1、复数问题的五种求解方法复数是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，是高考考查的重点内容为帮助同学们掌握这部分内容，本文介绍几种简求复数题的常用方法，供参考一、特殊值法对于含有参数范围的客观题，可选定参数范围内一特殊值代入，进行估算，排除干扰支，确定应选支例 1 当 213m时，复数 (32)(1zmi在复平面上对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限解析：由于 ，取 4，则 4zi，对应的点在第四象限，故选（D） 二、运用特殊等式牢记一些常用的特殊等式，如 2(1)ii，312i等，有助于复数运算题的快速解决例 2 计算9763(1)2iiA解析：原式962
2、31()2iii3231()iiiAA842iii三、运用共轭复数的性质共轭复数的性质很多，如 z为实数 z， z 为纯虚数 z， 2zA等，若能灵活运用，可简化解题例 3 设复数 z 满足 2，求 24的最大值和最小值解析：由 ，得 zA，则224(1)21zzzzA，若设 (abib ， ，则2zai所以当 1时， 2min40z；当 2a时， 四、运用模的性质如果一个复数等式中，一边能够表示成实部和虚部，采用两边取模后，可将虚数问题转化为实数问题例 4 设复数 z 满足关系式 2zi，那么 z 等于（ ）（A） 3i （B） 34i （C） 34 （D） 34i解析：原关系式可化为 z，又|z|=|且为实数，两边取模得 2()1z，解得 54z，则 5324zi，故选（D） 五、运用方程一般设未知复数为 ()xyiR， ，经运算后再根据复数相等的定义，即用实部与实部相等、虚部与虚部相等求解例 5 若复数 z同时满足 2zi， z，则 z_解析：设 ()xyi， ，把 zi代入 z得 1iz，从而 ()()2xyi，根据复数相等条件，得 02xyx， ， ， ，
