1、 16.4 菱形的性质【学习目标】1.理解菱形的定义。2 熟练运用菱形的性质解决实际问题。【重点】菱形的性质 【难点】菱形的性质的综合运用。【学习流程】自学目标一:菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。理解：平行四边形+_为菱形。或邻边相等+_也是菱形。试一试：1.如图，AC 是四边形 ABCD 的一条对角线，AC 平分 则四边形,/,/BCADB，ABCD 是菱形吗？1、如图、将两条宽度相同的矩形纸片叠放在一起，重叠部分的图形是什么四边形。说明理由。自学目标二：菱形的性质。从边看：对边平行，四边相等。几何语言：_从角看：对角相等，邻角互补。几何语言：_从对角线看：对角线互相垂直、平分
2、、且每条对角线平分一组对角。几何语言：_从对称性看：菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形。思考：菱形与平行四边形和矩形的性质有哪些联系与区别？自学检测：1菱形 ABCD 的对角线 AC 交 BD 于 O，AB=13，BO=12，AO=5，则菱形的周长=_，面积=_2如图 1，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，作 EFBC，交 AC 于点 F，如果 EF=4，那么 CD 的长为（ ）A2 B4 C6 D8图 1 图 2 图 33下列说法不正确的是（ ）A菱形的对角线互相垂直 B菱形的对角线平分各内角C菱形的对角线相等 D菱形的对角线交点到各边等距离4如图 2，菱形 ABCD 中的BAD
3、=2B，试说明ABC 是等边三角形分析：要证ABC 为等边三角形，由菱形 ABCD 可知 AB=BC，因此只需证ABC=_，由 ADBC 可知，BAD+ABC=_，而由已知可知BAD=2ABC，故有_=180，即ABC=_根据以上分析，完成以上的填空，你能证明此题吗？试一试。自学目标三：菱形的面积5.菱形是特殊的平行四边形，所以求菱形的面积也可以采用求平行四边形的面积的方法，面积=底 高。（实用于告诉底的情况)6.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半。 （实用于可以求出对角线的长度）你能说说为什么吗？自学检测：1.已知菱形的两条对角线长分别为 6cm、8cm 则菱形的周长为：_面积为：_2.如
4、上图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AB=2，AC:BD=1： ，3求菱形的面积。AB CDADC BAB CDOAB CDO3.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，AC=16，BD=12， 于点 H，求 DH 的长ABD度。 当堂训练：1.在菱形 ABCD 中，AC6，DB8，则菱形的面积为 .2.菱形的周长是 9.6，两个邻角之比为 1：2，则这个菱形较短的对角线长为 . 3.菱形的一边与两条对角线所构成的两角比 5：4，则它的各内角度数为 . 4.如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，且AEF
5、是等边三角形，AEAB，则 BAD 的度数为 .5.如图，菱形花坛 DEFG 的边长为 6， E60 度，其中由两个正六边形组成的图形的部分种花，则种花部分的周长（粗线部分）为 .6.如图，在菱形 ABCD 中，AB = 5，BCD = 120，则对角线 AC 等于（ ）A20 B15 C10 D57.已知菱形的边长和一条对角线的长均为 ，则菱形的面积为（ ）2cmA. B. C. D23cm42323cm8.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 若墙上钉子间的距离 则16， 16cABC，度19.如图，在菱形 ABCD 中，AEBC，E 为垂足.且 BE=CE，AB=2.求：（1）BAD
6、的度数；（2）对角线 AC 的长及菱形 ABCD 的周长.课后测评：1.菱形的两个邻角的比是 12，两条对角线长分别为 A.b，且 ab，则菱形的周长为（ ）A.4a B.4b C.2a-b D.4a+4b2.如图所示，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连结 DF，则CDF 等于（ ）A.80 B.70 C.65 D.603.如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M、N 分别是 AB.BC 边上的中点，MP+NP的最小值是（ ）A.2 B.1 C. D. 214.在菱形 ABCD 中，对角线 BD
7、 上一点 O 到 AD 的距离为 2，则点 O 到另一边 CD 的距离为 .5.已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比 34，则面积为 .6菱形周长为 20cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为_cm，面积为_cm 2DA BCOHBACD 1A B C第 6 题第 8 题第 9 题7菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线相等且互相平分 B对角线互相平分C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相垂直8如图，在菱形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点，且在AOB 中，AB=13，OA=12，求菱形 ABCD两对边间的距离9.如图，已知菱形 ABCD 的
8、周长为 40cm，两条对角线的比为 3：4，求两条对角线 AC 和 BD 的长（变式题）已知菱形两条对角线之比为 3：4，周长是 40cm，求菱形的高和面积（1）一变：菱形的面积为 96cm2，一条对角线长 12cm，求另一条对角线长，菱形的边长及菱形的高（2）二变：已知菱形的两对角线长为 12 和 16，则菱形的边长，菱形的面积，高各为多少？10.如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm，且 ，E 是 BC 的中点， ，在 BD 上求点 P，使 PC+PE 取最012ABC小值，并求这个最小值。(希望杯）11.（全国联赛）如图，设点 P 为等腰直角三角形 ACB 的斜边 AB 上任意一点，PE AC 于点 E，PF BC 于点 F,PG EF 于点 G，EF 交 CP 于点 H，延长 GP 并在其延长线上取一点 D，使得 PD=PC，连接 BD。求证：BDCB且,学习小结DA BCEPCEAFBDPHG
