 所示，有公路 l1同侧、 l2异侧的两个城镇 A， B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A， B 的距离必须相等，到两条公路 l1， l2的距离也必须相等，发射
4、塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法)图 234图 236图 238解：如图 239 所示，(1)作出线段 AB 的垂直平分线；图 239(2)作出角的平分线(2 条)；它们的交点即为所求作的点 C(2 个)B 组 能力提升11(2013咸宁)如图 2310 所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 l BE，则1 的度数为 ( B )图 2310A30 B36 C38 D4512(2013宜城模拟)已知：如图 2311， AOB 的两边 OA、 OB 均为平面反光镜， AOB35，一束平行于 OB 的光线 RQ
5、经 OA 上的 Q 点反射后，反射光线与 OB 交于点P，则 QPB 的度数是 ( B )图 2311A60 B70 C80 D8513(2013钦州)定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线l1、 l2的距离分别为 p、 q，则称有序实数对( p， q)是点 M 的“距离坐标” ，根据上述定义， “距离坐标”是(1，2)的点的个数是 ( C )A2 B3 C4 D514(2012威海)如图 2312 所示，一条街道旁有 A， B， C， D， E 五幢居民楼某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：图 2312楼号 A B C D E大桶水数/
6、桶 38 55 50 72 85他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在 ( C )A B 楼 B C 楼 C D 楼 D E 楼解析：设 AB a， BC b， CD c， DE d.每户居民每次取一桶水以点 A 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和55 AB50 AC72 AD85 AE262 a207 b157 c85 d，以点 B 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和38 AB50 BC72 BD85 BE38 a207 b157 c85 d，以点 C 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和38
7、 AC55 BC72 CD85 CE38 a93 b157 c85 d，以点 D 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和38 AD55 BD50 CD85 DE38 a93 b143 c85 d，以点 E 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和38 AE55 BE50 CE72 DE38 a93 b143 c215 d，以点 D 为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小15(2013锦州)在 ABC 中， AB AC， AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在的直线相交于点 E，垂足为 D，连接 BE.已知 AE5，tan AED ，则 BE CE_6 或 16_3416(2010
8、玉溪)如图 2313 所示的平面内两条直线有相交和平行两种位置关系图 2313(1)如图 a，若 AB CD，点 P 在 AB、 CD 外部，则有 B BOD，又因 BOD 是 POD 的外角，故 BOD BPD D，得 BPD B D.将点 P 移到 AB、 CD 内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则 BPD、 B、 D 之间有何数量关系？请证明你的结论；解：不成立， BPD B D，理由是：延长 BP 交 CD 于 E，如图 2314 图 1 所示，图 2314 AB CD， B BED， BPD BED D， BPD B D.(2)在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图2315 图 c 所示，则 BPD B D BQD 之间有何数量关系？(不需证明)；解：如图 2314 图 2 所示， BPD B BQD D，理由是：延长 BP 交 CD 于 F， BFD B BQD， BPD BFD D， BPD B BQD D.(3)根据(2)的结论求图 2315 图 d 中 A B C D E F 的度数图 2315解： CMN A F， DNM B E，又 C D CMN DNM360， A B C D E F360.
