1、13.7 多项式乘以多项式【学习目标】1.掌握多项式与多项式的乘法法则。2.运用法则解决实际的问题。【重点】多项式乘以多项式的乘法法则。【难点】运算中的符号问题及项数。【学习流程】自学目标一：多项式乘以多项式的法则。问题 1：阅读教材，你能用不同的方法推导多项式乘以多相似的法则吗？结论：多项式乘以多项式的法则：（a+b） （m+n）=_，即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘以另一个多项式的_，再把所得的结果相加 多项式的乘法运算，实际上是把其中一个多项式作为一个整体，把“多多”转化为“_” 注意：1.两个多项式相乘，在展开之后，未合并同类项之前，积的项数应等于这两个多项式的项数之积。2.
2、多项式是几个单项式的和，每一项应包含前面的符号，计算时一定要先确定符号！3.展开之后有同类项一定要合并同类项！自学检测： 1.计算（5b+2） （2b1）=_；（m1）(m 2m1)=_.2.（x2y） 2=_;（3a2） （3a2）=_.3当 x=1 时，将（x+3） （x+4）（x1） （x+6）化简后，求得的值是（ ）A0 B6 C12 D144下列运算中，不正确的为（ ）A3xy（x 22xy）=5xyx 2 B2a 2b4ab3=8a3b4C5x（2x 2y）=10x 35xy D （x+3） （x 23x+9）=x 3+95分别计算出（x+2） （x+3） ， （x2）（x3） ，
3、 （x+2） （x3） ， （x2） （x+3）的结果，比较所得的结果，你能发现什么，请用你的发现所得出的结论直接做下面的填空：结论_（用字母表示） 填空：（1） （x+1） （x+4）=x 2+_x+_；（2） （a2） （a+3）=a 2+_+_；（3） （y3） （y4）=_+_+_6.一个二项式与一个三项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（ ）A.5 项 B.6 项 C.7 项 D.8 项7.下列计算结果等于 x3y 3的是( )A (x2y 2)(xy) B (x 2+y2)(xy) C (x 2+xy+y2)(xy) D (x 2xyy 2)(x+y)8.计算：（ x3） （2x
4、 24x1） 19.先化简，再求值 x（x 24）（x3） （x 23x2）2x（x2）其中 x= 。23自学目标二：多项式乘法的应用1下列计算正确的是（ ）A （4x）（2x 2+3x1）=8x 312x 24x B （x+y） （x 2+y2）=x 3+y3C （4a1） （4a1）=116a 2 D （x2y） 2=x22xy+4y 22王大爷承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，那么这个鱼塘的面积增加_米 2 （ ）Ax 2+3xy+2y2 B2x 2+3xy+y2 C3xy+2y 2 D6xy+4y 23计算（a+m） （a+0.5）的结果中不含
5、关于字母 a 的一次项，那么 m 等于（ ）A2 B2 C0.5 D0.54.已知： ， ，化简 的结果是 3ab1()b自学目标三：多项式乘以多项式的拓展运用1.形如（x+p）(x+q)的多项式相乘，结果为关于 x 的二次三项式：2,xmnpqn其 中2.两个多项式相等的条件：不仅多项式的项数、次数、相同，并且对应项（次数相同的项）的系数也相同。例：要使323()54bcxabxca成 立 ， 求 、 、 的 值 。1.若等式 223(1)xBxCB恒 成 立 ， 求 、 的 值 。2.将一多项式(17x 23x4)(ax2bxc)，除以(5x6)后，得商式为(2x1)，余式为 0。求 ab
6、c 的值。当堂测试：1.若多项式（mx8） （23x）展开后不含 x 项，则 m=_。2.三个连续奇数，若中间一个为 a，则他们的积为_。3.如果（x4） （x+8）=x 2+mx+n,那么 m、n 的值分别是（ ）A. m= 4,n=32 B.m= 4,n=32. C. m= 4,n=32 D. m= 4,n= 324.若 M、N 分别是关于的 7 次多项式与 5 次多项式，则 MN（ ）A.一定是 12 次多项式 B.一定是 35 次多项式C.一定是不高于 12 次的多项式 D.无法确定其积的次数5.(2009 年达州)若 ab1，ab=2，则(a1)(b1)_.6（2009 年北京市）已
7、知 ，则 =_.4x211xx7.试说明：代数式（2x3） （6x2）6x（2x13）8（7x2）的值与 x 的取值无关.8.（1）若(x 2+nx+3)(x23x+m)的展开式中不含 x2和 x3项，求 m、n 的值. （2）若 的积中4xa不含 的一次项，求 的值。xa9.若 ，求 ， 的值。bxxa5)2(a10.已知 ，求 的值。214x21xx课后测评：1 （x 2+3x2） （x 3+2x2+3x4）的结果最多含有的项数为（ ）A6 B8 C10 D122如果（x+3） （x2）=x 2+axb 对 x 的任何值都成立，那么 a，b 的值为（ ）Aa=1，b=6 Ba=1，b=6
