1、高中新课标数学选修（2-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题一、选择题1下面四个命题： ab且是两个相等的实数，则 ()()abi是纯虚数；任何两个复数不能比较然而小；若 1z， 2C，且 210z，则 120z；两个共轭虚数的差为纯虚数其中正确的有（ ）1 个 2 个 3 个 4 个答案：2设集合 10AzzC且| ，则在下列四个复数中，不属于 A的复数的为（ ） 1cos60in3z 2i 310cos6(10sin3)z 4答案：3经过原点及复数 3i对应的直线的倾斜角为（ ） 6 56 76 23答案：4设 1a， z为复数且满足 (1)aizi，则 z在复平面内对应的点在（ ）
2、x轴下方 x轴上方 y轴左方 y轴右方答案：5若非零复数 12z且满足 1212zz，则 1OZ与 2所成的角为（ ） 30 45 60 90答案：6已知 1z，且 2z，则复数 21z为（ ）实数纯虚数是虚数但不一定是纯虚数可以是虚数也可以是实数答案：二、填空题7已知 221(31)(56)Maai且 ， 13N且， 3MN，则实数 a 答案：8已知复数 134zi， 2zti，且 1z与 2共轭复数的积是实数，则实数 t的值为 答案： 49已知 312i是实系数一元二次方程 210axb的一个根，则 a ， b 答案：1， 310利用公式 2()abiab，把 2cos1xx分解成一次因式
3、的积为 答案： (cosin)(cosin)xx11已知413(2)iz， 12zi，则 2的值是 答案： 412对于任意两个复数 11zxyi， 22zxyi（ 12xy且为实数） ，定义运算“ ”为： 122z 。设非零复数 在复平面内对应的点分别为 1P， 2，点 O为坐标原点如果 10 ，那么在 12PO 中， 12P的大小为 答案： 2三、解答题13已知 1zi， a， bR，若21zabi，求 a， b的值解： i ， 2zi ，2 (2)()2()111zaxbiababi，且 2且14已知复数 z满足 ， 2z的虚部是 2（1）求复数 ；（2）设 2zz且在复平面上的对应点分别
4、为 ABC且，求 A 的面积解：（1）设 ()zabiR且，则 22zabi，由题意得 2且 ，解得 或 1，因此 zi或 zi（2）当 1时， 2， 21zi，所以得 ()0()ABC且，所以 CS 当 1zi时， 2zi， 213zi，所以得 (1)(0213)ABC且 ，所以 BCS 15设 z为虚数，求证： 1z为纯虚数的充要条件是： 1z证明： z 为虚数， 01z ，则 为纯虚数 z(1)(1)高中新课标数学选修（2-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题一、选择题1对于实数 a， b，下列结论正确的是（ ） i是实数 abi是虚数 是复数 0答案：2下列说法正确的是（ ）实数是
5、复数；虚数是复数；实数集和虚数集的交集不是空集；实数集与虚数集的并集等于复数集；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；实轴上的点表示的数都是实数 答案：3下列命题，正确的是（ ）复数的模总是正实数 1xyix， 1y相等的向量对应着相等的复数实部和虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数答案：复数 243ai与复数 24ai相等，则实数 a的值为（ ）1 1 或 0 或 4答案：5已知 1z， 2C， 13z， 24， 125z，则 12z（ ）5 4 3 6答案：6 1i的结果是（ ） i i 12i 32i答案：二、填空题7以 25i的虚部为实部，以 25i的实部为虚部的复数是 答案： i8 1z
6、i， 235zi，则复平面上与 1z， 2对应的点 1Z， 2的距离为 答案：9设21iz，则 z 答案： 10若 22(3)()kki是纯虚数，则实数 k的值等于 答案： 1211设 1z， 2abi， 3(0)zaibR且，且 213z，则 2z为 答案： 3i12已知关于 x的方程 2()20kixki有实根，则实数 k的值为 答案： 2或三、解答题13已知复数 22(56)(15)zmmi，当实数 为何值时，（1） 为实数；（2） 为虚数；（3） z为纯虚数解：（1）若 为实数，则 2150m，解得 3m或 5；（2）若 z为虚数，则 ，解得 或 ；（3）若 为纯虚数，则26且解得 214复平面内三点 ABC且，点 对应的复数 2i， BA对应的复数为 12i，向量 BC对应的复数为 3i，求点 对应的复数解： B 对应的复数是 12i， 对应的复数为 3i，AC对应的复数为 (3)i又 O点 对应的得数为 (2)3)42iii15已知 1zi， 2zi，求满足 12z的复数 z解： 121234510348634525iiiiizii ，即 86z，