8、Ca=1，b=6 Da=1，b=63观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而 15=421； 57=35，而 35=621； 1113=143，即 143=1221将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来_4 （经典题） （x 2+ax+8） （x 23x+b）中不含 x3和 x 项，则 a，b 的值分别为（ ）Aa=0，b=0 Ba=3，b=9 Ca=3，b=8 Da=3，b=15若 M=（a+3） （a4） ，N=（a+2） （2a5） ，其中 a 为有理数，则 M 与 N 的大小关系为（ ）AMN BMN CM=N D无法确定6现规定一种运算：a*b=ab+ab，其中 a，b
9、为有理数，则 a*b+（ba）*b 等于（ ）Aa 2b Bb 2b Cb 2 Db 2a7计算：（1） （2n+4） （n2） ； （2） （2m3n） （3m5n） ；（3） （x+2y） 2； （4） （2x7y） （3x+4y1） 8解方程组 2(1)6();3.xyxy9当 p、q 为何值时， （x 25x+7） （x 2+px+q）的展开式中不含 x3和 x2项10 （1）已知 ax2x12=（2x3） （kx+4） ，求 a，k 的值（2）当 x=2，y= 时，求代数式（x 22y 2）（x+2y）2xy（xy）的值111有一道题：计算（2x+3） （6x+2）6x（2x+13）
10、+8（7x+2）的值，其中 x=2050，小明把“x=2050”错抄成“x=2050” ，但他的结果也正确，这是为什么？12如图，某校有一长方形操场，长为 x 米，宽为 y 米，为了美化校园环境，学校决定在操场四周建 m 米宽的绿化带，以剩下操场的面积决定绿化带的宽度，请计算一下剩下操场的面积竞赛训练题：1.已知 a1，a 2，a 2005，a 2006都是正数，设 M=（a 1+a2+a2006）（a 2+a3+a2006） ，N=（a 1+a2+a2006）（a 2+a3+a 2005） ，试比较 M，N 的大小2. （2000， “希望杯” ，初二）已知多项式 2x2+3xy2y 2x+
11、8y6可以分解为（x+2y+m） （2xy+n）的形式，求 的值321mn达标测试题：（30 分钟） 一、选择题 1.计算(2a3b)(2a3b)的正确结果是( )A4a 29b 2 B4a 29b 2 C4a 212ab9b 2 D4a 212ab9b 22.若(xa)(xb)x 2kxab，则 k 的值为( ) Aab Bab Cab Dba3.计算(2x3y)(4x 26xy9y 2)的正确结果是( )A(2x3y) 2 B(2x3y) 2 C8x 327y 3 D8x 327y 34.(x2px3)(xq)的乘积中不含 x2项，则( )Apq Bpq Cpq D无法确定5.若 0x1，
12、那么代数式(1x)(2x)的值是( )A一定为正 B一定为负 C一定为非负数 D不能确定6.计算(a 22)(a 42a 24)(a 22)(a 42a 24)的正确结果是( )A2(a 22) B2(a22) C2a 3 D2a 67.方程(x4)(x5)x 220 的解是( )Ax0 Bx4 Cx5 Dx408.若 2x25x1a(x1) 2b(x1)c，那么 a，b，c 应为( )Aa2，b2，c1 Ba2，b2，c1Ca2，b1，c2 Da2，b1，c29.若 6x219x15(axb)(cxb)，则 acbd 等于( )A36 B15 C19 D2110.(x1)(x1)与(x 4x
13、 21)的积是( )Ax 61 Bx 62x 31 Cx 61 Dx 62x 31二、填空题1.(3x1)(4x5)_2.(4xy)(5x2y)_3.(x3)(x4)(x1)(x2)_4.(y1)(y2)(y3)_5.(x33x 24x1)(x 22x3)的展开式中，x 4的系数是_6.若(xa)(x2)x 25xb，则 a_，b_7.若 a2a12，则(5a)(6a)_8.当 k_时，多项式 x1 与 2kx 的乘积不含一次项9.若(x 2ax8)(x 23xb)的乘积中不含 x2和 x3项，则 a_，b_10.如果三角形的底边为(3a2b)，高为(9a 26ab4b 2)，则面积_三、解答
14、题1.计算下列各式(1)(2x3y)(3x2y) (2)(x2)(x3)(x6)(x1)(3)(3x22x1)(2x 23x1) (4)(3x2y)(2x3y)(x3y)(3x4y)2.求(ab) 2(ab) 24ab 的值，其中 a2002，b20013.2(2x1)(2x1)5x(x3y)4x(4x 2 y)，其中 x1，y2524.解方程组: (x 1)(2y 1) 2(x 1)(y 1)x(2 y) 6 y(x 4) )5.若(x 2axb)(2x 23x1)的积中，x 3的系数为 5，x 2的系数为6，求 a，b6.请你来计算：若 1xx 2x 30，求 xx 2x 3x 2000的值学习小结：
